Физические основы замедления нейтронов
Нейтроны, испускаемые при ядерных реакциях (в частности, в результате деления тяжелых ядер), обладают высокой энергией – от сотен кэВ до нескольких МэВ. Однако для эффективного взаимодействия с ядрами топлива (например, U-235 или Pu-239) в большинстве тепловых реакторов необходимы нейтроны с низкой энергией, так называемые тепловые нейтроны, обладающие энергией порядка ~0,025 эВ при температуре окружающей среды. Процесс понижения энергии нейтронов до теплового диапазона называется замедлением нейтронов.
Замедление нейтронов происходит преимущественно в результате упругих столкновений с ядрами замедлителя. В каждом столкновении часть кинетической энергии нейтрона передается ядру вещества, что приводит к постепенному снижению энергии нейтрона.
Закон сохранения энергии и импульса описывает характер этих столкновений. Пусть нейтрон с массой m и начальными параметрами сталкивается с неподвижным ядром массы M. При этом максимальная передача энергии происходит в случае центрального (лобового) столкновения. Относительное изменение энергии нейтрона зависит от безразмерного параметра:
$$ \alpha = \left( \frac{A-1}{A+1} \right)^2 $$
где $A = \frac{M}{m}$ — массовое число замедляющего ядра в единицах массы нейтрона.
Средняя потеря энергии нейтроном после одного столкновения:
⟨ΔE⟩ = ξ ⋅ E
где ξ — логарифмическое среднее снижение энергии за столкновение:
$$ \xi = 1 + \frac{(A-1)^2}{2A} \ln \left( \frac{A-1}{A+1} \right) $$
Для легких ядер ξ велико, замедление эффективно. Наиболее выгодным замедлителем по этому критерию является водород, для которого A = 1 и ξ = 1 (максимально возможное значение).
Ключевыми параметрами, определяющими эффективность замедления, являются:
Число столкновений n, необходимое для замедления нейтрона от начальной энергии E0 до энергии E:
$$ n = \frac{\ln(E_0 / E)}{\xi} $$
Потери нейтронов при замедлении, связанные с:
Следовательно, хороший замедлитель должен удовлетворять следующим критериям:
| Вещество | Массовое число (A) | ξ (лог. потери) | Сечение захвата (барн) | Преимущества | Недостатки |
|---|---|---|---|---|---|
| Водород (вода) | 1 | 1,0 | ~0,33 (в H₂O) | Максимально эффективно, дешева | Сильно поглощает нейтроны |
| Дейтерий (тяж. вода) | 2 | 0,725 | ~0,0005 | Очень малое сечение захвата | Дорог, требует чистоты |
| Углерод (графит) | 12 | 0,158 | ~0,0035 | Доступен, стабилен | Требует большого объема |
| Бериллий | 9 | 0,21 | ~0,0092 | Замедлитель и источник (n,2n) | Токсичен, дорог |
На практике широкое применение получили вода (H₂O), тяжелая вода (D₂O) и графит, в зависимости от архитектуры реактора и требований к коэффициенту размножения.
При прохождении нейтронов через замедляющую среду формируется определённый энергетический спектр, зависящий от характеристик замедления. В стационарном режиме при отсутствии значительного захвата спектр описывается как:
$$ \phi(E) \propto \frac{1}{E} $$
где ϕ(E) — плотность потока нейтронов на единицу энергии. Это так называемый эпитепловой спектр, характерный для промежуточных энергий (между несколькими эВ и сотнями кэВ). В области тепловых энергий спектр подчиняется закону Максвелла-Больцмана:
$$ \phi(E) \propto E \cdot \exp\left(-\frac{E}{kT}\right) $$
где kT — тепловая энергия среды (~0,025 эВ при 300 К). Полное замедление нейтрона считается завершенным, когда его энергия становится сравнимой со средней кинетической энергией молекул окружающей среды.
При замедлении нейтрон может быть поглощён ядром среды. Это особенно важно для замедлителей с высоким сечением захвата, например, в легкой воде. Потери оцениваются с помощью параметра замедления ζ, который описывает эффективность замедления с учётом вероятности поглощения:
$$ \zeta = \frac{\xi}{\Sigma_a} $$
где Σa — макроскопическое сечение поглощения. Чем больше ζ, тем более эффективен замедлитель в отношении сохранения нейтронов.
Нейтроны теряют энергию постепенно и могут преодолевать значительные расстояния до достижения теплового состояния. Важным параметром является длина замедления — среднее расстояние, пройденное нейтроном от рождения до достижения тепловой энергии:
$$ L_s = \sqrt{n} \cdot \lambda_s $$
где λs — средняя длина свободного пробега между столкновениями. Эта величина определяет размеры активной зоны, плотность замедлителя и необходимость отражающих оболочек (рефлекторов), предотвращающих утечку нейтронов.
На практике часто применяются комбинированные замедляющие и замедляюще-отражающие среды, например:
Такие среды позволяют тонко регулировать характеристики нейтронного спектра и минимизировать потери.
На пути к тепловым энергиям нейтрон может проходить через резонансные уровни ядер, обладающих высоким сечением захвата в определённых энергетических диапазонах. Особенно выражено это для U-238, у которого наблюдается ряд острых резонансов в диапазоне ~1 эВ – ~100 кэВ. Процесс называется резонансным выгоранием, и его влияние оценивается через:
Для уменьшения потерь в этих резонансах важна разбавленность топлива (т.е. расстояние между топливными ядрами), что снижает вероятность захвата.
Современное описание замедления нейтронов требует численного моделирования, учитывающего:
Используются методы Монте-Карло, дискретных углов, многогрупповых балансов. Они реализованы в кодах типа MCNP, Serpent, SCALE и др.
Без эффективного замедления невозможно существование тепловых ядерных реакторов, где сечение деления резко возрастает при переходе нейтронов в тепловую область. Замедление позволяет:
В некоторых реакторах (на быстрых нейтронах) замедление специально избегается, что требует совершенно иной конструкции активной зоны и состава топлива.