Резонансное поглощение

Резонансное поглощение нейтронов — это квантово-механический процесс, при котором вероятность взаимодействия нейтрона с ядром резко возрастает на определённых энергиях, соответствующих энергетическим уровням возбуждённого ядра. Эти энергии называются резонансными, а пики в сечении взаимодействия — резонансами.

Физически данный процесс связан с возможностью ядра захватить нейтрон и перейти во временное возбуждённое состояние, называемое компаунд-ядром, после чего это состояние распадается с испусканием γ-кванта или с выбросом частиц.


Поведение сечения захвата в зависимости от энергии нейтрона

Общее сечение поглощения нейтрона ядром представляет собой суперпозицию трёх вкладов:

  1. Потенциальное сечение — слабо зависит от энергии.
  2. Сечение резонансного захвата — имеет выраженные пики.
  3. Сечение на тепловых нейтронах — обратно пропорционально скорости (1/v-закон).

В области резонансов сечение поглощения описывается выражением Брейта–Вигнера:

$$ \sigma(E) = \pi \lambda^2 \cdot \frac{g \cdot \Gamma_n \cdot \Gamma}{(E - E_r)^2 + (\Gamma/2)^2} $$

где: — σ(E) — полное сечение поглощения, — λ — длина волны нейтрона, — g — статистический фактор, — Γn — ширина нейтронного канала, — Γ — полная ширина уровня (сумма всех частичных ширин), — E — энергия нейтрона, — Er — резонансная энергия.

Резонанс проявляется как пик в σ(E), резко возрастающий при E ≈ Er. Чем уже пик (меньше Γ), тем выше его амплитуда.


Статистический фактор и вероятность захвата

Фактор g зависит от спинов нейтрона s, ядра I и компаунд-состояния J:

$$ g = \frac{2J+1}{(2s+1)(2I+1)} $$

Он отражает вероятность того, что взаимодействие приведёт к возбуждению состояния с определённым J. Если имеется несколько резонансных уровней, каждый из них будет иметь собственные Er, Γ, Γn и g.


Ширины уровней и механизм резонанса

Полная ширина уровня Γ — это характеристика времени жизни компаунд-состояния. Чем меньше Γ, тем дольше живёт возбуждённое ядро. Полная ширина включает:

  • Γn — ширина по нейтронному каналу (вероятность испарения нейтрона),
  • Γγ — ширина по γ-каналу (вероятность испускания γ-кванта),
  • возможно, и другие (α, протонные каналы).

Если Γn ≫ Γγ, то вероятность повторного испускания нейтрона высока — резонанс скорее упругий. Если наоборот — происходит радиационный захват.


Форма резонанса и его асимметрия

На практике резонансная кривая не всегда симметрична. Возможны эффекты интерференции между резонансным и потенциальным рассеянием, особенно при наложении нескольких резонансов.

В зависимости от относительной фазы амплитуд, форма резонансной линии может быть искажена: один «скат» станет более пологим, другой — более крутым. Такое поведение описывается с помощью формул Фано и теории комплексных амплитуд.


Энергетическая структура и плотность резонансов

У тяжёлых ядер (например, уран, плутоний) плотность уровней возбуждения велика, и резонансы следуют очень часто, особенно на энергиях порядка 1–1000 эВ. Область от ~1 эВ до ~100 кэВ называется областью разрешённых резонансов, где каждый резонанс можно экспериментально выделить.

На более высоких энергиях (~100 кэВ и выше) резонансы начинают перекрываться, и их вклад усредняется. Возникает область сглаженных резонансов. Там уже применяются статистические модели (например, модели Хаузенгера–Феша).


Значение резонансного поглощения в реакторах

В ядерных реакторах резонансное поглощение играет ключевую роль в:

  • Управлении реактивностью — некоторые ядра (например, 238U) обладают мощными резонансами, эффективно поглощающими нейтроны в определённых энергетических диапазонах. Это предотвращает “перерегулировку” и обеспечивает стабильность работы.
  • Выгоране топлива — часть нейтронов захватывается 238U, трансформируя его в 239Pu. Это один из механизмов плутониевого производства в реакторах.
  • Обосновании размеров топлива и замедлителя — при проектировании реактора учитывается самоэкранирование резонансов, т.е. снижение эффективности поглощения из-за концентрации поглощающих ядер.

Самоэкранирование резонансов

Если концентрация ядер с резонансами (например, урана-238) высока, то нейтроны, двигаясь через вещество, не могут достичь ядер вблизи резонансной энергии, так как уже ранее поглощаются. Это приводит к уменьшению эффективного сечения — явление самоэкранирования.

Эффективное сечение в таких условиях рассчитывается как усреднённое по спектру нейтронов с учётом геометрии и энергетической зависимости.


Термализация и резонансный захват

Нейтроны, рождающиеся в делении, имеют энергии порядка 1–2 МэВ и затем замедляются до тепловых. Во время замедления они проходят через резонансные области, где вероятность захвата велика. Это называется резонансным выгоранием.

Для оценки потерь нейтронов в этой фазе вводится параметр резонансного интеграла:

$$ I = \int_{E_{min}}^{E_{max}} \frac{\sigma(E)}{E} \, dE $$

Он учитывает всю резонансную структуру ядра и важен при расчётах выгорания топлива и проектировании замедляющей среды.


Типичные резонансные ядра и их характеристики

  • Уран-238: множество резонансов в диапазоне 6 эВ – 20 кэВ; резонанс на 6.67 эВ — один из самых мощных.
  • Торий-232: резонансы на энергиях 20–60 эВ.
  • Плутоний-240, 242: резонансы широкие, накладываются, что затрудняет спектроскопическое разрешение.

Эти ядра обладают высокой способностью к непроизводящему захвату нейтронов, что важно при балансе нейтронов в реакторе.


Методы экспериментального изучения резонансов

Изучение резонансных сечений осуществляется с помощью времени пролёта (time-of-flight). Метод заключается в измерении времени, за которое нейтроны пролетают известное расстояние от источника до детектора. Зная это время, определяют энергию нейтрона и строят зависимость σ(E).

Такие эксперименты требуют:

  • мощных импульсных источников (реакторы, ускорители),
  • точной временной аппаратуры,
  • коррекции по геометрическим и фоновым эффектам.

Теоретические модели резонансного захвата

Основные теоретические подходы:

  • Модель компаунд-ядра (Борн–Гейзенберг, Вайссскопф) — описывает образование промежуточного состояния и его распад.
  • Модель одиночных уровней — применяется для изолированных резонансов.
  • Статистическая модель (хаотического ядра) — применима в области перекрывающихся резонансов.
  • Оптическая модель — вводит комплексный потенциал для описания как упругого рассеяния, так и поглощения.

Практическое значение резонансного захвата

  • Проектирование ядерных реакторов — определение размеров твэлов, выбор обогащения, расчёт выгорания.
  • Оценка ядерных данных — базы данных (ENDF, JENDL, JEFF) содержат детальные таблицы резонансов.
  • Теплозащитные экраны — используются материалы, эффективно поглощающие резонансные нейтроны.
  • Радиоаналитика — резонансный захват лежит в основе нейтронно-активационного анализа.

Таким образом, резонансное поглощение — фундаментальный процесс ядерной физики, критически важный для управления ядерными реакциями, расчёта реакторной кинетики и технологического использования нейтронов.