Спин и магнитный момент ядра

Спин — это внутренняя квантово-механическая характеристика частиц, не имеющая классического аналога, но формально напоминающая момент импульса. Он характеризуется спиновым квантовым числом s, которое может принимать как целые, так и полуцелые значения. Для нуклонов:

протон: $s_p = \frac{1}{2}$,
нейтрон: $s_n = \frac{1}{2}$.

Таким образом, каждый нуклон обладает собственным спином, и при построении ядра из нескольких нуклонов спины складываются в соответствии с квантовыми правилами сложения угловых моментов.

Суммарный спин ядра обозначается как I и может принимать значения от нуля до суммы всех спинов нуклонов, в зависимости от их взаимной ориентации и взаимодействия.

Квантовые числа и правила сложения моментов

При описании состояния ядра учитываются два типа углового момента:

Орбитальный момент нуклонов l⃗ — обусловлен движением нуклона в потенциальной ядерной яме;
Спиновый момент нуклонов s⃗ — внутренняя характеристика частицы.

Их векторная сумма даёт полный угловой момент отдельного нуклона:

j⃗ = l⃗ + s⃗.

Для всего ядра полный угловой момент (ядерный спин) определяется как:

I⃗ = ∑_ij⃗_i,

где сумма берётся по всем нуклонам в ядре. При этом учитываются правила квантового сложения моментов, включая статистику фермионов (принцип Паули) и особенности взаимодействий между нуклонами (в первую очередь парное связывание).

Четность и спин ядра

Четность ядра определяется как произведение четностей всех нуклонов. Вклад в четность даёт орбитальное квантовое число l, согласно соотношению:

π = (−1)^l.

Таким образом, спин и четность ядра записываются вместе в виде I^π. Примеры:

0⁺: спин 0, положительная четность (характерно для четно-четных ядер),
$\frac{1}{2}^-$: спин 1/2, отрицательная четность.

Магнитный момент ядра

Магнитный момент является важной характеристикой ядра, связанной с его спином и зарядом. Он возникает за счёт движения заряженных нуклонов (орбитальный вклад) и их собственного магнитного момента (спиновый вклад).

Магнитный момент одного нуклона:

Протон: μ_p = +2.793 μ_N,
Нейтрон: μ_n = −1.913 μ_N,

где μ_N — ядерный магнетон, определяемый как:

$$ \mu_N = \frac{e\hbar}{2m_p c} \approx 5.05 \times 10^{-27} \, \text{Дж/Тл}, $$

где m_p — масса протона, e — заряд электрона, c — скорость света.

Магнитный момент ядра определяется как сумма вкладов всех нуклонов:

μ⃗ = ∑_i(g_l⁽ⁱ⁾l⃗_i + g_s⁽ⁱ⁾s⃗_i),

где g_l⁽ⁱ⁾ и g_s⁽ⁱ⁾ — орбитальные и спиновые гиромагнитные коэффициенты, зависящие от типа нуклона (протон или нейтрон).

Модель Шмидта

Для оценки магнитного момента ядер применяется модель Шмидта, в которой предполагается, что все нуклоны образуют замкнутые оболочки (не вносят вклада в момент), а только один нечетный нуклон определяет спин и магнитный момент ядра.

В этой модели:

для нечетного протона вклад даёт μ ≈ μ_p,
для нечетного нейтрона — μ ≈ μ_n,
магнитный момент зависит от квантовых чисел l и j нечетного нуклона.

Магнитный момент в модели Шмидта выражается через j, l и соответствующие гиромагнитные коэффициенты:

$$ \mu = \left[ g_l + \left( g_s - g_l \right) \frac{j(j+1) - l(l+1) + \frac{3}{4}}{2j(j+1)} \right] \mu_N. $$

Модель даёт приближённые значения, однако во многих случаях они хорошо согласуются с экспериментом. Существенные отклонения наблюдаются, когда вклад вносит коллективное движение нуклонов.

Измерение магнитного момента ядер

Магнитные моменты ядер могут быть измерены различными методами:

ЯМР (ядерный магнитный резонанс) — возбуждение ядер во внешнем магнитном поле радиочастотным излучением;
Оптические методы — изучение расщепления энергетических уровней в магнитном поле (эффект Зеемана);
Гиперточные спектры — анализ тонкой структуры атомных линий, зависящей от взаимодействия магнитного момента ядра с электронной оболочкой.

Эти методы позволяют с высокой точностью определять значения магнитных моментов и проверять модели структуры ядра.

Аномалии и особенности

Для ядер с чётным числом протонов и нейтронов (Z и N чётны) спин и, следовательно, магнитный момент равны нулю, так как нуклоны попарно компенсируют друг друга.

В случае нечетного числа нуклонов (особенно вблизи магических чисел) магнитный момент отражает свойства одного нуклона и хорошо описывается оболочечной моделью.

Однако во многих случаях наблюдаются отклонения от предсказаний модели Шмидта. Это объясняется:

коррелированным движением нескольких нуклонов,
взаимодействием между нуклонами за пределами простых парных моделей,
коллективными эффектами (деформации, вращательные и вибрационные моды ядра).

Электрический квадрупольный момент

Помимо магнитного момента ядро может обладать электрическим квадрупольным моментом, связанный с отклонением формы ядра от сферической симметрии. Его наличие указывает на несимметричное распределение заряда (эллипсоидная форма ядра) и свидетельствует о деформированности ядра.

Квадрупольный момент Q измеряется в единицах:

1 барн = 10⁻²⁸ м².

Положительное значение квадрупольного момента соответствует продолговатой (проlate) форме ядра, отрицательное — уплощённой (oblate). Нулевое значение наблюдается для сферически симметричных ядер.

Практическое значение спина и магнитного момента

Понимание спина и магнитного момента ядер важно:

для ядерной спектроскопии и классификации энергетических уровней;
в ядерной медицине, в частности, в методах МРТ;
для создания ядерных магнитометров;
при исследовании структуры и деформации ядер;
в фундаментальных тестах симметрий, включая исследования нарушений CP-инвариантности.

Спин и магнитный момент являются одними из ключевых характеристик ядер, позволяющих не только описывать внутреннюю структуру, но и разрабатывать технологии на основе ядерных эффектов.