Квантовые фазовые переходы (КФП) в ядерной физике представляют собой качественные изменения структуры ядра при изменении одного или нескольких параметров гамильтониана системы, происходящие на уровне основного состояния и обусловленные квантовой флуктуацией, а не тепловым возбуждением. В отличие от термодинамических фазовых переходов, КФП происходят при температуре, стремящейся к нулю, и контролируются, как правило, изменением числа нейтронов и протонов, деформации, сил взаимодействия или параметров эффективной теории.
Такие переходы проявляются, например, при смене сферической формы ядра на деформированную, при изменении характера коллективного возбуждения (от вибрационного к вращательному), а также в перестройке симметрии основного состояния.
Одной из наиболее эффективных моделей для описания КФП является Интербозонная модель (IBM — Interacting Boson Model), в которой четно-четные ядра описываются как системы s- и d-бозонов, соответствующих парным нейтрон-протонным коррелированным состояниям с угловым моментом 0 и 2. В рамках IBM можно рассматривать изменения симметрий — от U(5) (сферическая вибрационная фаза) к SU(3) (осесимметрично деформированная ротационная фаза) и O(6) (γ-мягкая деформация).
Переход между этими фазами осуществляется посредством изменения параметра управления, например, коэффициента в эффективном гамильтониане:
Ĥ = ϵdn̂d + κQ̂ ⋅ Q̂
где n̂d — оператор числа d-бозонов, Q̂ — оператор квадрупольного момента. Изменяя соотношение κ/ϵd, можно перейти от одной фазы к другой.
Модель Бора представляет ядро как жидкую каплю с коллективными степенями свободы, описываемыми через параметры деформации β и γ. В этой модели фазовый переход связан с появлением устойчивого минимума на потенциальной поверхности при ненулевом значении β. При малых β ядро вибрационно сферическое, при больших — ротационно деформированное.
Особый интерес представляют критические точки квантовых фазовых переходов — состояния, находящиеся на границе между двумя различными фазами. Для их описания предложены аналитические приближения:
Эти модели предполагают особую форму коллективного потенциала, например, бесконечную квадратную яму по β и плоский потенциал по γ, что позволяет получить аналитические решения уравнений Бора.
Реальные ядра демонстрируют свойства, близкие к предсказаниям моделей критических точек. Примеры:
В этих ядрах наблюдаются характерные энергетические схемы уровней и вероятности переходов B(E2), совпадающие с предсказаниями критических моделей. Особенно важным является поведение отношения энергий:
$$ R_{4/2} = \frac{E(4_1^+)}{E(2_1^+)} $$
Для различных фаз и их критических точек это отношение принимает характерные значения:
При квантовых фазовых переходах происходит резкое изменение уровней возбуждения. Уровни 02+, 03+, а также переходы между ними и основным состоянием становятся индикаторами симметрий. Анализ энергетических последовательностей, моментов инерции, и особенно электромагнитных переходов (величины B(E2)) позволяют выявить структуру волновых функций и подтверждать наличие КФП.
Кроме того, спектры часто характеризуются с помощью величины квадрупольной деформации β2, которая резко возрастает при переходе от сферических к деформированным конфигурациям.
В основе КФП лежит конкуренция между одночастичными и коллективными эффектами. С одной стороны, оболочечные структуры создают тенденцию к сферичности (замкнутые оболочки), с другой — остаточные взаимодействия и корреляции между частицами приводят к коллективным движениям и деформациям.
При определённом критическом числе нейтронов или протонов (обычно вдали от магических чисел) коллективные взаимодействия становятся доминирующими, что и приводит к фазовому переходу. Коллективность можно охарактеризовать по величинам B(E2), переходным моментам, и динамическим моментам инерции.
КФП в ядерной физике демонстрируют свойства, аналогичные критическим явлениям в других квантовых системах: универсальность, масштабируемость, наличие критических индексов. Важным инструментом анализа здесь является метод квазистационарных коллективных путей (adiabatic time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov, ATDHFB), а также функционалы энергии плотности, такие как Gogny и Skyrme.
Современные микроскопические расчёты, включая теории функционала плотности, позволяют прослеживать изменение формы потенциальной поверхности при изменении числа нейтронов, подтверждая картину фазового перехода.
В некоторых ядерных системах возможно существование не одного, а нескольких фазовых переходов при изменении числа нуклонов. Более того, возможны мультикритические точки, в которых встречаются границы более чем двух фаз. Эти точки характеризуются более сложной динамикой и требуют расширенных моделей (например, с включением f-бозонов в IBM, γ-деформации, или взаимодействия с частицами с полуцелыми спинами).
Система с парным коррелированием — ещё один канал, способный индуцировать КФП. Спаривание нейтронов и протонов играет ключевую роль в переходе от нормального к супрафлюидному состоянию ядра. При этом происходит изменение плотности одночастичных состояний вблизи уровня Ферми и перестройка всей структуры основного состояния.
Переход к супрафлюидной фазе также можно рассматривать как квантовый фазовый переход, управляемый силой парного взаимодействия и положением уровня Ферми относительно границ оболочек.
С развитием вычислительной техники стало возможным моделирование КФП с использованием:
В рамках этих подходов возможно не только качественное описание фазовых переходов, но и точное предсказание наблюдаемых величин в реальных ядрах.
Понимание квантовых фазовых переходов в ядрах имеет фундаментальное значение для:
Таким образом, КФП представляют собой мощный концептуальный и инструментальный аппарат для описания богатства и сложности поведения атомных ядер.