Понятие резонансных реакций
Резонансные реакции в ядерной физике представляют собой особый класс ядерных процессов, при которых вероятность взаимодействия между падающей частицей и ядром-мишенью резко возрастает при определённом значении энергии. Это явление связано с возбуждением составного ядра в квазистационарное состояние — резонансное состояние, характеризующееся определённой энергией, временем жизни и шириной. Резонансная форма сечения вблизи этих энергий описывается лоренциевским распределением.
Резонанс возникает, когда энергия падающей частицы такова, что вся система «падающая частица + ядро» образует составное ядро в возбуждённом состоянии, энергия которого совпадает с одним из собственных уровней энергии этого ядра.
Составное ядро и резонансные уровни
При столкновении легкой частицы с ядром может возникнуть составное ядро — временное связанное состояние всех нуклонов входящих в систему. Это состояние живёт достаточно долго по ядерным масштабам времени (порядка 10−18–10−16 с), чтобы можно было говорить о формировании определённого уровня энергии. Когда энергия возбуждения системы соответствует энергии одного из собственных состояний составного ядра, формируется резонанс.
Каждому такому уровню соответствует определённая вероятность захвата падающей частицы, что проявляется в виде пика в энергетической зависимости сечения реакции.
Лоренциевская форма сечения
Широко используется формула Брейта — Вигнера для описания формы резонансного пика:
$$ \sigma(E) = \frac{\pi\lambda^2}{g} \cdot \frac{\Gamma_\text{ин}\Gamma_\text{вых}}{(E - E_r)^2 + (\Gamma/2)^2} $$
где:
Эта формула показывает, что максимальное значение сечения достигается при E = Er, и резко падает при отклонении от резонансной энергии. Ширина пика Γ определяет диапазон энергий, в котором наблюдается заметное увеличение сечения.
Физический смысл ширины резонанса
Ширина резонанса Γ обратно пропорциональна времени жизни составного состояния:
$$ \tau = \frac{\hbar}{\Gamma} $$
Таким образом, узкий резонанс (малое Γ) соответствует долгоживущему составному состоянию, а широкий резонанс (большое Γ) — короткоживущему. Экспериментальное измерение ширины позволяет оценить характер взаимодействия и динамику распада составного ядра.
Статистический фактор
Фактор g, входящий в формулу Брейта — Вигнера, описывает вероятности различных спиновых конфигураций и даётся как:
$$ g = \frac{(2J + 1)}{(2j_1 + 1)(2j_2 + 1)} $$
где J — спин составного состояния, j1 и j2 — спины сталкивающихся частиц.
Этот множитель отражает степень вырождения резонансного уровня по спину и вероятность его возбуждения из начального состояния.
Механизмы распада составного ядра
После образования составного ядра оно может распасться различными путями:
Каждому каналу соответствует своя парциальная ширина Γi, и суммарная ширина определяется как сумма всех этих компонент:
Γ = ∑iΓi
Резонансные реакции в нейтронной физике
Особенно ярко резонансные реакции проявляются при взаимодействии медленных нейтронов с ядрами. При определённых энергиях нейтроны могут быть захвачены ядром с образованием резонансного уровня, что резко увеличивает сечение реакции (например, в области 1–1000 эВ у тяжелых ядер, таких как 238U, 232Th и др.). Эти резонансы важны при расчётах ядерных реакторов и нейтронной активации.
Типы резонансов
Различают следующие типы резонансов:
Изолированные резонансы — возникают, когда расстояние между соседними уровнями значительно превышает их ширину: ΔE ≫ Γ. Такие резонансы легко идентифицировать экспериментально.
Перекрывающиеся резонансы — характерны для высоких энергий, когда ширина резонансов сопоставима с расстоянием между уровнями: Γ ∼ ΔE. В этом случае они накладываются друг на друга, и сечение имеет сложный профиль.
Промежуточные состояния — при многокаскадном возбуждении, когда составное ядро проходит через серию квазистационарных состояний. Это особенно важно в астрофизике и при изучении ядерных реакций в плазме.
Примеры резонансных реакций
Формирование резонансов в космических условиях
Резонансные реакции играют ключевую роль в нуклеосинтезе во Вселенной. В частности, образование элементов в звёздах и в процессе взрыва сверхновых во многом зависит от вероятности резонансных переходов. Например, образование углерода через тройной α-процесс происходит благодаря резонансному уровню в 12C при энергии 7.65 МэВ (уровень Хойла), без которого существование жизни во Вселенной могло бы быть невозможно.
Многоуровневая формализм и R-матрица
Для описания сложных резонансных структур используют многоуровневый формализм, в частности метод R-матрицы. Он позволяет учитывать одновременно несколько резонансных уровней и их взаимодействие, что особенно важно при перекрывающихся резонансах. Формализм R-матрицы широко используется при обработке экспериментальных данных и в кодах расчёта ядерных реакторов.
Применение резонансных реакций
Энергетическая зависимость и плотность уровней
При увеличении энергии возбуждения плотность уровней в ядре резко возрастает, что связано с увеличением числа доступных конфигураций нуклонов. Это приводит к тому, что при высоких энергиях резонансы сливаются в квазинепрерывный фон — наблюдается статистическое поведение сечений. Такое поведение изучается в рамках теории хаотических систем и ядерной термодинамики.