Магические ядра

Магические ядра в ядерной физике

Среди всех известных ядер особую устойчивость демонстрируют те, у которых число протонов и/или нейтронов принимает определённые значения: 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126. Эти значения называются магическими числами. Ядра, содержащие магическое количество нуклонов, отличаются особенно высокой связностью, низкой сечением реакции, а также характерной энергетикой возбуждённых состояний.

Магические числа отражают существование энергетически выгодных уровней в структуре ядерной оболочки — аналогично заполнению электронных оболочек в атомной физике. Ядро, в котором и число протонов, и число нейтронов одновременно магические, называется дважды магическим (например, ^4He, ^16O, ^40Ca, ^208Pb).

Оболочная модель и появление магических чисел

Фундаментальным объяснением магических чисел служит оболочная модель ядра, предложенная Мари Гёпперт-Майер и Хансом Йенсеном. Согласно этой модели, нуклоны в ядре движутся в среднем потенциальном поле, создаваемом всеми остальными нуклонами. При этом образуется серия дискретных энергетических уровней.

Однако простое рассмотрение потенциала типа трёхмерного осциллятора или потенциальной ямы не даёт правильных магических чисел. Их удаётся получить лишь после введения:

центрального потенциала с насыщением (например, потенциал Вудса-Саксона),
спин-орбитального взаимодействия, которое разделяет уровни с разными значениями полного момента $j = l \pm \frac{1}{2}$.

Добавление спин-орбитального расщепления приводит к тому, что некоторые уровни становятся энергетически отделёнными от остальных и могут быть полностью заполнены при определённых значениях нуклонов — именно это и приводит к устойчивости магических ядер.

Энергия связи и магические ядра

Признаком магических ядер является резкое увеличение энергии связи на нуклон. На графике зависимости энергии связи от числа нуклонов наблюдаются явные “изломы” в точках, соответствующих магическим числам.

Так, например:

^4He обладает особенно высокой удельной энергией связи,
^16O и ^40Ca демонстрируют стабильность в реакции расщепления,
^208Pb — наиболее тяжёлое дважды магическое ядро — обладает минимальной плотностью уровней возбуждённого спектра и высокой стабильностью.

Также характерным является пониженное сечение реакции захвата, резкое увеличение энергии возбуждения первого уровня инициального состояния, высокая энергия нейтронного порога, а также малая деформация.

Дважды магические ядра

К числу наиболее изученных и важных с точки зрения ядерной структуры относятся следующие дважды магические ядра:

^4He (Z=2, N=2) — альфа-частица, фундаментальный строительный блок в кластерной модели,
^16O (Z=8, N=8) — стабильное лёгкое ядро, ключевое в нуклеосинтезе,
^40Ca (Z=20, N=20) — начало области средних ядер,
^48Ca (Z=20, N=28) — пример стабильного ядра с избытком нейтронов,
^132Sn (Z=50, N=82) — тяжёлое радиоактивное ядро, важное в r-процессе,
^208Pb (Z=82, N=126) — тяжёлое стабильное ядро, эталон в теоретических моделях.

Эти ядра часто используются как “ядерные коры” при построении моделей возбуждённых состояний или ядер с добавочными нуклонами.

Свойства магических ядер

1. Устойчивость и изотопное распределение. Магические ядра характеризуются высокой устойчивостью по отношению к распаду и делению. В таблице изотопов они часто лежат на границе стабильности или даже на её вершине. Распространённым явлением является наличие “островов стабильности” вокруг магических ядер.

2. Спектроскопические характеристики. Возбуждённые уровни в магических ядрах обычно удалены на высокие энергии. Первый возбужденный уровень 2^+ в магических ядрах, как правило, располагается на энергии в несколько МэВ, в отличие от соседних немагических ядер. Например:

в ^16O уровень 2^+ находится на 6.05 МэВ,
в ^208Pb — на 4.08 МэВ.

3. Отсутствие деформации. Магические ядра, как правило, имеют сферическую форму. Их кулоновский квадрупольный момент близок к нулю. Это связано с тем, что заполненные оболочки симметричны, и результирующий момент системы обнуляется.

Расширенные магические числа и оболочки в нестабильных ядрах

С развитием экспериментов с радиоактивными пучками было обнаружено, что традиционные магические числа не всегда сохраняются вблизи границ стабильности. В частности:

Магические числа N=8 и N=20 могут исчезать в лёгких экзотических ядрах, например, в ^12Be или ^32Mg.
Новые магические числа могут возникать: N=16, N=32, N=34 в определённых областях изотопов.

Эти наблюдения обусловлены:

изменением потенциала ядра при сильном избытке нейтронов,
нарушением обычного порядка заполнения орбиталей,
значительным вкладом корреляций и деформаций.

Таким образом, понятие магических чисел оказывается не универсальным, а зависящим от изотопной области.

Магические ядра в астрофизике и нуклеосинтезе

Магические ядра играют важную роль в астрофизических процессах. В частности:

В r-процессе (быстрый нейтронный захват) магические ядра формируют “заторы”, поскольку их низкое сечение захвата тормозит поток реакции.
Ядра ^132Sn и ^208Pb участвуют в формировании тяжёлых элементов в сверхновых и нейтронных звёздах.
В s-процессе (медленный нейтронный захват) магические ядра могут быть конечными точками ветвей нуклеосинтеза.

Экспериментальные методы исследования магических ядер

Для изучения свойств магических ядер используются следующие методы:

Спектроскопия возбуждённых состояний, включая переходы γ-излучения,
Реакции перезарядки и однонуклонного отрыва, чувствительные к структуре оболочек,
Измерение масс и энергии связи с высокой точностью (например, метод масс-спектрометрии на ловушках Пеннинга),
Измерения сечений реакций, особенно в реакциях глубокого неупругого рассеяния и кулоновского возбуждения.

Кроме того, большое значение имеют современные методы ядерной теории, такие как оболочная модель с эффективными взаимодействиями, подходы с реалистическими силами, а также методы теории функционала плотности.

Современные задачи и направления исследований

Исследование магических ядер остаётся активной областью современной ядерной физики. На переднем крае находятся:

Поиск и подтверждение новых магических чисел в экзотических ядрах,
Моделирование структурных эффектов вблизи границ стабильности,
Расширение оболочной модели с учётом корреляций, кластеризации и спаривания,
Изучение роли магических ядер в ядерной астрофизике, в том числе при моделировании взрывов сверхновых и слияний нейтронных звёзд.

Современные ускорительные комплексы, такие как RIKEN, GSI/FAIR, FRIB и другие, позволяют получать и исследовать короткоживущие изотопы, существенно расширяя представления о структуре ядерного вещества в экстремальных условиях.