В кристаллах акустические свойства проявляют выраженную анизотропию, обусловленную упорядоченной, периодической структурой атомных узлов. Направленная зависимость скорости распространения упругих волн, коэффициентов поглощения, а также механических и упругих характеристик приводит к необходимости учета кристаллографической симметрии при описании акустических явлений.
Тензор упругости и его роль
Основу описания акустических свойств кристаллов составляет тензор упругости четвёртого ранга Cijkl, связывающий напряжения σij и деформации εkl согласно обобщённому закону Гука:
σij = ∑k, lCijklεkl
В силу симметрий тензора (по индексу обмена i ↔︎ j, k ↔︎ l, а также (ij) ↔︎ (kl)), число независимых компонент уменьшается в зависимости от симметрии кристаллической решётки. Например, в изотропных средах имеется всего два независимых коэффициента Ламе (λ и μ), в то время как в триклинных кристаллах – до 21.
Акустические свойства напрямую связаны с этим тензором, так как фаза упругой волны подчиняется уравнению Кристиана:
det |Cijklnjnl − ρv2δik| = 0
где ρ – плотность, v – фазовая скорость упругой волны, n⃗ – направление распространения. Решение этого уравнения позволяет найти скорости и поляризации трех возможных волн: одной продольной и двух поперечных.
Акустическая тензорная поверхность
Поверхность фазовых скоростей, называемая акустической тензорной поверхностью, определяется как множество значений скоростей в зависимости от направления волнового вектора. В кристаллах высокой симметрии (например, кубических) эта поверхность близка к сферической, однако в кристаллах низкой симметрии она может быть резко искажена, проявляя выраженные пупки, впадины, сёдла. Это приводит к направленной зависимости акустических импедансов, рассеяния и передачи волн.
Затухание звука и внутреннее трение
Поглощение упругих волн в кристаллах имеет различную природу: термоупругую, дефектную, релаксационную. Его интенсивность также анизотропна и зависит от направления распространения. Коэффициент затухания α подчиняется зависимости:
A(x) = A0e−αx
Акустическая добротность и внутреннее трение характеризуются величинами Q−1, и зависят от типа кристаллической решетки, наличия дислокаций, примесей, точечных дефектов. Особенно важную роль играет релаксация примесей и термоупругие потери, возникающие при перепаде температур в сжимаемых и разрежаемых участках волны.
Эффекты акустооптического взаимодействия
Изменение показателя преломления под действием упругих напряжений в кристалле лежит в основе акустооптических явлений. Анизотропия этих эффектов описывается тензором электрооптической чувствительности pijkl, который зависит от симметрии кристалла. Коэффициенты Брэгговского отклонения, ширина полос пропускания, эффективность дифракции – всё это определяется направленной зависимостью упругих и оптических свойств.
Акустические модули и их температурная зависимость
Акустические модули, такие как модуль сдвига G, модуль Юнга E, объёмный модуль K, в кристаллах зависят от направления измерения и температуры. С ростом температуры обычно наблюдается снижение упругих констант, связанное с термическими флуктуациями и ангармонизмом решётки.
Для кубических кристаллов модуль Юнга в произвольном направлении n⃗ выражается через компоненты тензора упругости как:
$$ \frac{1}{E(\vec{n})} = S_{ijkl} n_i n_j n_k n_l $$
где Sijkl – тензор упругой податливости (обратный к Cijkl).
Рассеяние и дефектная структура
Дислокации, вакансии, межузельные атомы влияют на акустические свойства, изменяя локально тензор упругости. Рассеяние на этих неоднородностях вызывает дополнительное поглощение и изменение фазовой скорости. В кристаллах с высоким содержанием дефектов звуковые волны могут испытывать диффузное рассеяние, особенно для высоких частот, приближающихся к порогам фононных зон.
Пьезоакустические и электромеханические свойства
В пъезоэлектрических кристаллах акустические волны возбуждаются и детектируются электрическим полем. Связь между деформацией и полем описывается тензорами пьезоэлектричности dijk или eijk. Эти тензоры обуславливают появление направленной зависимости электромеханических коэффициентов, таких как эффективная пьезоэлектрическая константа keff, важная при построении акустоэлектронных приборов.
Акустическая бирафригентность
В некоторых кристаллах при распространении поперечных волн в определённых направлениях возникает разделение мод по фазовой скорости – явление акустической бирафригентности. Это используется в технологии акустических фильтров и фазовых модуляторов, особенно в ортотромбических и моноклинных структурах.
Фононные спектры и зоны Бриллюэна
На квантовом уровне звуковые колебания описываются фононами. Их дисперсионные кривые зависят от кристаллической симметрии и строения элементарной ячейки. Величины групповой и фазовой скоростей фононов важны при анализе теплопереноса и взаимодействия с другими квазичастицами. Акустические ветви фононного спектра, отличающиеся от оптических, проявляют прямую связь с макроскопической акустикой.
Дисперсия фононов особенно важна в кристаллах с несколькими атомами в ячейке, где возможны как продольные, так и поперечные акустические моды. При этом геометрия зоны Бриллюэна и направление волнового вектора определяют особенности спектра.
Температурные и фазовые переходы
При фазовых переходах первого или второго рода акустические свойства кристаллов могут претерпевать резкие изменения. Примером служат аномалии упругих модулей и резкое увеличение затухания вблизи точки Кюри в сегнетоэлектриках. Эти особенности могут использоваться в физике твёрдого тела для точной диагностики фазовых изменений.
Применение акустических свойств кристаллов
Анизотропные акустические свойства кристаллов находят широкое применение в современной науке и технике. Разработка пьезоэлектрических преобразователей, фильтров поверхностных акустических волн, высокотемпературных сенсоров, акустооптических дефлекторов и модуляторов основана на тонком понимании и учете кристаллографической структуры.
Кроме того, акустические методы используются для неразрушающего контроля материалов, диагностики дефектов, анализа текстуры и ориентации зерен в поликристаллических образцах. Резонансные ультразвуковые спектры и фазовая томография позволяют получать детальную информацию о микроструктуре кристаллов и эволюции их свойств при внешнем воздействии.