Акустический импеданс

Понятие акустического импеданса

Акустический импеданс — это физическая величина, характеризующая сопротивление среды распространению звуковой волны. Он аналогичен электрическому импедансу в теории электрических цепей и представляет собой отношение акустического давления к объемной скорости колебаний среды в данной точке.

Акустический импеданс обозначается символом Z и выражается как:

$$ Z = \frac{p}{v} $$

где:

• p — акустическое давление (Па),
• v — колебательная скорость частиц среды (м/с).

Размерность акустического импеданса: кг/(м²·с) или Па·с/м.

Волновой (характеристический) импеданс

Для однородной и изотропной среды, где распространяется плоская звуковая волна, отношение давления к скорости остаётся постоянным и называется волновым или характеристическим импедансом. Он определяется выражением:

Z₀ = ρc

где:

• ρ — плотность среды (кг/м³),
• c — скорость звука в среде (м/с).

Этот параметр не зависит от частоты, если среда не обладает частотно-зависимыми свойствами (например, дисперсией).

Примеры волнового импеданса в разных средах:

• Воздух при 20 °C: Z₀ ≈ 413 Па·с/м,
• Вода: Z₀ ≈ 1, 5 × 10⁶ Па·с/м,
• Сталь: Z₀ ≈ 45 × 10⁶ Па·с/м.

Таким образом, жидкие и твердые среды обладают значительно более высоким акустическим импедансом по сравнению с газами, что имеет важное значение при переходе звука с одной среды в другую.

Комплексный акустический импеданс

В общем случае акустический импеданс может быть комплексной величиной:

Z = R + iX

где:

• R — активная (реальная) часть импеданса, связанная с поглощением энергии,
• X — реактивная (мнимая) часть, связанная с накоплением энергии в форме потенциальной или кинетической.

Комплексный импеданс особенно важен в анализе нестационарных и стоячих волн, в акустических резонаторах, вблизи границ раздела и при наличии отражений и интерференции.

Импеданс в стоячей волне

При наличии стоячей волны колебательная скорость и давление зависят от координаты и времени. В таких условиях отношение p/v теряет однозначность и становится функцией координаты. На границе с жесткой стенкой, где скорость частиц равна нулю, импеданс стремится к бесконечности. Напротив, на открытом конце трубы, где давление стремится к нулю, импеданс стремится к нулю.

Это означает, что распределение импеданса вдоль среды может быть весьма неравномерным, и его анализ требует учета граничных условий и формы волнового поля.

Поверхностный акустический импеданс

Для систем с границами — например, при отражении звука от поверхности — вводится понятие поверхностного акустического импеданса:

$$ Z_s = \frac{p_{\text{поверхность}}}{v_{\text{поверхность}}} $$

где p_{поверхность} и v_{поверхность} — значения давления и скорости непосредственно у границы раздела.

Поверхностный импеданс играет ключевую роль при расчёте коэффициентов отражения и прохождения на границе двух сред, а также при проектировании звукопоглощающих покрытий.

Импеданс и отражение звука

При переходе звуковой волны из одной среды в другую, разность импедансов определяет степень отражения. Амплитудный коэффициент отражения R при нормальном падении определяется как:

$$ R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} $$

где Z₁ и Z₂ — волновые импедансы первой и второй среды соответственно.

Если Z₁ = Z₂, отражения не происходит — волна полностью передается. Если импедансы различаются, возникает частичное или полное отражение, в зависимости от отношения импедансов. Это объясняет, например, плохую передачу звука из воздуха в воду и обратно.

Импедансный резонанс

В акустических системах (резонаторах, полостях, трубах) важно учитывать резонансные частоты, на которых импеданс системы минимален или максимален.

Пример: в трубе, закрытой с одного конца, длина соответствует четверти длины волны резонансной частоты. В этой точке волна испытывает резонанс, что приводит к максимуму давления и минимуму скорости — реактивная часть импеданса в этот момент обнуляется, а активная часть максимальна.

Импеданс акустических элементов

Различные элементы акустических цепей (аналогично электрическим цепям) можно описывать в терминах импеданса:

• Акустическая масса (инерционный элемент): Z_m = iωM,
• Акустическая упругость (аналог ёмкости): $Z_c = \frac{1}{i \omega C}$,
• Сопротивление (акустическая проводимость): Z_r = R,

где ω — круговая частота, M — акустическая масса, C — акустическая ёмкость, R — акустическое сопротивление.

Акустические цепи можно моделировать и рассчитывать по аналогии с электрическими цепями переменного тока, применяя правила сложения импедансов при последовательном и параллельном соединении.

Импеданс в биомедицинской и инженерной акустике

Понятие импеданса используется в:

• Ультразвуковой диагностике, где отражение ультразвука зависит от импедансов тканей;
• Акустическом проектировании помещений, где важно согласование акустических импедансов материалов;
• Разработке микрофонов и громкоговорителей, где требуется согласование импеданса источника и нагрузки для максимальной эффективности передачи энергии.

Также акустический импеданс лежит в основе технологий звукоизоляции и звукопоглощения. Использование пористых и многослойных материалов с определённым импедансом позволяет эффективно управлять отражением и поглощением звуковых волн.

Импедансное согласование

Для максимальной передачи звуковой энергии между источником и нагрузкой необходимо импедансное согласование, то есть равенство выходного импеданса источника и входного импеданса нагрузки. Несогласование приводит к отражениям и потере энергии.

Пример: в медицинском ультразвуковом преобразователе между пьезоэлектрическим кристаллом и телом пациента помещается гель с импедансом, близким к импедансу кожи. Это уменьшает отражение на границе и повышает эффективность передачи сигнала.

Законы сохранения и роль импеданса

В акустике, как и в других областях волновой физики, действуют законы сохранения энергии и импульса. Импеданс влияет на распределение энергии между отражённой и прошедшей волнами.

Таким образом, импеданс — фундаментальная характеристика, от которой зависит распространение, отражение, резонанс и поглощение звука во всех типах сред и технических систем.