Механизм комптоновского рассеяния
Комптоновское рассеяние представляет собой неупругое взаимодействие фотона с квазисвободным электроном, в результате которого изменяются как энергия, так и направление движения фотона. Это явление стало одним из важнейших экспериментальных подтверждений корпускулярной природы света. Оно имеет решающее значение для понимания процессов взаимодействия гамма-излучения с веществом и широко применяется в ядерной физике, астрофизике и радиационной диагностике.
Фундаментальное уравнение, описывающее процесс, было получено Артуром Комптоном и носит его имя. При столкновении фотон передаёт часть своей энергии электрону, который приобретает кинетическую энергию и отклоняется от первоначального положения, в то время как рассеянный фотон уходит с меньшей энергией и в другом направлении.
Энергетика процесса и уравнение Комптона
Рассмотрим фотон с энергией E = hν, налетающий на покоящийся электрон. После взаимодействия фотон рассеивается под углом θ, его длина волны изменяется, и он уносит часть энергии, а остальная энергия передается электрону. Энергетический и импульсный баланс приводят к выводу формулы:
$$ \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) $$
где:
Величина $\frac{h}{m_e c} \approx 2{,}43 \times 10^{-12}$ м называется комптоновской длиной волны электрона.
Это уравнение показывает, что длина волны фотона увеличивается (а энергия уменьшается) при рассеянии, и прирост длины волны зависит только от угла рассеяния.
Кинематика комптоновского электрона
Электрон, получивший часть энергии фотона, уходит под углом ϕ и приобретает кинетическую энергию:
Te = hν − hν′
Полная энергия фотона до взаимодействия:
E = hν
После взаимодействия энергия фотона:
$$ E' = h\nu' = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_e c^2}(1 - \cos \theta)} $$
Соответственно, кинетическая энергия электрона выражается как:
$$ T_e = E - E' = \frac{E^2(1 - \cos \theta)}{m_e c^2 + E(1 - \cos \theta)} $$
Максимальная энергия передается электрону при θ = 180∘, то есть при обратном рассеянии. Это важно при расчёте дозовых нагрузок и проектировании защиты от излучения.
Сечение комптоновского рассеяния
Полное сечение процесса описывается релятивистским уравнением Клейна — Нишины, полученным в рамках квантовой электродинамики:
$$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{r_0^2}{2} \left( \frac{E'}{E} \right)^2 \left( \frac{E'}{E} + \frac{E}{E'} - \sin^2 \theta \right) $$
где:
Это уравнение показывает, что вероятность рассеяния зависит от угла, энергии фотона и энергетических характеристик электрона. При высоких энергиях (сравнимых или превышающих mec2) рассеяние становится всё более направленным в сторону первоначального движения фотона.
Энергетическая зависимость сечения
Полное сечение (интеграл по углам) резко зависит от энергии падающего фотона:
При низких энергиях (E ≪ mec2) сечение приближается к классическому результату Томсона:
$$ \sigma_T = \frac{8\pi}{3} r_0^2 $$
При высоких энергиях (E ≫ mec2) сечение уменьшается как ∼ ln (2E/mec2)/E, что указывает на уменьшение вероятности взаимодействия.
Физическая интерпретация и модель свободного электрона
Модель, лежащая в основе комптоновского рассеяния, предполагает рассеяние на свободном или слабо связанном электроне. На практике это означает, что фотоны взаимодействуют с внешними электронами атомов, у которых энергия связи мала по сравнению с энергией фотона. Для фотонов с энергией > 100 кэВ такое приближение становится оправданным.
Если энергия фотона становится сравнимой с энергией связи, необходимо учитывать коррекцию, связанную с атомной структурой и импульсным распределением электронов (эффект уширения линии Комптона — комптоновский контур).
Комптоновское рассеяние в веществе
В реальных материалах рассеяние происходит на электронах, находящихся в атомных оболочках. Поэтому наблюдается уширение комптоновской линии и смещение максимума. Возникает так называемое плечо Комптона в энергетических спектрах, что используется в детекторах гамма-излучения (например, в сцинтилляционных и полупроводниковых спектрометрах).
При анализе энергетических спектров гамма-квантов в веществе комптоновское рассеяние проявляется как характерный фон на нижних энергиях, ограниченный комптоновским краем (Compton edge) — максимальной энергией, переданной электрону при обратном рассеянии.
Значение для радиационного взаимодействия и диагностики
Комптоновское рассеяние является доминирующим механизмом взаимодействия фотонов с веществом в промежуточном энергетическом диапазоне (от ~100 кэВ до нескольких МэВ). Ниже преобладает фотоэффект, выше — образование пар.
В медицине и радиационной диагностике (например, в позитронно-эмиссионной томографии или КТ) комптоновское рассеяние играет двойственную роль: оно с одной стороны уменьшает контраст изображения, создавая фоновое излучение, с другой — позволяет судить о плотности тканей за счёт рассеянного излучения.
Анализ и применение
Комптоновское рассеяние используется для:
В ядерной физике понимание комптоновского рассеяния критично для расчётов дозовых нагрузок, проектирования экранов защиты от ионизирующего излучения, анализа взаимодействий в детекторах и оценки эффективности материалов.
Сравнение с другими процессами взаимодействия
| Процесс взаимодействия | Энергия фотона | Зависимость от Z | Особенности |
|---|---|---|---|
| Фотоэффект | до 100–200 кэВ | ~Z⁴–Z⁵ | Абсорбция фотона, выбивание связанного электрона |
| Комптоновское рассеяние | 100 кэВ – 10 МэВ | ~Z | Неупругое рассеяние, изменение направления и энергии фотона |
| Образование пар | >1.022 МэВ | ~Z² | Преобразование фотона в электрон-позитронную пару |
Комптоновское рассеяние занимает центральное место в указанном диапазоне энергий и представляет собой важный инструмент как фундаментальных исследований, так и прикладных задач в ядерной, медицинской, астрофизической и материаловедческой областях.