Спиновые волны — это коллективные возбуждения спиновой системы в магнитных материалах, проявляющиеся как координированное прецессирование магнитных моментов вокруг их равновесного направления. В ферромагнитных, антиферромагнитных и ферримагнитных кристаллах локальные магнитные моменты (спины) могут взаимодействовать через обменные взаимодействия, создавая устойчивую магнитную упорядоченность. При отклонении одного или нескольких спинов из равновесного состояния возникает возбуждение, которое распространяется по решетке кристалла в виде волны.
Магноны — кванты этих спиновых волн, аналогично тому, как фотоны являются квантами электромагнитного поля. Они обладают энергией и импульсом, что позволяет рассматривать их в рамках квантовой теории возбуждений в твердом теле.
Для описания спиновых волн в ферромагнетиках используется модель Гейзенберга с гамильтонианом обменного взаимодействия:
Ĥ = −∑⟨i, j⟩JijSi ⋅ Sj − gμB∑iB ⋅ Si,
где Jij — константа обменного взаимодействия между спинами на узлах i и j, Si — оператор спина, B — внешнее магнитное поле, g — g-фактор, μB — магнетон Бора.
Для малых возмущений от равновесного состояния удобно использовать приближение Холштейна–Примака (Holstein-Primakoff), которое выражает операторы спина через оператор создания и уничтожения магнонов:
$$ S_i^+ \approx \sqrt{2S} \, a_i, \quad S_i^- \approx \sqrt{2S} \, a_i^\dagger, \quad S_i^z = S - a_i^\dagger a_i. $$
После подстановки в гамильтониан и применения преобразования Фурье получаем дисперсионное соотношение для магнонов:
ℏω(k) = 2SJz(1 − γ(k)),
где z — число ближайших соседей, а γ(k) — структурный фактор, зависящий от геометрии решетки и волнового вектора k.
В ферромагнитном материале все спины выстроены параллельно в равновесии. При малых возмущениях спиновые волны распространяются с линейной или квадратичной дисперсией на малых k:
ω(k) ≈ Dk2,
где D — коэффициент жесткости спиновой волны, определяемый обменными взаимодействиями. Энергия спиновой волны минимальна при k = 0, что отражает устойчивость параллельного упорядочения.
Спиновые волны отвечают за температурное уменьшение намагниченности ферромагнетиков. Согласно теории Блохля, при температуре T ≪ TC (критическая температура Кюри) снижение намагниченности описывается законом Блоха:
M(T) ≈ M(0)(1 − αT3/2),
где α зависит от коэффициента жесткости спиновых волн и структуры кристалла.
Антиферромагнетики имеют два или более подрешеток с противоположно направленными спинами. Гамильтониан обменного взаимодействия ведет к двум ветвям спектра спиновых волн: акустической и оптической. Акустическая ветвь описывает колебания спинов, при которых суммарный магнитный момент остаётся близким к нулю. Оптическая ветвь связана с колебаниями относительно друг друга противоположно направленных подрешеток.
Дисперсионное соотношение в простейшем антиферромагнетике с двумя подрешетками:
$$ \hbar \omega(\mathbf{k}) = \sqrt{A^2 - B^2 \gamma^2(\mathbf{k})}, $$
где A и B — параметры обменного взаимодействия. Наличие щели в спектре (не нулевая энергия при k = 0) определяет устойчивость антиферромагнетика к термическим флуктуациям.
Магноны, как квазичастицы, могут взаимодействовать между собой через нелинейные эффекты обменного взаимодействия и анизотропию кристалла. Взаимодействие магнонов приводит к:
В современных экспериментах наблюдаются эффекты магнонного конденсата, когда при низких температурах и высокой плотности магноны коллективно заполняют одно энергетическое состояние.
Спиновые волны играют ключевую роль в современных спинтронных устройствах:
Для изучения спиновых волн применяются:
Спиновые волны и магноны формируют фундамент для понимания динамики магнитных систем. Их свойства определяются обменным взаимодействием, кристаллической анизотропией и геометрией решетки. В квантовом подходе магноны рассматриваются как квазичастицы, что позволяет применять методы статистической физики и квантовой теории поля для описания их коллективного поведения. Это создает основу для разработки высокоэффективных спинтронных устройств, магнонной логики и спиновой теплоэлектроники.