Физическая природа Доплеровского эффекта
Доплеровский эффект — это изменение частоты и длины звуковой волны, воспринимаемое наблюдателем в случае относительного движения источника звука и наблюдателя. Этот эффект наблюдается не только в акустике, но и в электромагнитных волнах, однако в данной главе рассматривается его проявление в звуковых волнах.
Когда источник звука и приёмник находятся в состоянии относительного покоя, частота воспринимаемого звука совпадает с частотой, излучаемой источником. Однако при их сближении или удалении наблюдается изменение этой частоты: при сближении частота возрастает, при удалении — понижается.
Математическое описание эффекта
Рассмотрим случай, когда источник и приёмник движутся вдоль одной прямой. Пусть:
Принято считать скорость положительной, если движение направлено навстречу другому объекту.
Общее выражение для воспринимаемой частоты:
$$ f = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} $$
Это уравнение показывает, как изменяется воспринимаемая частота в зависимости от направления и скорости движения как источника, так и приёмника.
Частные случаи
$$ f = f_0 \cdot \left(1 + \frac{v_o}{v}\right), \quad \text{если приёмник движется к источнику} $$
$$ f = f_0 \cdot \left(1 - \frac{v_o}{v}\right), \quad \text{если приёмник удаляется} $$
$$ f = \frac{f_0}{1 - \frac{v_s}{v}}, \quad \text{если источник приближается} $$
$$ f = \frac{f_0}{1 + \frac{v_s}{v}}, \quad \text{если источник удаляется} $$
Графическая интерпретация
Представим себе волны, испускаемые движущимся источником. Если источник движется вправо, то волны «сжимаются» перед ним и «растягиваются» позади. Это приводит к уменьшению длины волны перед источником и увеличению длины волны позади него. Поскольку частота обратно пропорциональна длине волны, в направлении движения частота выше, а в противоположном — ниже.
Пример: проезжающий автомобиль
Классический повседневный пример — звук сирены машины скорой помощи. При приближении машины слышится звук более высокой частоты, а при удалении — звук с пониженной частотой. Изменение происходит не из-за изменений в работе сирены, а исключительно из-за относительного движения источника звука и наблюдателя.
Физическая причина эффекта
Суть эффекта заключается в том, что при движении источника звуковые волны либо «нагоняют» друг друга (при движении к наблюдателю), либо «растягиваются» (при удалении). Период между приходами соседних фронтов волны, а значит и воспринимаемая частота, изменяется.
Аналогично, если движется наблюдатель, то он перехватывает волны с большей или меньшей частотой в зависимости от направления движения.
Доплеровский эффект в движущейся среде
Если среда, в которой распространяется звук (например, воздух), также движется, уравнение эффекта усложняется. В таком случае необходимо учитывать скорость ветра vw, которая вносится в выражение скорости звука в зависимости от её направления:
Применение эффекта в технике
Доплеровский эффект широко используется в различных областях:
Сверхзвуковое движение и ударные волны
Если источник звука движется со скоростью, превышающей скорость звука в среде (vs > v), то волны, излучаемые им, не успевают расходиться, и происходит их наложение в определённой области пространства. Это приводит к образованию ударной волны — резкого скачка давления. Пример — звуковой “удар” при преодолении самолетом звукового барьера.
Геометрически это описывается конусом Маха, угол которого определяется выражением:
$$ \sin \theta = \frac{v}{v_s} $$
где θ — угол между направлением движения источника и направлением распространения ударной волны.
Влияние эффекта на воспринимаемое звучание
Изменение частоты вызывает также изменение высоты звука. В музыкальном восприятии это значит, что при приближении источника звук воспринимается как более высокий по тону, а при удалении — более низкий. Это явление особенно ярко проявляется при прослушивании сирен, гудков или двигателей в движении.
Доплеровский эффект для сложных звуков
Звук, содержащий множество гармоник (например, музыкальный тон), при наличии эффекта испытывает изменение частоты всех составляющих. Однако относительное изменение одинаково для всех гармоник, поэтому тембр сохраняется, а высота изменяется. Это объясняет, почему узнаваемость звуков сохраняется при наличии эффекта, несмотря на смещение частоты.
Формулировка закона Доплера
Закон Доплера в акустике формулируется следующим образом:
Частота, воспринимаемая наблюдателем, зависит от относительной скорости движения источника и наблюдателя по направлению распространения звука и может быть выражена через соотношение между скоростью источника, наблюдателя и скорости звука в среде.
Историческая справка
Эффект был впервые описан австрийским физиком Кристианом Доплером в 1842 году. Первоначально он предложил использовать этот эффект для объяснения изменения цвета света звёзд, однако на практике впервые он был подтверждён в акустике: в 1845 году Бюйс-Балло провёл эксперимент с трубачами на движущемся поезде.
Экспериментальная демонстрация
В лабораторных условиях эффект можно продемонстрировать с помощью динамика, прикреплённого к вращающемуся рычагу. При вращении источник периодически приближается и удаляется от микрофона, фиксирующего изменения частоты. Анализ спектра полученного сигнала показывает смещение частоты в согласии с теорией Доплера.