Порядки величин ядерных размеров
Атомные ядра имеют чрезвычайно малые размеры, сопоставимые с фемтометровым масштабом (1 фм = 10⁻¹⁵ м). Средний радиус атомного ядра R оценивается по эмпирической формуле:
R = R0 ⋅ A1/3,
где A — массовое число ядра (общее число нуклонов), R0 ≈ 1, 2 ÷ 1, 3 фм — константа, определяемая экспериментально.
Эта формула показывает, что объем ядра пропорционален числу нуклонов, то есть ядерная материя приблизительно имеет постоянную плотность, независимо от A.
Методы измерения размеров ядер
Измерения размеров ядер невозможны прямыми способами из-за их малости. Однако разработано несколько косвенных экспериментальных методов:
1. Рассеяние заряженных частиц на ядрах
При обстреле ядер заряженными частицами (например, α-частицами, протонами) наблюдается отклонение траекторий. Ключевой эксперимент — рассеяние α-частиц на золотой фольге (опыт Резерфорда) — дал первые сведения о компактности ядра.
Для высокоэнергетических частиц (с энергией выше 100 МэВ) рассеяние происходит на всем объеме ядра, а не только на его кулоновской оболочке. Из анализа углового распределения рассеянных частиц можно определить плотность заряда в ядре и его радиус.
2. Электронное рассеяние
Электроны обладают малыми массами и несут отрицательный заряд, поэтому они почти не взаимодействуют с ядерными силами, но чувствительны к распределению заряда. Это позволяет использовать их как зонд, минимально возмущающий ядро.
Поток высокоэнергетических электронов направляется на тонкую пленку вещества. По распределению рассеянных электронов можно реконструировать форму и плотность распределения заряда в ядре. Основной результат — подтверждение сферической формы большинства ядер и получение радиусов с точностью до 0,01 фм.
3. Мюонная спектроскопия
Мюоны — тяжелые аналоги электронов — способны захватываться на низкие уровни в атомах, образуя мюонные атомы. Из-за большой массы мюона (в 207 раз больше массы электрона) радиусы его орбит в сотни раз меньше, чем у электронов.
Энергия переходов между уровнями зависит от распределения заряда в ядре. По спектрам мюонных атомов можно определять радиусы ядра с высокой точностью.
4. Измерения с использованием ионов и антивещества
Антипротоны и тяжелые ионы также применяются для изучения размеров и плотности ядер, особенно нестабильных и экзотических. Аннигиляция антипротонов вблизи поверхности ядра позволяет выявить толщину ядерной оболочки.
Зарядовый радиус и плотность нуклонов
Измеряемый радиус ядра отражает не весь объем нуклонов, а распределение заряда протонов. Поэтому говорят о зарядовом радиусе ядра Rзар, который зависит только от распределения протонов.
Типичная плотность заряда в центре ядра:
ρ0 ≈ 0, 16 нуклонов/фм3.
Это значение подтверждается независимыми методами и свидетельствует о том, что ядерная материя практически несжимаема.
Форма ядер
Хотя во многих случаях ядра приближенно сферичны, при более точных измерениях обнаруживаются отклонения. Особенно это касается тяжелых и деформированных ядер, у которых радиусы могут отличаться по различным осям:
Толщина ядерной поверхности
Плотность нуклонов в ядре не падает резко на краю, а уменьшается плавно на протяжении небольшой зоны — это и есть поверхностная область ядра.
Толщина ядерной оболочки (переходной области от полной плотности к нулю) составляет около 2, 4 фм. Модель Ферми используется для описания распределения плотности:
$$ \rho(r) = \frac{\rho_0}{1 + \exp{\left( \frac{r - R}{a} \right)}}, $$
где a ≈ 0, 5 фм — параметр диффузности.
Нейтронная оболочка и гало-ядра
У нестабильных изотопов с большим избытком нейтронов (например, 11Li, 14Be) наблюдается необычное явление — нейтронное гало. Это состояние, при котором один или несколько нейтронов слабо связаны с ядром и находятся на большом расстоянии от его центра, образуя диффузную оболочку.
Такие ядра имеют радиусы, значительно превышающие предсказанные по формуле R = R0A1/3, что указывает на нарушение классических представлений.
Радиус действия ядерных сил
Ядерные силы короткодействующие и проявляются на расстояниях порядка 1–2 фм. Это согласуется с наблюдаемыми размерами ядер и формой потенциалов, применяемых в ядерных моделях.
Зависимость размеров ядер от A1/3 отражает тот факт, что каждый нуклон взаимодействует в основном со своими ближайшими соседями, а не со всеми остальными, как в случае гравитационного или электростатического взаимодействия.
Обобщённые радиусы: RMS и эффективные размеры
Для более точной характеристики размеров ядра используются разные определения радиуса:
Среднеквадратичный радиус ⟨r2⟩1/2: Это математически точная мера, особенно полезная в теоретических расчетах и при сравнении с результатами рассеяния.
Зарядовый RMS радиус определяется как:
$$ \langle r^2 \rangle^{1/2} = \left( \frac{1}{Z} \int \rho(r) r^2 \, dV \right)^{1/2}. $$
Массовый радиус, учитывающий как протоны, так и нейтроны, определяется аналогично, но с общей плотностью нуклонов.
Табличные значения радиусов
| Ядро | A | R по формуле, фм | RMS-радиус, фм |
|---|---|---|---|
| 4He | 4 | 1.91 | 1.67 |
| 16O | 16 | 2.98 | 2.70 |
| 56Fe | 56 | 4.63 | 3.74 |
| 208Pb | 208 | 6.62 | 5.50 |
Эти данные демонстрируют, что формула R = R0A1/3 хорошо описывает тенденцию, но отклонения возможны, особенно при наличии деформаций или оболочечных эффектов.
Практическое значение знания размеров ядер
Знание размеров и формы ядер важно для: