Когда налетающая частица (нейтрон, протон, ядро лёгкого элемента) взаимодействует с ядром мишени, возможен процесс образования составного ядра — промежуточного нестабильного состояния, в котором энергии и моменты взаимодействующих частиц перераспределяются между всеми нуклонами новообразованного ядра. Это состояние характеризуется полной потерей информации о начальных условиях взаимодействия, кроме сохраняющихся интегралов движения — энергии, момента импульса и числа нуклонов.
Составное ядро формируется в том случае, если налетающая частица поглощается ядром и энергия возбуждения распределяется между большим числом степеней свободы. Длительность существования составного ядра порядка 10⁻¹⁶ – 10⁻¹⁹ с, что значительно превышает времена типичных ядерных взаимодействий (~10⁻²² с), что позволяет рассматривать составное ядро как квазистационарное состояние.
Энергия возбуждения составного ядра определяется разностью полной энергии в системе налетающей частицы и ядра мишени и энергии покоя вновь образованного ядра в основном состоянии:
E* = Eвх + Q,
где Eвх — кинетическая энергия налетающей частицы в системе центра масс, Q — тепловой эффект реакции.
Время жизни составного ядра обратно пропорционально полной вероятности его распада. Это состояние может иметь один или несколько каналов распада, определяемых правилами сохранения и плотностью финальных состояний.
Плотность состояний (число возможных конфигураций возбужденного ядра при данной энергии) играет центральную роль в вероятностях распадов и может быть описана с использованием статистических моделей, таких как модель ферми-газа:
$$ \rho(E^*) \sim \exp\left(2\sqrt{aE^*}\right), $$
где a — параметр плотности уровней, пропорциональный массе ядра.
Распад составного ядра подчиняется вероятностным законам, описываемым теориями Бора и Вигнера. Согласно модели Бора, после образования составного ядра происходит полная потеря информации о процессе образования, и вероятность распада зависит только от свойств составного ядра и конечных состояний.
Вероятность распада составного ядра в определённый канал c (например, испускание нейтрона, протона, гамма-кванта) описывается формулой:
wc ∝ Tc,
где Tc — передаточная функция (transmission coefficient) для данного канала, отражающая вероятность испускания соответствующей частицы. Она зависит от кулоновского барьера, энергии испускаемой частицы, и углового момента.
Суммарная вероятность распада ядра — сумма вероятностей по всем допустимым каналам:
Γ = ∑cΓc,
где Γc — ширина распада в канале c, связанная со временем жизни составного состояния через соотношение:
$$ \tau = \frac{\hbar}{\Gamma}. $$
1. Нейтронный канал. Если энергия возбуждения превышает энергию связи нейтрона в составном ядре, то наиболее вероятным каналом становится испускание нейтрона. Это происходит без кулоновского барьера, что делает процесс быстрым и вероятным.
2. Протонный и альфа-каналы. Протон или альфа-частица могут испускаться только в случае, если энергия возбуждения превышает соответствующие пороги и частица способна преодолеть кулоновский барьер. Такие каналы играют значительную роль в реакциях с лёгкими ядрами или при высоких энергиях возбуждения.
3. Гамма-распад. Если энергетически испускание нуклонов невозможно, составное ядро может переходить в менее возбуждённые состояния с испусканием гамма-квантов. Вероятность гамма-распада увеличивается при понижении энергии возбуждения.
4. Множественный распад. При высоких энергиях возбуждения возможны каскадные процессы: испускание нескольких нейтронов и других частиц последовательно, либо одновременно — особенно в случае сверхтяжёлых ядер.
Составное ядро можно рассматривать как квантовомеханическое резонансное состояние. При этом вероятность образования составного ядра проявляется в виде резонансов в зависимости от энергии налетающей частицы. Распределение сечений имеет форму Лоренца:
$$ \sigma(E) = \frac{\pi \lambda^2}{(2J_a+1)(2J_A+1)} \cdot \frac{\Gamma_\text{вх} \cdot \Gamma_\text{вых}}{(E - E_r)^2 + (\Gamma/2)^2}, $$
где λ — длина волны налетающей частицы, Ja, JA — спины налетающей частицы и ядра-мишени, Er — энергия резонанса, Γ — полная ширина резонанса.
Часто наблюдается спектр резонансных уровней, особенно для медленных нейтронов. Расположение и ширины резонансов несут информацию о структуре ядра и плотности его энергетических уровней.
Для каждого канала распада составного ядра можно записать энергетическое равенство:
E* = Bc + Eкинет,
где Bc — энергия связи частицы в ядре (отрицательная величина), Eкинет — сумма кинетических энергий всех конечных продуктов. Энергия распада распределяется между испущенной частицей и дочерним ядром согласно законам сохранения энергии и импульса.
На макроскопическом уровне составное ядро можно представить как систему хаотически движущихся нуклонов. Энергия налетающей частицы быстро перераспределяется по всем степеням свободы, что приводит к термодинамически описываемому состоянию. Это позволяет применять методы статистической физики: вводить понятия температуры ядра, энтропии, тепловой емкости.
Температура составного ядра может быть определена из плотности уровней:
$$ T = \left( \frac{\partial \ln \rho}{\partial E^*} \right)^{-1}. $$
Таким образом, чем выше плотность уровней, тем меньше температура, необходимая для достижения данного возбуждённого состояния.
Поскольку составное ядро может распадаться разными способами, между каналами возникает конкуренция. Выбор канала зависит от:
Например, при возбуждении лёгкого ядра на 10 МэВ испускание нейтрона будет вероятнее, чем гамма-распад, а при возбуждении тяжёлого ядра на ту же энергию — наоборот.
Спектроскопия испущенных частиц позволяет судить о механизмах распада. Спектры нейтронов, протонов, альфа-частиц дают информацию о кинематике распада, плотности уровней, распределении энергии.
Измерения сечений реакций вблизи резонансных энергий позволяют установить параметры составного состояния — энергию, ширину, спин.
Косвенные методы — использование обратных реакций, корреляций между частицами, гамма-спектроскопии дочерних ядер — позволяют получить информацию о структуре и времени жизни составного ядра.
Понимание природы составного ядра и его распада является фундаментальным для интерпретации ядерных реакций, проектирования ядерных реакторов, предсказания радиационных характеристик материалов, оценки радиоактивности, разработки ядерного оружия и медицины. Расчёт вероятностей распада и сечений реакций в рамках статистических моделей лежит в основе работы большинства современных программных комплексов по моделированию ядерных процессов.