Кривая стабильности — это графическая зависимость, отражающая соотношение между числом протонов Z и числом нейтронов N в стабильных ядрах. Она показывает, при каких сочетаниях Z и N ядра являются стабильными, т.е. не испытывают самопроизвольных радиоактивных превращений. Эта кривая позволяет понять фундаментальные закономерности в строении атомных ядер и механизмы ядерной устойчивости.
На диаграмме «нейтроны против протонов» все известные ядра можно представить в виде точек. Стабильные изотопы располагаются вдоль узкой полосы, которую и называют кривой стабильности. Она отклоняется от диагонали N = Z в сторону избытка нейтронов при больших Z, что обусловлено действием кулоновского отталкивания между протонами и необходимостью нейтронного “экранирования” для сохранения связности ядра.
Для легких ядер (Z ≲ 20) стабильность достигается при примерно равном числе протонов и нейтронов: N ≈ Z. По мере роста атомного номера кулоновское отталкивание между протонами усиливается, и для компенсации этого эффекта необходимо увеличивать число нейтронов. Поэтому для тяжелых ядер характерно N > Z. Пример:
Таким образом, кривая стабильности имеет характер изгибающейся вверх кривой, демонстрирующей рост N/Z с увеличением Z.
1. Кулоновское отталкивание. Протоны в ядре испытывают электростатическое отталкивание, которое увеличивается с ростом Z. Чтобы ядро сохраняло устойчивость, необходимо увеличивать долю нейтронов, которые не участвуют в кулоновском взаимодействии, но способствуют удержанию нуклонов посредством сильного взаимодействия.
2. Энергия связи. Нейтроны увеличивают объем ядерного взаимодействия без добавления кулоновского отталкивания. Это увеличивает удельную энергию связи ядра, что способствует его стабильности.
3. Статистические свойства ферми-газовой модели. Нуклоны подчиняются принципу Паули, и добавление нейтронов позволяет более эффективно заполнять уровни в ядерном потенциале, распределяя энергию среди большего числа частиц.
Стабильность ядер также зависит от чётности числа протонов и нейтронов:
Это связано с эффектами спаривания нуклонов. Состояния, в которых нейтроны и протоны образуют пары с противоположными спинами, имеют пониженную энергию, что повышает устойчивость ядра.
Если ядро не лежит на кривой стабильности, оно будет стремиться к переходу в более стабильное состояние путём радиоактивных превращений:
Бета-минус-распад (β−) — избыток нейтронов: n → p + e− + ν̄e. Приводит к смещению ядра влево (уменьшение N, увеличение Z).
Бета-плюс-распад (β+) или электронный захват — избыток протонов: p → n + e+ + νe или p + e− → n + νe. Смещает ядро вправо (увеличение N, уменьшение Z).
Таким образом, радиоактивные ядра стремятся приблизиться к кривой стабильности.
Кривая стабильности — это теоретическая линия, проходящая через ядра с максимальной стабильностью при заданном массовом числе A. Она аппроксимируется из полуэмпирической формулы Вайцзеккера. Эта формула позволяет определить оптимальное значение Z при фиксированном A:
$$ Z_{\text{опт}} = \frac{A}{2} \cdot \left( \frac{1 + \frac{a_c}{4a_a}A^{2/3}}{1 + \frac{a_c}{a_a}A^{2/3}} \right) $$
где ac — кулоновский коэффициент, aa — асимметричный коэффициент в формуле Вайцзеккера.
На диаграмме N–Z выделяется зона стабильности, внутри которой находятся все стабильные ядра. За её пределами расположены:
Максимальная устойчивость соответствует максимуму удельной энергии связи Eсв/A. Именно по этой причине ядра, лежащие на кривой стабильности, обладают минимальным массовым дефектом при данном массовом числе A. Это означает, что они находятся в состоянии наименьшей энергии.
Кривая стабильности играет ключевую роль в понимании процессов нуклеосинтеза в звёздах и при взрывах сверхновых. Ядра стремятся к состоянию максимальной стабильности — это обуславливает как энергетический выход при термоядерном синтезе лёгких ядер (например, в Солнце), так и при делении тяжёлых ядер (например, урана).
Пик кривой удельной энергии связи соответствует элементу железо-56, что делает его конечным продуктом звёздного горения. Все ядерные реакции в звёздах — от водородного горения до s- и r-процессов — направлены к заполнению кривой стабильности.
Для тяжёлых и сверхтяжёлых ядер, выходящих за пределы естественной кривой стабильности, возможна относительная стабильность за счёт магических чисел Z и N, при которых наблюдаются особые устойчивые конфигурации ядерной оболочки. Это лежит в основе концепции островов стабильности, предсказывающих существование долгоживущих трансураниевых ядер.
Эти закономерности являются ключевыми для прогнозирования ядерных превращений, разработки ядерных реакторов и понимания природы стабильных и нестабильных изотопов.