При анализе атомных ядер обнаруживается, что масса покоя ядра всегда меньше суммы масс покоя входящих в него нуклонов (протонов и нейтронов), взятых по отдельности. Это различие в массе получило название дефект массы (обозначается Δm). Для ядра с массовым числом A, содержащего Z протонов и N = A − Z нейтронов, дефект массы вычисляется по формуле:
Δm = Zmp + (A − Z)mn − mя
где: — mp — масса протона, — mn — масса нейтрона, — mя — масса ядра.
Положительное значение Δm означает, что масса составного ядра меньше суммы масс его компонентов. Это наблюдение указывает на наличие внутреннего механизма, ответственного за «потерю» массы, которая, как показывает анализ, не исчезает, а переходит в форму энергии согласно знаменитому соотношению Эйнштейна:
E = Δm c2
Энергия связи ядра (обозначается Eсв) — это энергия, необходимая для полного разложения ядра на отдельные свободные нуклоны. Она численно эквивалентна энергии, выделяющейся при образовании ядра из отдельных протонов и нейтронов, и выражается формулой:
Eсв = Δm c2
где c — скорость света в вакууме.
В ядерной физике часто используют электронвольты, особенно мегаэлектронвольты (МэВ), как единицы измерения энергии. В пересчёте:
1 а.е.м. массы = 931, 494 МэВ
Таким образом, энергия связи выражается как:
Eсв (в МэВ) = Δm (в а.е.м.) × 931, 494
Для оценки прочности связи в ядре используется удельная энергия связи, то есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон:
$$ \varepsilon_{\text{св}} = \frac{E_{\text{св}}}{A} $$
Этот параметр отражает устойчивость ядра: чем выше εсв, тем более устойчиво ядро к делению или распаду.
График зависимости εсв от массового числа A имеет характерный максимум вблизи железа (Fe, A ≈ 56), где энергия связи на нуклон достигает порядка 8{,}8 МэВ. Это объясняет, почему процессы синтеза лёгких ядер и деления тяжёлых сопровождаются выделением энергии.
Пример 1: Гелий-4
Масса гелия-4: mя(4He) = 4, 002603 а.е.м.
Массы нуклонов: mp = 1, 007276 а.е.м., mn = 1, 008665 а.е.м.
Суммарная масса нуклонов:
2mp + 2mn = 2(1, 007276) + 2(1, 008665) = 4, 031882 а.е.м.
Дефект массы:
Δm = 4, 031882 − 4, 002603 = 0, 029279 а.е.м.
Энергия связи:
Eсв = 0, 029279 × 931, 494 = 27, 2 МэВ
Удельная энергия связи:
$$ \varepsilon_{\text{св}} = \frac{27{,}2}{4} = 6{,}8\, \text{МэВ/нуклон} $$
Пример 2: Уран-238
Масса ядра 238U: mя = 238, 050788 а.е.м.
Суммарная масса нуклонов:
92mp + 146mn = 92(1, 007276) + 146(1, 008665) = 238, 952191 а.е.м.
Дефект массы:
Δm = 238, 952191 − 238, 050788 = 0, 901403 а.е.м.
Энергия связи:
Eсв = 0, 901403 × 931, 494 = 839, 6 МэВ
Удельная энергия связи:
$$ \varepsilon_{\text{св}} = \frac{839{,}6}{238} \approx 3{,}53\, \text{МэВ/нуклон} $$
График εсв(A) отражает фундаментальные свойства сильного взаимодействия. Он состоит из трёх характерных участков:
Область лёгких ядер (A < 20): Энергия связи быстро возрастает при увеличении A, так как добавление нуклонов приводит к формированию более прочных ядерных структур.
Плато устойчивости (20 < A < 60): В этой области энергия связи на нуклон достигает максимума — ядра являются наиболее устойчивыми (особенно железо и никель).
Область тяжёлых ядер (A > 60): При дальнейшем увеличении A энергия связи на нуклон уменьшается из-за увеличения кулоновского отталкивания между протонами и роста значимости поверхностных эффектов.
Энергия связи обусловлена действием ядерных сил, которые краткодействующие, сильно притягательные и насыщаемые. Эти силы обеспечивают притяжение между нуклонами, преодолевая электрическое отталкивание между протонами. Потеря массы (дефект массы) при образовании ядра отражает переход части массы в потенциальную энергию системы, находящейся в связанном состоянии с меньшей энергией, чем сумма энергий свободных частиц.
Энергия связи включает в себя вклады:
Эти компоненты входят в полуэмпирическую формулу Вайцзеккера, которая используется для приближённого расчёта энергии связи различных ядер.
Понятия дефекта массы и энергии связи играют центральную роль в понимании:
Именно на энергии связи основана вся энергетика, связанная с ядерными превращениями: она определяет, выделяется ли энергия при реакции и в каком объёме.