Активность радиоактивного источника

Понятие активности

Активность радиоактивного источника — это физическая величина, характеризующая скорость распада нестабильных ядер в веществе. Под активностью понимается число самопроизвольных ядерных превращений, происходящих в единицу времени. Активность обозначается символом A и определяется как:

$$ A = -\frac{dN}{dt} $$

где N — число радиоактивных ядер, t — время. Знак «минус» указывает на убывание числа радиоактивных ядер с течением времени.

В СИ активность измеряется в беккерелях (Бк):

1 Бк = 1 распад в секунду

Исторически применялась и внесистемная единица — кюри (Ки), которая до сих пор используется в некоторых отраслях. Связь между этими единицами:

1 Ки = 3, 7 ⋅ 10¹⁰ Бк

Связь активности с законом радиоактивного распада

Согласно экспоненциальному закону радиоактивного распада:

N(t) = N₀e^−λt

где N₀ — начальное число ядер, λ — постоянная распада. Подставляя это в определение активности, получаем:

A(t) = λN(t) = λN₀e^−λt

Таким образом, активность убывает по экспоненциальному закону с тем же временем жизни, что и число нестабильных ядер.

Начальная активность

Для радиоактивного источника, только что подготовленного к эксперименту, важно знать начальную активность:

A₀ = λN₀

Эта величина определяет силу источника в начальный момент времени и используется при расчётах доз, защит, требуемой чувствительности приборов и др.

Период полураспада и активность

Период полураспада T_1/2 связан с постоянной распада λ следующим образом:

$$ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} $$

Соответственно, активность можно выразить через T_1/2:

$$ A = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \cdot N $$

Чем меньше период полураспада, тем больше активность при одном и том же количестве ядер. Это важный фактор при выборе радиоактивных изотопов в различных приложениях.

Удельная активность

Удельной активностью называют активность, отнесённую к единице массы вещества:

$$ a = \frac{A}{m} $$

Она измеряется в Бк/кг и даёт представление о радиационной интенсивности вещества на массу. Удельная активность зависит как от физико-химического состояния вещества, так и от количества радиоактивных нуклидов и их периодов полураспада.

Для чистого радиоизотопа, содержащего только радиоактивные ядра, удельная активность:

$$ a = \frac{\lambda N_A}{M} $$

где N_A — число Авогадро, M — молярная масса вещества. Максимально возможная удельная активность соответствует 100% радиоактивному веществу и ограничена физической природой изотопа.

Эффективная активность при дочернем распаде

В случае цепочки радиоактивных превращений активность родительского и дочернего нуклидов может отличаться. Например, если дочерний продукт также радиоактивен и имеет свой период полураспада, важно учитывать радиоактивное равновесие.

В условиях секулярного равновесия, когда период полураспада дочернего ядра много меньше, чем у родительского (T₂ ≪ T₁), активность дочернего изотопа быстро уравновешивается с активностью родительского:

A₂(t) ≈ A₁(t)

При транзиентном равновесии, когда периоды сравнимы, наблюдается переходный режим, в котором активность дочернего нуклида сначала нарастает, а затем синхронизируется с убыванием родительского.

Измерение активности

Измерение активности осуществляется с помощью различных типов детекторов:

Газоразрядные счётчики (счётчики Гейгера, пропорциональные счётчики);
Сцинтилляционные детекторы;
Полупроводниковые детекторы (например, кремниевые и германиевые диоды).

Измеренная величина часто выражается в виде количества счётных импульсов в секунду. Однако для получения истинной активности необходимо учитывать:

Геометрический фактор (доля излучения, попадающего в детектор);
Эффективность регистрации (ε);
Самоэкранование источника;
Влияние фона.

Истинная активность определяется по формуле:

$$ A = \frac{n}{\varepsilon} $$

где n — зарегистрированное число импульсов в секунду, ε — полная эффективность регистрации.

Применение понятия активности

Знание активности критично в широком спектре задач:

Радиационная медицина: определение доз в диагностике и терапии (например, в ПЭТ и радиотерапии);
Ядерная энергетика: контроль состояния ядерного топлива, оценка радиационной обстановки;
Экологический мониторинг: определение уровня загрязнённости окружающей среды радионуклидами;
Археология и геология: датировка по радиоуглеродному или калий-аргоновому методам;
Промышленность: контроль за качеством сварных соединений и материалов при помощи радиографии.

Закон уменьшения активности при хранении источника

Для радиоактивного источника, находящегося в хранилище, активность убывает по экспоненциальному закону. Через определённый промежуток времени активность может снизиться до уровня, не представляющего опасности, что позволяет утилизировать источник.

Активность после времени t:

A(t) = A₀e^−λt

Для определения времени, через которое активность уменьшится в k раз, используют:

$$ t = \frac{\ln k}{\lambda} $$

Например, если нужно узнать, через сколько времени активность уменьшится в 1000 раз:

$$ t = \frac{\ln 1000}{\lambda} \approx \frac{6{,}91}{\lambda} $$

Задачи, связанные с активностью

Многие прикладные задачи требуют расчёта активности:

Определение дозы облучения;
Выбор времени экспозиции в радиографии;
Расчёт времени хранения радиоактивных отходов;
Оценка дозовой нагрузки при аварийных выбросах;
Балансировка активности в технологических цепочках (например, в циклотронах или реакторах).

Для всех этих расчётов критически важно учитывать не только начальную активность, но и её изменение во времени, а также влияние дочерних продуктов, физико-химические свойства вещества и геометрию источника.

Формулы для расчётов

Величина	Формула
Активность	A = λN
Удельная активность	a = A/m
Число ядер	$N = \frac{A}{\lambda}$
Закон убывания активности	A(t) = A₀e^−λt
Период полураспада	$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$
Связь активности и массы	$A = \frac{\lambda N_A m}{M}$

Активность — одна из ключевых характеристик радиоактивных источников, отражающая интенсивность их превращений, и она лежит в основе практически всех аспектов ядерной физики, от фундаментальных исследований до технологических приложений.