Плотность ядерного вещества

Плотность ядерного вещества — фундаментальная физическая характеристика, отражающая массу, заключённую в единице объёма атомного ядра. В ядерной физике под плотностью ядерного вещества обычно понимают среднюю массу нуклонов, приходящуюся на объём ядра, в предположении, что эта масса равномерно распределена по всему ядерному объёму. Это приближение, несмотря на свою простоту, весьма эффективно для оценок и построения моделей ядра.

Особенность ядер заключается в том, что, независимо от их массы и размера, плотность ядерного вещества остаётся практически постоянной, что указывает на насыщаемость ядерных сил — одна из ключевых особенностей сильного взаимодействия. Это также служит основанием для моделей, в которых ядро рассматривается как капля жидкости (жидкостная модель ядра).

Расчёт средней плотности ядерного вещества

Среднюю плотность можно определить через массовое число ядра и его радиус. Массовое число A — это количество нуклонов в ядре, а радиус R зависит от A следующим образом:

R = R₀A^1/3,

где R₀ ≈ 1, 2 фм = 1, 2 × 10⁻¹⁵ м — эмпирическая константа, характерная для всех ядер.

Объём ядра при этом приближённо можно выразить как:

$$ V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A. $$

Масса ядра приближённо равна A ⋅ m_N, где m_N ≈ 1, 66 × 10⁻²⁷ кг — средняя масса нуклона (протоны и нейтроны имеют близкую массу).

Тогда средняя плотность ядерного вещества будет:

$$ \rho = \frac{A \cdot m_N}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{m_N}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}. $$

Таким образом, плотность ядерного вещества не зависит от A, то есть одинакова для всех ядер:

$$ \rho \approx \frac{1{,}66 \times 10^{-27} \, \text{кг}}{\frac{4}{3} \pi (1{,}2 \times 10^{-15} \, \text{м})^3} \approx 2{,}3 \times 10^{17} \, \text{кг/м}^3. $$

Сравнение с другими формами материи

Плотность ядерного вещества почти на 14 порядков превышает плотность воды и на 12 порядков — плотность металлов. Ни одно вещество в обычных условиях не обладает столь высокой плотностью. Это подчеркивает исключительность ядерных сил, удерживающих нуклоны на таких малых расстояниях.

Для сравнения:

Плотность воды: ρ ≈ 10³ кг/м³,
Плотность свинца: ρ ≈ 1, 1 × 10⁴ кг/м³,
Плотность белого карлика: ρ ∼ 10⁹ кг/м³,
Плотность нейтронной звезды: ρ ∼ 10¹⁷ кг/м³ — примерно равна плотности ядерного вещества.

Таким образом, нейтронные звезды по сути представляют собой гигантское «ядро», в котором вещество сжато до состояния, близкого к ядерному.

Физическая природа плотности: насыщаемость ядерных сил

Постоянство плотности свидетельствует о насыщаемости ядерных сил: каждый нуклон взаимодействует лишь с ограниченным числом ближайших соседей. Это означает, что при увеличении числа нуклонов объём ядра растёт пропорционально A, а не быстрее, что наблюдалось бы при дальнодействующих силах.

Насыщаемость — важнейшее отличие сильного взаимодействия от, например, электростатического. В электростатике сила взаимодействия не насыщается: каждый заряд влияет на любой другой заряд, независимо от расстояния. В ядре же основное взаимодействие — сильное — действует только на расстояниях порядка 1–2 фемтометров.

Влияние плотности на модели ядра

Плотность ядерного вещества лежит в основе различных моделей ядра:

Жидкостная модель рассматривает ядро как каплю несжимаемой жидкости. Постоянство плотности оправдывает это приближение и позволяет использовать аналогии с поверхностным натяжением, испарением и деформацией капли.
Скорлупочная модель использует представление о потенциальной яме, внутри которой нуклоны движутся в среднем поле. Здесь также предполагается, что плотность внутри ядра примерно одинакова, а её резкое падение происходит лишь у границ ядра.
Микроскопические модели, такие как модель Хартри — Фока или методы плотностного функционала, используют постоянную плотность как начальное приближение, уточняя её с помощью итеративных расчётов.

Пространственное распределение плотности внутри ядра

Несмотря на усреднённое приближение, реальная плотность ядерного вещества неоднородна:

В центре ядра плотность близка к максимальной,
К краю она плавно уменьшается,
Переходная зона называется поверхностным слоем ядра и имеет толщину порядка 2–3 фм.

Эта картина подтверждается экспериментальными методами — например, рассеянием высокоэнергетических электронов на ядрах, где измеряется распределение заряда, а также нейтронной плотности (опосредованно через реакции с другими ядрами).

Распределение плотности часто описывается функцией Ферми:

$$ \rho(r) = \frac{\rho_0}{1 + \exp\left(\frac{r - R}{a}\right)}, $$

где ρ₀ — центральная плотность, R — радиус, на котором плотность падает до половины от ρ₀, a — параметр диффузности (характеризует “размазанность” поверхности).

Экспериментальные методы определения плотности

Для определения плотности ядерного вещества применяются различные методы:

Электронное рассеяние: позволяет получить распределение зарядовой плотности, особенно эффективно для лёгких и средних ядер.
Протонное рассеяние: чувствительно и к протонной, и к нейтронной плотности.
Альфа-частицы: используются для изучения поверхностных свойств ядер.
Реакции глубокого неупругого взаимодействия: применимы для исследования структуры тяжёлых ядер.

Современные установки (например, ускорители типа FAIR, JLab, RHIC) позволяют с высокой точностью измерять радиусы зарядового распределения и тем самым уточнять данные о плотности.

Роль плотности в ядерных реакциях и астрофизике

Знание плотности ядерного вещества критично для анализа:

Ядерного деления и слияния, где важны поверхностные эффекты и энергия связи,
Реакций синтеза в звёздах, в частности в сценариях взрывов сверхновых и образования тяжёлых элементов,
Структуры нейтронных звёзд, где вещество находится в состоянии, максимально близком к чисто ядерному — нейтронному.

При высоких давлениях и температурах (например, в ранней Вселенной или в тяжёлых ионных столкновениях) происходит переход от обычного ядерного вещества к кварк-глюонной плазме, где понятие плотности нужно переосмысливать в контексте свободных кварков и глюонов.

Ключевые численные значения:

Средняя плотность ядерного вещества: ρ ≈ 2, 3 × 10¹⁷ кг/м³
Радиус ядра: R = R₀A^1/3, R₀ ≈ 1, 2 фм
Масса нуклона: m_N ≈ 1, 66 × 10⁻²⁷ кг
Толщина поверхностного слоя: ≈ 2 − 3 фм

Плотность ядерного вещества остаётся одной из важнейших физических характеристик, лежащих в основе понимания структуры ядра, его энергетических свойств и поведения при экстремальных условиях.