Магнитное удержание плазмы основывается на взаимодействии заряженных частиц с магнитным полем. Поскольку плазма состоит из ионов и электронов, ее поведение подчиняется законам электродинамики. Внешнее магнитное поле препятствует рассеянию частиц за пределы ограниченного объема, создавая условия для устойчивого существования высокотемпературной плазмы, необходимой для протекания термоядерных реакций.
Элементарное движение заряженной частицы в однородном магнитном поле определяется действием силы Лоренца:
F⃗ = q(v⃗ × B⃗)
где q — заряд частицы, — её скорость, — вектор магнитной индукции.
Под действием этой силы частица совершает спиралевидное движение вокруг линий магнитного поля с радиусом Лармора (гирорадиусом):
$$ r_L = \frac{mv_\perp}{|q|B} $$
где v_⊥ — составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, m — масса частицы.
Таким образом, частицы плазмы могут быть удержаны вдоль линий магнитного поля, если они ограничены в поперечном направлении.
Для эффективного удержания плазмы необходимо создать такую геометрию магнитного поля, при которой потери частиц минимальны. Простая линейная конфигурация приводит к утечке частиц по направлению вдоль силовых линий. Для предотвращения этих потерь применяют замкнутые или зеркальные магнитные конфигурации.
Зеркальная ловушка — это линейная система с утолщениями магнитного поля на концах. Увеличение магнитной индукции в этих зонах приводит к отражению частиц назад в область меньшего поля за счёт сохранения магнитного момента:
$$ \mu = \frac{mv_\perp^2}{2B} = \text{const} $$
Однако зеркальные ловушки страдают от значительных потерь частиц вдоль магнитных силовых линий и имеют ограниченную эффективность.
Токамак (тороидальная камера с магнитными катушками) — наиболее развитая система магнитного удержания. Плазма имеет форму тора, и магнитное поле создается двумя компонентами:
В результате формируется винтовая структура магнитных силовых линий, обеспечивающая устойчивое удержание плазмы в центре тора.
Основные параметры токамака:
В стеллараторах полоидальное поле создаётся не током в плазме, а специально изогнутыми внешними катушками. Это позволяет избежать необходимости поддержания тока в плазме и тем самым устранить проблемы, связанные с нестабильностями плазменного тока. Конструкция сложнее, чем у токамака, но стелларатор теоретически обеспечивает более стабильную работу в стационарном режиме.
Для анализа равновесия плазмы в магнитном поле используется уравнение Град–Шафранава:
$$ \Delta^* \psi = - \mu_0 R^2 \frac{dp}{d\psi} - \frac{1}{2} \frac{dF^2}{d\psi} $$
где ψ — потоковая функция, R — радиус, p — давление плазмы, F(ψ) — функция, связанная с током.
Это уравнение описывает баланс между градиентом давления плазмы и магнитными силами, создаваемыми токами и внешним полем.
Один из важнейших безразмерных параметров при анализе магнитного удержания — это параметр бета (β), показывающий отношение давления плазмы к магнитному давлению:
$$ \beta = \frac{p_{\text{плазмы}}}{p_{\text{магнитного}}} = \frac{2\mu_0 p}{B^2} $$
Чем выше β, тем эффективнее используется магнитное поле. Однако увеличение β сопровождается риском развития различных нестабильностей, таких как баллонные, дрейфовые и резистивные нестабильности.
Для удержания плазмы необходимо обеспечить не только равновесие, но и устойчивость конфигурации. Различают:
Устойчивость конфигурации зависит от профилей плотности, тока и магнитного поля. Одним из методов подавления нестабильностей является использование магнитного сдвига (magnetic shear), при котором угол наклона силовых линий изменяется с радиусом.
Для достижения термоядерных условий необходим разогрев плазмы до температур порядка 100–150 миллионов кельвинов. Основные методы нагрева:
Наиболее известные экспериментальные установки:
Все эти установки направлены на решение ключевых задач: увеличение времени удержания, повышение β, подавление нестабильностей и демонстрация энергетической самодостаточности.
Несмотря на достигнутый прогресс, магнитное удержание сталкивается с рядом серьезных трудностей:
Тем не менее, магнитное удержание остаётся одним из самых перспективных путей к осуществлению управляемого термоядерного синтеза.