Партонная модель была предложена Р. Фейнманом в конце 1960-х годов для описания структуры адронов, в частности протонов и нейтронов, при высоких энергиях. В этой модели предполагается, что при достаточно больших энергиях (или, что эквивалентно, при коротких временах взаимодействия) адрон можно рассматривать как состоящий из точечных, практически свободных частиц — партонов.
Партоны в современном понимании отождествляются с кварками и глюонами — фундаментальными составляющими согласно квантовой хромодинамике (КХД). Однако в партонной модели основной акцент делается на вероятностное распределение этих объектов внутри адрона, не предполагая априори детальной динамики между ними.
Для исследования внутренней структуры нуклонов используется глубоконеупругое рассеяние (ГНР) электронов или нейтрино на нуклонах. В этом процессе лептон (например, электрон) взаимодействует с отдельным партоном внутри нуклона посредством обмена виртуальным бозоном (фотоном или Z⁰-бозоном), передавая ему четырёхимпульс qμ = kμ − k′μ, где k и k′ — начальный и конечный импульсы лептона.
Ключевыми инвариантными величинами являются:
Квадрат переданного четырёхимпульса:
Q2 = −q2 > 0
Инвариантная масса системы:
W2 = (p + q)2
Безразмерная переменная Бьёркена:
$$ x = \frac{Q^2}{2p \cdot q} $$
Здесь p — четырёхимпульс нуклона. Переменная x интерпретируется как доля продольного импульса нуклона, которую несёт партоны в бесконечно импульсной системе отсчёта.
Импульсная независимость: во время рассеяния время жизни взаимодействия настолько мало, что партоны считаются “замороженными” — их распределение не успевает измениться.
Свободное поведение: партоны во время взаимодействия с виртуальным фотоном ведут себя как свободные частицы.
Факторизация: сечение глубоконеупругого рассеяния представляется как свёртка сечения рассеяния на отдельный партон и функции распределения партонов fi(x), зависящей от доли импульса x.
Калибровочная инвариантность и сохранение тока: накладывают ограничения на структуру тензора рассеяния и позволяют ввести две фундаментальные функции — структурные функции F1(x, Q2) и F2(x, Q2).
Результаты экспериментов по ГНР в SLAC в конце 1960-х показали, что структурные функции практически не зависят от Q2 при фиксированном x, что называется масштабной инвариантностью. Это наблюдение дало серьёзное подтверждение партонной модели, в которой структурные функции выражаются через функции распределения партонов:
F2(x) = ∑iei2 xfi(x)
где ei — заряд i-го партона (в единицах заряда электрона), а fi(x) — функция распределения партонов по x. Это означает, что F2(x) напрямую измеряет вклад различных типов партонов в структуру адрона.
С дальнейшим развитием теории сильного взаимодействия — квантовой хромодинамики — стало ясно, что масштабная инвариантность нарушается логарифмически: распределения партонов и структурные функции слабо зависят от масштаба Q2. Это объясняется радиационными поправками — излучением глюонов партоном и последующим рождением пар кварк–антикварк.
Эти эффекты описываются уравнениями эволюции Докшицера–Гримова–Липатова–Альтарелли–Паризи (DGLAP):
$$ \frac{\partial f_i(x, Q^2)}{\partial \ln Q^2} = \sum_j \int_x^1 \frac{dy}{y} \, P_{ij}\left(\frac{x}{y}\right) f_j(y, Q^2) $$
где Pij(z) — функции расщепления (splitting functions), описывающие вероятность перехода партона типа j в партон типа i, несущий долю импульса z.
Современные глобальные анализы экспериментальных данных (например, от HERA, LHC и др.) позволяют реконструировать партонные распределения с высокой точностью. Протон состоит из:
Распределения характеризуются следующими свойствами:
В ядрах ситуация усложняется: помимо внутренней структуры каждого нуклона, возникают ядерные эффекты:
Эти эффекты описываются ядерными функциями распределения (nPDF), которые учитываются при моделировании столкновений ядер на ускорителях (например, в ALICE, RHIC).
Партонная модель приводит к ряду суммарных правил, накладывающих ограничения на распределения партонов:
Правило сумм по импульсу:
∑i∫01dx xfi(x, Q2) = 1
— вся масса-энергия адрона (в бесконечно импульсной системе) выражается через сумму долей всех партонов.
Сумма Кэллена–Гросса:
F2(x) = 2xF1(x)
— справедлива в случае рассеяния на массless фермионах.
Суммарное число валентных кварков:
∫01dx [uv(x) − ū(x)] = 2, ∫01dx [dv(x) − d̄(x)] = 1
Партонная модель лежит в основе анализа процессов на коллайдерах, таких как LHC, где используются функции плотности партонов (PDF) для расчёта сечений реакций, таких как pp → W±/Z0 + X, pp → джеты, pp → H0, и других.
Ключевыми являются факторизационные теоремы, утверждающие, что при достаточно высоких энергиях полное сечение реакции можно разложить в произведение:
σ = ∑i, j∫dx1dx2 fi(x1, Q2)fj(x2, Q2)σ̂ij(x1, x2, Q2)
где σ̂ij — сечение элементарного подпроцесса между двумя партонными компонентами. Это позволяет проводить точные теоретические предсказания, сравнимые с данными экспериментов.
Партонная модель ядра предоставляет эффективный инструмент описания внутренней структуры нуклонов и ядер в условиях высоких энергий. С её помощью удаётся не только интерпретировать экспериментальные данные, но и проводить точные вычисления в рамках стандартной модели. Являясь квантово-полевой реализацией классических представлений, она тесно связана с КХД и играет ключевую роль в современной ядерной и субядерной физике.