Основные положения теории случайных фаз
Теория случайных фаз (ТСП) играет ключевую роль в интерпретации явлений, связанных с возбуждёнными состояниями ядер, особенно в области ядерных реакций и спектроскопии. В рамках этой теории изучаются статистические свойства квантовых состояний, возникающих при возбуждении сложных ядер, когда когерентность между амплитудами различных квантовых путей теряется, а их фазы становятся случайными.
ТСП предполагает, что в определённых энергетических диапазонах, когда плотность состояний велика, волновая функция сложного ядра может быть описана как суперпозиция большого количества компонент с произвольными фазами. Это позволяет применять вероятностные методы, аналогичные тем, что используются в теории случайных процессов.
Предпосылки и обоснование метода
В ядерных реакциях, особенно в реакциях возбуждения сложных ядер, таких как (n,γ), (p,n), (d,p), образование составного ядра сопровождается множеством переходов между его внутренними конфигурациями. Каждое возможное состояние составного ядра можно представить как суперпозицию одночастичных и коллективных возбуждений. При достаточно высоком числе степеней свободы вклад каждой конфигурации может рассматриваться как случайная величина.
Пусть волновая функция составного состояния ядра выражается как
Ψ = ∑kCkϕk,
где ϕk — базисные функции (например, конфигурации нуклонов), а Ck — комплексные коэффициенты. В условиях высокой плотности уровней и сложной структуры ядра, фазы arg (Ck) могут считаться случайными величинами, равномерно распределёнными на интервале [0, 2π).
Такой подход приводит к концепции случайного ансамбля состояний, где усреднение по фазам заменяет детальное квантовое описание взаимодействий. Это особенно эффективно при расчётах вероятностей переходов, сечений и ширин распада.
Связь с теорией составного ядра
Теория случайных фаз тесно связана с моделью составного ядра, предложенной Н. Бором. Согласно этой модели, процесс ядерной реакции можно условно разделить на три стадии:
На стадии (2) осуществляется полное «забвение» начального канала реакции. Это означает, что амплитуды распада или переходов являются результатом интерференции большого числа компонент с случайными фазами, что делает невозможным предсказание индивидуальных сечений, но даёт точные предсказания для средних значений и корреляций.
Роль эргодичности и ансамблевой усреднённости
Поскольку экспериментально доступна лишь одна реализация волновой функции, ТСП опирается на гипотезу эргодичности: усреднение по времени (или энергиям) эквивалентно ансамблевому усреднению по возможным реализациям фаз. Эта гипотеза позволяет использовать статистические методы при описании таких величин, как:
При этом центральное место занимает использование гауссовских случайных величин, соответствующих амплитудам вероятностей. Например, если комплексная амплитуда имеет случайную фазу, то её квадрат модуля (интенсивность) распределяется по экспоненциальному закону:
$$ P(I) = \frac{1}{\langle I \rangle} \exp\left( -\frac{I}{\langle I \rangle} \right), $$
что подтверждается статистикой флуктуаций в ядерных спектрах (флуктуации Эрдели, статистика Портера–Томаса и др.).
Применение к сечениям ядерных реакций
Теория случайных фаз используется для описания как резонансных, так и нерезонансных сечений ядерных реакций. Основная идея — случайный характер амплитуд, обусловленный множеством квантовых путей.
Пусть Tfi — амплитуда перехода от начального состояния i к конечному f. Тогда
$$ T_{fi} = \sum_\mu \frac{ \langle f | H | \mu \rangle \langle \mu | H | i \rangle }{E - E_\mu + i\Gamma_\mu /2}, $$
где μ — промежуточные состояния составного ядра, Γμ — ширина уровня, E — энергия.
Если фазы ⟨μ|H|i⟩ случайны, то при большом числе членов сумма ведёт себя как сумма случайных комплексных чисел. Это позволяет применять правило сложения дисперсий и даёт выражения для средних сечений в виде:
$$ \langle \sigma \rangle = \frac{\pi}{k^2} \sum_{i,f} \langle |T_{fi}|^2 \rangle. $$
При этом вариации сечения вокруг среднего значения подчиняются законам теории флуктуаций (например, статистике Вигнера и Дайсона при рассмотрении уровней возбуждённого ядра).
Формализм случайных матриц
Для более строгого математического описания ТСП применяется теория случайных матриц (Random Matrix Theory, RMT), основанная на введении ансамблей эрмитовых операторов с заданными статистическими свойствами.
Применительно к ядерной физике, наиболее важен гауссовский унитарный ансамбль (GUE), который описывает сложные взаимодействия при отсутствии сохраняющихся симметрий (например, спин-спаривания). Собственные значения случайных матриц соответствуют энергетическим уровням ядра, а статистика их распределения позволяет анализировать корреляции уровней.
Важнейшие результаты:
Когерентность и декогеренция в составных состояниях
Хотя ТСП предполагает потерю фазовой когерентности, в реальности эта потеря может быть неполной. Существуют явления, где квантовые интерференции сохраняются — например, в коинцидентных экспериментах или при рассмотрении изотопических аналогов.
Появление частичной когерентности может быть связано с:
В этих случаях требуется модификация стандартной ТСП с учётом когерентных эффектов. Это приводит к введению перекрёстных корреляций и более сложным формулам для расчёта сечений и вероятностей.
Экспериментальные подтверждения
Теория случайных фаз подтверждается рядом наблюдаемых эффектов:
Кроме того, ТСП лежит в основе метода усреднённых параметров при моделировании ядерных данных (в частности, в кодах типа TALYS, EMPIRE), где она позволяет заменять точные амплитуды реакций их статистическими аналогами.
Выводы из формализма теории случайных фаз
ТСП предоставляет универсальный статистический подход к описанию сложных ядерных систем, где невозможен полный квантовый расчёт. Этот подход особенно эффективен:
Сочетание физической интуиции и строгой математики делает ТСП мощным инструментом современной ядерной теории, особенно в области хаотических квантовых систем и квантовой термодинамики.