Глубоконеупругое рассеяние

Общее описание процесса

Глубоконеупругое рассеяние (ГНР) представляет собой фундаментальный процесс взаимодействия высокоэнергичных лептонов (например, электронов, мюонов или нейтрино) с нуклонами или ядрами, при котором происходит передача значительной энергии и импульса рассеянной частице, в результате чего нарушается структура рассеянного объекта и происходит его возбуждение или разрушение. В отличие от упругого и квазииупругого рассеяния, в процессе ГНР внутренняя структура нуклона начинает проявляться на уровне кварков и глюонов.

Этот процесс стал ключевым экспериментальным инструментом в исследовании субструктуры нуклонов и явился одной из экспериментальных основ создания кварковой модели, а позднее — квантовой хромодинамики (КХД).

Кинематика глубоконеупругого рассеяния

Для описания процесса ГНР используется следующая нотация. Пусть электрон с начальным 4-импульсом k^μ = (E, k⃗) рассеивается на нуклоне с импульсом p^μ = (E_N, p⃗), в результате чего электрон после взаимодействия приобретает импульс $k'^\mu = (E', \vec{k'})$.

Основные кинематические переменные:

• Переданный импульс: q^μ = k^μ − k′^μ — 4-импульс, переданный нуклону, с квадратом q² = −Q², где Q² > 0.

• Инерциальный инвариант Бьёркена: $x = \frac{Q^2}{2 p \cdot q}$ — безразмерная переменная Бьёркена, интерпретируемая как доля импульса нуклона, переносимая рассеянной частью (партоном) при предельных энергиях.

• Неупругость взаимодействия: $y = \frac{p \cdot q}{p \cdot k}$ — доля энергии лептона, переданная нуклону в системе центра масс.

• Масса инвариантной системы конечного состояния: W² = (p + q)² = M² + 2Mν − Q² где M — масса нуклона, ν = E − E′ — переданная энергия в лабораторной системе.

В пределе Q² ≫ M², ν ≫ M, рассеяние становится глубоконеупругим. Именно в этом режиме экспериментально проявляется внутренняя структура нуклонов.

Механизм взаимодействия: кварки и партонная модель

В рамках партонной модели, предложенной Фейнманом, нуклон состоит из точечных частиц — партонов (кварков и глюонов), с которыми взаимодействует виртуальный фотон (в случае электронного рассеяния). В глубоконеупругом рассеянии лептон взаимодействует с одним из кварков внутри нуклона, при этом остальная часть нуклона разрушается.

Основное приближение партонной модели — замороженность партонов в момент взаимодействия. Благодаря высокой энергии и малому времени взаимодействия, лептон «видит» кварк как свободную частицу. Это объясняет наблюдаемое скейлирование — независимость дифференциальных сечений от Q² при фиксированном x на высоких энергиях.

Сечения и структура нуклона

Дифференциальное сечение ГНР электронов на нуклоне выражается через структуные функции F₁(x, Q²) и F₂(x, Q²), которые несут информацию о внутренней структуре мишени:

$$ \frac{d^2 \sigma}{d x d Q^2} = \frac{4 \pi \alpha^2}{x Q^4} \left[ \left(1 - y - \frac{M^2 x^2 y^2}{Q^2} \right) F_2(x, Q^2) + y^2 x F_1(x, Q^2) \right] $$

На практике также вводится безразмерная структура функции F_L = F₂ − 2xF₁, характеризующая продольную компоненту рассеяния виртуального фотона.

В пределах партонной модели и при условии, что кварки не имеют масс и не взаимодействуют, наблюдается правило Коллинза-Келли:

F₂(x) = 2xF₁(x)

что соответствует поперечной поляризации виртуального фотона.

Эволюция структуры при изменении Q²

С развитием квантовой хромодинамики стало ясно, что скейлирование, наблюдаемое в экспериментах SLAC, является лишь приближённым. На более высоких энергиях структура функции начинает зависеть от Q², что объясняется излучением глюонов и развитием каскадов партонов. Эту зависимость описывают уравнения эволюции Докшицера-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи (DGLAP):

$$ \frac{\partial f_i(x, Q^2)}{\partial \ln Q^2} = \sum_j \int_x^1 \frac{dy}{y} P_{ij}\left( \frac{x}{y} \right) f_j(y, Q^2) $$

где f_i(x, Q²) — функция распределения партонов, P_ij(z) — функции расщепления, задающие вероятность того, что партон типа j с долей импульса y даст партон типа i с долей x.

Экспериментальные результаты

Первыми экспериментами, выявившими признаки глубокой внутренней структуры протона, стали эксперименты в Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC) в 1968–1970 гг. Были обнаружены следующие ключевые факты:

• Структурные функции показывают слабую зависимость от Q² при фиксированном x (приближённое скейлирование);
• Структура нуклона на уровне кварков подтверждается через сумму распределений партонов;
• Распределения u, d, s, q̄, g имеют различную форму и зависят от энергии;
• Более поздние эксперименты (HERA, CERN, Fermilab, JLab) значительно уточнили распределения и подтвердили эволюцию DGLAP.

Нейтринное глубоконеупругое рассеяние

Аналогичные принципы применяются и к нейтринному ГНР, где взаимодействие осуществляется через слабые токи (заряженный или нейтральный ток). Это позволяет исследовать также вклад странных кварков и структуру морского кваркового компонента. В случае нейтринного рассеяния важное значение имеют структуры F₃(x, Q²), характеризующие асимметрию кварков и антикварков.

Глубоконеупругое рассеяние на ядрах

При переходе от рассеяния на одиночных нуклонах к рассеянию на ядрах наблюдаются важные эффекты:

• EMC-эффект — отклонение структуры функции F₂^A(x) от линейной комбинации функций свободных нуклонов. Наблюдается снижение F₂ на интервале 0.3 < x < 0.7, что связано с ядерными корреляциями, модификацией структуры нуклонов в ядре.
• Ядерное подавление при малых x — объясняется многофотонным обменом, эффектами теневого перекрытия и глюонным насыщением.

Эти эффекты активно исследуются на ускорителях нового поколения и важны для понимания поведения вещества при экстремальных плотностях.

Современные исследования и приложения

Современные эксперименты по ГНР включают:

• HERA (DESY) — рассеяние электронов на протонах при высокой энергии;
• JLab — точные измерения структуры нуклонов при умеренных энергиях;
• LHC (CERN) — косвенные методы исследования партонической структуры;
• Проекты Electron-Ion Collider (EIC, США) и LHeC (CERN) — направлены на изучение глюонного насыщения и 3D-структуры нуклонов (через GPD и TMD).

Глубоконеупругое рассеяние остаётся краеугольным камнем ядерной физики высоких энергий, определяя наше понимание структуры материи на фундаментальном уровне и направляя развитие теории КХД, моделирования ядерных столкновений и астрофизических процессов.