Понятие логарифмических шкал и необходимость введения децибелов
В акустике часто приходится оперировать величинами, значения которых изменяются в чрезвычайно широких пределах. Так, интенсивность звука, воспринимаемого человеческим ухом, может варьироваться от порога слышимости порядка 10−12 Вт/м² до болевого порога около 1 Вт/м², охватывая диапазон в 12 порядков. Работа с такими значениями в линейной шкале крайне неудобна, что обуславливает необходимость использования логарифмических шкал, позволяющих существенно упростить анализ, сопоставление и интерпретацию данных.
Наиболее удобной и общепринятой логарифмической единицей измерения отношения двух величин в акустике является децибел (дБ). Это безразмерная единица, используемая для выражения отношения двух величин мощности или амплитуды в логарифмической форме.
Определение децибела
Децибел определяется через десятичный логарифм отношения двух физических величин. В зависимости от природы сравниваемых параметров применяются различные формулы.
Для двух величин мощности P1 и P0 отношение в децибелах задаётся формулой:
$$ L_{dB} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_0} \right) $$
Для амплитудных величин (например, звуковое давление p, напряжение, скорость колебаний), учитывая, что мощность пропорциональна квадрату амплитуды, используется формула:
$$ L_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{A_1}{A_0} \right) $$
где A1 и A0 — сравниваемые амплитуды.
Звуковое давление и уровень звукового давления
В акустике широко применяется уровень звукового давления — децибельная мера, основанная на сравнении звукового давления p с опорным значением p0, соответствующим порогу слышимости:
$$ L_p = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{p}{p_0} \right) $$
Опорное значение p0 принято равным:
p0 = 2 ⋅ 10−5 Па
Таким образом, если звуковое давление в звуковой волне составляет, например, 0,2 Па, уровень звукового давления будет:
$$ L_p = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{0{,}2}{2 \cdot 10^{-5}} \right) = 20 \cdot \log_{10}(10^4) = 20 \cdot 4 = 80 \ \text{дБ} $$
Диапазон уровней звукового давления
Ухо человека воспринимает звуки с уровнями давления примерно от 0 дБ (порог слышимости) до около 120–130 дБ (порог боли). Ниже приведены типичные значения уровня звукового давления:
| Источник звука | Уровень звукового давления, дБ |
|---|---|
| Порог слышимости | 0 |
| Шепот (на расстоянии 1 м) | 20–30 |
| Разговорная речь | 50–65 |
| Улица с интенсивным движением | 70–85 |
| Музыкальный концерт | 100–110 |
| Взлёт реактивного самолёта | 120–130 |
Децибел как относительная величина
Важно понимать, что децибел — это относительная величина. Значение в децибелах всегда выражает отношение между двумя величинами. Чтобы сделать децибелную шкалу абсолютной, вводятся опорные значения, как это сделано для уровня звукового давления, или, например, для уровня звуковой интенсивности:
$$ L_I = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) $$
где I — интенсивность звука, а I0 = 10−12 Вт/м² — стандартный уровень порога слышимости.
Особенности логарифмического масштаба
Использование логарифмической шкалы приводит к неочевидным, но важным свойствам:
20 ⋅ log10(2) ≈ 6, 02 дБ
Таким образом, разность в 20 дБ соответствует разнице амплитуд в 10 раз и мощности в 100 раз.
Сложение уровней в децибелах
Так как децибелы — логарифмические величины, простое арифметическое сложение значений дБ невозможно. Например, если два источника создают звук по 60 дБ каждый, то общий уровень не будет 120 дБ.
Для сложения уровней звукового давления (при прочих равных и когерентно несвязанных источниках) используется формула:
Ltotal = 10 ⋅ log10(10L1/10 + 10L2/10 + ⋯)
Пример: два источника по 60 дБ:
Ltotal = 10 ⋅ log10(106 + 106) = 10 ⋅ log10(2 ⋅ 106) = 10 ⋅ (6 + log102) ≈ 10 ⋅ 6, 301 = 63, 01 дБ
Таким образом, удвоение источников одного уровня приводит к увеличению общего уровня всего на ≈3 дБ.
Распространённые обозначения и шкалы
Для конкретизации характера измерений децибелы иногда сопровождаются суффиксами:
Преимущества децибельной шкалы в акустике
Психоакустический аспект децибелов
Стоит отметить, что человеческое ухо не линейно воспринимает изменение громкости. Увеличение интенсивности в 10 раз (то есть на 10 дБ) воспринимается приблизительно как удвоение громкости. Это означает, что физические и субъективные характеристики звука расходятся, и именно логарифмическая шкала децибелов позволяет сблизить измерения с субъективным восприятием.
Применение в практике и технике
Децибелы используются повсеместно:
Понимание природы децибелов и владение их применением является ключевым для всех областей физической акустики, от инженерных до физиологических аспектов.