Спиновая структура куперовских пар

В классической теории БКШ (Бардина–Купера–Шриффера) электронные пары, образующие конденсат сверхпроводника, называются куперовскими парами. Спиновые свойства этих пар определяют фундаментальные характеристики сверхпроводников, включая их симметрию, магнитные свойства и реакцию на внешние поля.

Куперовская пара формируется двумя электронами с противоположными импульсами и спинами, находящимися в когерентном квантовом состоянии. Формально спиновое состояние куперовской пары можно описать с помощью волновой функции χs, которая должна быть антисимметричной относительно обмена электронов, что является следствием принципа Паули.

Спиновые состояния: сингулетное и триплетное

1. Сингулетное состояние (S = 0) Сингулетное состояние характеризуется антисимметричной спиновой частью волновой функции:

$$ \chi_s = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \uparrow\downarrow - \downarrow\uparrow \right) $$

Ключевые особенности:

  • Спины двух электронов ориентированы противоположно, суммарный спин равен нулю.
  • Пространственная часть волновой функции в этом случае симметрична, что типично для s-волновых сверхпроводников.
  • Обеспечивает полное подавление магнитного момента, поэтому такие сверхпроводники диамагнитны.

2. Триплетное состояние (S = 1) Триплетное состояние обладает симметричной спиновой частью:

$$ \chi_s^{(+)} = \begin{cases} \uparrow\uparrow, \\ \frac{1}{\sqrt{2}}(\uparrow\downarrow + \downarrow\uparrow), \\ \downarrow\downarrow \end{cases} $$

Особенности триплетного состояния:

  • Суммарный спин S = 1, магнитное поведение нетривиальное.
  • Пространственная волновая функция антисимметрична (p-волна или f-волна).
  • Характерно для сверхпроводников с нетривиальной топологией и необычными спин-орбитальными взаимодействиями.

Симметрия и спин-орбитальные эффекты

Спин-орбитальное взаимодействие (SOI) существенно влияет на спиновую структуру куперовских пар. В материалах с сильным SOI наблюдаются смешанные состояния, где куперовская пара может иметь одновременно сингулетные и триплетные компоненты. Формально это описывается через спинорное представление волновой функции:

Ψ(k) = ψs(k)|S = 0⟩ + d(k) ⋅ |S = 1⟩

Здесь ψs(k) – амплитуда сингулетного состояния, а d(k) – векторный параметр триплетного состояния, определяющий ориентацию спинов.

Ключевые эффекты SOI:

  • Анизотропия сверхпроводящего зазора.
  • Разделение спиновых ветвей на Ферми-поверхности.
  • Возможность реализации топологических сверхпроводников.

Магнитные свойства и спиновые возбуждения

Спиновые свойства куперовских пар определяют отклик сверхпроводника на внешние магнитные поля. В сингулетных сверхпроводниках наблюдается типичное подавление спиновой восприимчивости при переходе в сверхпроводящее состояние (эффект Ямагучи).

В триплетных системах спиновая восприимчивость может оставаться значительной даже при низких температурах. Это связано с тем, что магнитное поле не разрушает триплетные пары с параллельными спинами. В квантовой теории возбуждений спиновые флуктуации могут быть описаны через спиновые резонансы, наблюдаемые в спектроскопии нейтронов и NMR.

Реальные материалы и экспериментальные наблюдения

1. Сингулетные сверхпроводники:

  • Pb, Al, Nb – классические металлы с s-волновой симметрией.
  • Эффект подавления спиновой восприимчивости наблюдается в эксперименте.

2. Триплетные сверхпроводники:

  • Sr2RuO4, UTe2 – известные кандидаты на p-волновую триплетную сверхпроводимость.
  • Характерная особенность: анисотропный верхний критический магнитный поле Hc2, специфические линии узлов зазора.

3. Материалы с сильным SOI:

  • Топологические изоляторы с индуцированной сверхпроводимостью демонстрируют смешанные состояния.
  • Возможна реализация Majorana-фермионов на границе сверхпроводника.

Взаимосвязь спиновой структуры и топологии

Спиновые свойства куперовских пар напрямую влияют на топологические аспекты сверхпроводимости. Например, триплетные пары с p-волновой симметрией могут порождать краевые состояния с нулевой энергией, что важно для квантовых вычислений.

Сингулетные пары, в свою очередь, создают традиционные gapped сверхпроводящие состояния, но при добавлении SOI или внешнего магнитного поля могут проявлять нетривиальные топологические эффекты.

Оглавление