Коллективная модель ядра является важным расширением оболочечной модели, позволяющим описывать явления, не укладывающиеся в рамки представления о ядре как о системе независимых нуклонов, движущихся в среднем потенциальном поле. Коллективная модель учитывает взаимодействия между нуклонами, которые приводят к коллективным движениям: колебаниям и вращениям ядра как целого объекта. Основной идеей этой модели является допущение, что частицы внутри ядра могут действовать согласованно, вызывая коллективные возбуждения.
Коллективная модель была разработана как результат объединения оболочечной модели и жидкостной капли, учитывая как индивидуальные, так и коллективные степени свободы ядра.
Центральное положение в коллективной модели занимает представление о возможности деформации ядра. Нереалистично считать, что все ядра строго сферичны. Экспериментальные данные, такие как квадрупольные моменты и спектры возбужденных состояний, подтверждают наличие ядер с эллипсоидной, пролатообразной или облатообразной формой.
Форма ядра описывается через разложение его поверхности в сферические гармоники:
R(θ, ϕ) = R0[1 + ∑λ, μαλμYλμ(θ, ϕ)],
где αλμ — параметры деформации, Yλμ — сферические гармоники, λ — мультипольный порядок (например, λ = 2 — квадруполь), а R0 — радиус сферического ядра.
Наиболее важными являются квадрупольные деформации (λ = 2), которые могут быть:
Колебательные состояния возникают как результат небольших отклонений от сферической формы. Ядро совершает малые колебания поверхности, аналогичные колебаниям жидкости. Эти состояния характеризуются определённой кратностью λ и имеют энергетический спектр, напоминающий спектр гармонического осциллятора:
$$ E_n = \hbar \omega_\lambda \left(n + \dfrac{1}{2} \right), \quad n = 0, 1, 2, \ldots $$
К основным видам колебаний относятся:
Особый интерес вызывают квадрупольные колебания, поскольку они наиболее часто наблюдаются в ядрах и дают характерный спектр уровней возбуждения с моментами 0+, 2+, 4+, …
Для ядер с устойчивой деформацией (особенно в области средней массы и тяжёлых ядер) возможно возбуждение вращательных состояний. В этом случае ядро ведёт себя как несферический твердый ротор.
Энергетический спектр вращательных состояний описывается формулой:
$$ E(J) = \dfrac{\hbar^2}{2\mathcal{I}} J(J+1), $$
где J — спиновое квантовое число, ℐ — момент инерции ядра, зависящий от его формы и массы. В отличие от молекулярных систем, момент инерции ядер меньше классического, так как значительная часть массы движется неупорядоченно.
Спектры вращательных уровней наблюдаются, как правило, в тяжёлых ядрах, таких как 158Gd, 166Er, 238U и др. Уровни имеют чёткую J(J + 1)-зависимость, и типичная последовательность состоит из уровней 0+, 2+, 4+, 6+, …
Во многих ядрах наблюдаются спектры, сочетающие признаки как колебательных, так и вращательных движений. Такие ядра не обладают строго сферической или строго деформированной формой, но находятся в промежуточном состоянии. Их энергетические уровни включают как вибрационные возбуждения с различными мультипольными характеристиками, так и вращательные полосы, связанные с каждым колебательным состоянием.
Каждое вибрационное состояние может обладать собственной вращательной полосой. Например, для основного состояния 0+ имеется основная ротационная полоса: 2+, 4+, 6+…, для первого колебательного состояния 21+ — другая полоса: 3+, 4+, 5+, …
Коллективные движения ядра ярко проявляются в электромагнитных переходах. Особенно это касается квадрупольных переходов между уровнями, обусловленными вращательными или колебательными состояниями.
Вероятность перехода между уровнями характеризуется редуцированной вероятностью B(Eλ), где λ — мультипольный порядок. Для квадрупольных переходов B(E2) имеет особое значение:
B(E2; Ji → Jf) = |⟨Jf||Q̂2||Ji⟩|2,
где Q̂2 — оператор квадрупольного момента.
В коллективной модели величина B(E2) оказывается на порядок выше, чем в оболочечной модели, что является важнейшим признаком коллективности.
Коллективная модель не отрицает оболочечную, а дополняет её. Например, наличие устойчивых деформаций может быть объяснено нарушением замкнутых оболочек, когда нуклоны в незаполненных уровнях начинают коррелировано действовать, вызывая деформацию. В оболочечной модели на базе Хармонового осциллятора переход к деформированным конфигурациям можно рассматривать как перемешивание различных состояний с помощью резонансных взаимодействий.
С этой точки зрения деформация и коллективные эффекты — результат взаимодействий между частицами за пределами замкнутых оболочек. Таким образом, объединение оболочечной и коллективной модели позволяет более полно описать структуру ядра и природу его возбуждённых состояний.
Коллективная модель успешно описывает:
Её важность проявляется в понимании как фундаментальных свойств ядерной материи, так и в практических приложениях, включая ядерную спектроскопию, реакторную физику, астрофизику и ядерную медицину.