Электромеханические аналогии представляют собой метод описания механических и акустических систем с использованием понятий и формул, заимствованных из электрических цепей. Это позволяет применять хорошо развитые методы анализа линейных электрических цепей к акустическим системам. Особенно полезна такая аналогия для анализа сложных систем звукоизлучения, звукопоглощения и резонансных явлений, включая моделирование резонаторов, трансмиссионных линий и вибрационных структур.
Существуют две основные формы электромеханических аналогий:
В этой аналогии механическая сила приравнивается к электрическому напряжению, а скорость – к электрическому току. Это позволяет формально отождествить механическую импедансную систему с электрической:
| Механическая величина | Электрическая аналогия |
|---|---|
| Сила F | Напряжение U |
| Скорость v | Ток I |
| Масса m | Индуктивность L |
| Жесткость 1/C | Емкость C |
| Механическое трение R | Сопротивление R |
Здесь механическая сила аналогична электрическому току, а скорость – напряжению. Тогда:
| Механическая величина | Электрическая аналогия |
|---|---|
| Сила F | Ток I |
| Скорость v | Напряжение U |
| Масса m | Емкость C |
| Жесткость 1/C | Индуктивность L |
| Трение R | Проводимость 1/R |
Обе аналогии применимы, выбор зависит от предпочтений исследователя и специфики задачи. Однако первая чаще используется, поскольку сохраняет аналогию импедансов, что удобно для анализа резонансных явлений.
Акустика как наука об упругих колебаниях в средах также допускает использование электромеханических аналогий. Для этого вводятся акустические аналоги электрических величин.
| Акустическая величина | Электрическая аналогия (импедансная) |
|---|---|
| Акустическое давление p | Напряжение U |
| Объёмная скорость q | Ток I |
| Акустическое сопротивление Z | Электрическое сопротивление R |
| Механическая податливость | Ёмкость C |
| Массивный элемент (инерция) | Индуктивность L |
Акустическое сопротивление определяется как:
$$ Z = \frac{p}{q} $$
где p — звуковое давление, а q — объёмная скорость.
Объёмная скорость — это аналог тока:
q = S ⋅ v
где S — площадь поперечного сечения, v — средняя скорость частиц среды.
Массу можно представить как элемент, накапливающий кинетическую энергию, подобно катушке индуктивности в электрической цепи:
$$ F = m \cdot \frac{dv}{dt} \quad \Leftrightarrow \quad U = L \cdot \frac{dI}{dt} $$
Импеданс массы:
Zm = jωm
Пружинный элемент аккумулирует потенциальную энергию, аналогично электрическому конденсатору:
$$ F = \frac{1}{C} \cdot x \quad \Rightarrow \quad Z_c = \frac{1}{j \omega C} $$
где x — смещение, C — механическая податливость.
Механическое трение или демпфирующая сила аналогичны резистору:
F = R ⋅ v ⇒ ZR = R
Допустим, в трубке установлена мембрана. С точки зрения аналогии:
Тогда вся система может быть представлена в виде последовательного или параллельного колебательного контура, что позволяет рассчитать её резонансные свойства, затухание и фазовые сдвиги.
Принцип работы многих электроакустических устройств, таких как громкоговорители и микрофоны, напрямую базируется на электромеханических аналогиях.
В эквивалентной схеме:
Эти части связаны трансформатором, моделирующим электромеханическую связь.
Рассмотрим акустический резонатор, например, резонатор Гельмгольца:
Его импеданс аналогичен последовательному RLC-контру:
$$ Z = R + j\omega L - \frac{1}{j\omega C} $$
Анализ такой схемы позволяет определить частоту резонанса, добротность, ширину полосы пропускания и поведение в различных режимах возбуждения.
Преимущества:
Ограничения:
Электромеханические аналогии являются мощным инструментом для физиков и инженеров-акустиков, позволяя анализировать, синтезировать и оптимизировать сложные звуковые системы в различных приложениях — от архитектурной акустики до проектирования аудиоустройств.