Бета-распад: электронный и позитронный

Природа бета-распада

Бета-распад — это вид радиоактивного превращения ядер, при котором происходит преобразование одного типа нуклона в другой: нейтрона в протон или наоборот. Этот процесс сопровождается испусканием бета-частицы — электрона (β⁻) или позитрона (β⁺), а также антинейтрино или нейтрино, соответственно. В отличие от альфа-распада, в ходе бета-распада массовое число ядра сохраняется, изменяется только зарядовое число — то есть происходит смена элемента.

Механизм бета-распада основан на слабом взаимодействии и является следствием превращения одного из кварков внутри нуклона. Бета-распад играет важную роль в нуклеосинтезе, радиоактивности и энергетических балансах в астрофизических объектах.

Электронный бета-распад (β⁻-распад)

Электронный бета-распад происходит в нейтронодефицитных ядрах, где избыток нейтронов приводит к неустойчивости. В этом процессе один из нейтронов в ядре превращается в протон с испусканием электрона и антинейтрино:

n → p + e⁻ + ν̄e

Соответственно, на уровне ядра:

ₓAZ → ₓAZ+1 + e⁻ + ν̄e

Таким образом, заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число остается неизменным. Испускаемый электрон имеет непрерывный спектр энергий от нуля до некоторого максимального значения. Это связано с тем, что энергия распада распределяется между двумя частицами — электроном и антинейтрино.

Пример β⁻-распада:

₆¹⁴C → ₇¹⁴N + e⁻ + ν̄e

Изотоп углерода-14, нестабильный по отношению к бета-распаду, превращается в азот-14, испуская электрон и антинейтрино. Этот процесс используется в радиоуглеродном датировании.

Спектр электронов

Электронный спектр бета-распада непрерывен — в отличие от дискретных линий, характерных, например, для альфа-распада. Это объясняется участием в процессе трёх тел: ядра-дочернего, электрона и антинейтрино. Закон распределения энергии между ними описывается формулой Ферми, учитывающей кулоновское взаимодействие между электронами и ядром.

Позитронный бета-распад (β⁺-распад)

Позитронный бета-распад происходит в протонодефицитных ядрах, в которых избыток протонов делает систему нестабильной. При этом один из протонов превращается в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино:

p → n + e⁺ + νe

На уровне ядра:

ₓAZ → ₓAZ−1 + e⁺ + νe

Заряд ядра уменьшается на единицу, массовое число остается прежним.

Пример β⁺-распада:

₁₁²²Na → ₁₀²²Ne + e⁺ + νe

Реализация позитронного распада требует наличия избыточной энергии в ядре, превышающей как минимум 2mₑc² ≈ 1,022 МэВ, чтобы обеспечить энергию образования пары позитрон-электрон. Если этой энергии недостаточно, происходит электронный захват, альтернативный процесс преобразования протона в нейтрон.

Энергетические условия и массовый баланс

Для бета-распада обязательным является выполнение условия энергетической выгодности: масса исходного атома должна превышать массу продукта распада плюс масса испущенной частицы (электрона или позитрона). Поэтому:

  • Для β⁻-распада:

    M(родительского атома) > M(дочернего атома)
  • Для β⁺-распада:

    M(родительского атома) > M(дочернего атома) + 2mₑ

Разница обусловлена тем, что при β⁺-распаде позитрон должен быть создан, а его последующее аннигилирование с электроном высвобождает дополнительную энергию.

Электронный захват

Если энергия распада недостаточна для испускания позитрона, возможен процесс электронного захвата (K-захват), при котором ядро захватывает один из собственных электронов (чаще всего с K-оболочки), в результате чего протон превращается в нейтрон:

p + e⁻ (K) → n + νe

В ядре:

ₓAZ + e⁻ → ₓAZ−1 + νe

После захвата на внутренней оболочке возникает вакансия, которая заполняется электронами с внешних оболочек, при этом испускаются рентгеновские кванты или характеристические электроны (ауже-электроны).

Свойства бета-излучения

Бета-частицы (электроны и позитроны) обладают меньшей ионизирующей способностью, чем альфа-частицы, но большей проникающей способностью. Они способны проникать на глубину до нескольких миллиметров в веществах с низкой плотностью и могут быть экранированы несколькими миллиметрами алюминия.

Позитроны, испущенные при β⁺-распаде, почти мгновенно аннигилируют с электронами среды, образуя два гамма-кванта по 511 кэВ. Это аннигиляционное излучение играет важную роль в таких технологиях, как позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ).

Закон сохранения и взаимодействие

Бета-распад подчиняется ряду фундаментальных законов сохранения:

  • Закон сохранения энергии

  • Закон сохранения импульса

  • Закон сохранения электрического заряда

  • Закон сохранения лептонного числа:

    • В β⁻-распаде: создается электрон (лептон, число +1) и антинейтрино (антипартнёр, число –1) — суммарное лептонное число сохраняется.
    • В β⁺-распаде: создается позитрон (анилептон, число –1) и нейтрино (лептон, +1).

Эти законы позволяют точно описывать и предсказывать все возможные типы превращений и взаимодействий в слабом процессе.

Теория Ферми

Теоретическое описание бета-распада было впервые предложено Э. Ферми в 1934 году. Он рассмотрел процесс как контактное взаимодействие четырёх фермионов — нуклонов и лептонов, введя универсальную постоянную слабого взаимодействия. Теория Ферми успешно объяснила непрерывный спектр электронов и заложила основу для квантовой теории слабых взаимодействий, впоследствии развитой в Стандартной модели.

Современное понимание бета-распада опирается на обмен W-бозонами между кварками, в результате чего изменяется тип кварка (например, d-кварк превращается в u-кварк), и, соответственно, нейтрон превращается в протон.

Запрещённые и разрешённые переходы

В зависимости от изменения спина и четности, бета-переходы классифицируются как разрешённые или запрещённые:

  • Разрешённые переходы происходят без изменения орбитального углового момента лептонов и характеризуются высокой вероятностью.
  • Запрещённые переходы сопровождаются изменением спина или четности, имеют меньшую вероятность и соответственно больший период полураспада.

Эта классификация используется в расчётах β-спектров и ядерных моделей.

Бета-активные нуклиды и их период полураспада

Периоды полураспада β-активных ядер варьируются в широких пределах — от долей секунды до миллиардов лет. Например:

  • Тритий (₁³H): T₁/₂ ≈ 12,3 лет
  • Углерод-14 (₆¹⁴C): T₁/₂ ≈ 5730 лет
  • Калиум-40 (₁₉⁴⁰K): T₁/₂ ≈ 1,25 млрд лет

Эта вариативность позволяет использовать бета-радионуклиды в самых разных приложениях — от датирования археологических находок до медицинской диагностики и терапии.

Применение бета-распада

Бета-распад лежит в основе многочисленных приложений:

  • Радиоуглеродное датирование — определение возраста органических веществ по содержанию ¹⁴C.
  • Бета-излучатели в медицине — например, ³²P и ⁹⁰Sr используются для лечения онкологических заболеваний.
  • Детекторы нейтрино — изучение спектров β-распада позволяет судить о массе и свойствах нейтрино.
  • Изучение слабых взаимодействий — эксперименты с бета-распадом играют ключевую роль в проверке Стандартной модели.

Бета-распад в астрофизике

Бета-процессы играют важную роль в звездной эволюции и нуклеосинтезе. В частности, β⁻-распад является частью цепочек распада в процессе r-синтеза, ответственного за образование тяжёлых элементов во взрывах сверхновых. Электронный захват и β⁺-распад влияют на состав вещества в коллапсирующих ядрах массивных звёзд.

Благодаря этим процессам происходит смещение ядер вдоль кривой стабильности и обеспечение равновесия между нейтронами и протонами в экстремальных условиях.