Музыкальные звуки представляют собой периодические акустические колебания, отличающиеся регулярной структурой волны. В отличие от шума, характеризующегося случайными колебаниями без определённой частоты, музыкальные звуки имеют устойчивую частотную составляющую и определённую гармоническую структуру. Основным источником музыкального звука является колебательная система, способная к стабильным, повторяющимся во времени движениям: струна, столб воздуха, мембрана, пластина и т.д.
Колебания любой физической природы можно описать с точки зрения синусоидальных составляющих. Простейший музыкальный звук — это гармоническое колебание, представленное одной синусоидой с амплитудой A, частотой f и фазой φ. Однако реальные музыкальные звуки — сложные колебания, состоящие из основной частоты и обертонов, или гармоник, кратных основной частоте.
Высота музыкального звука субъективно воспринимается как “высокий” или “низкий” звук. Она напрямую связана с основной частотой f0 звуковой волны. Величина основной частоты определяет, к какой ноте относится данный звук в музыкальном строе.
Например, нота ля первой октавы в западной музыкальной системе имеет частоту 440 Гц. Все гармоники данного звука будут кратны этой частоте: 880 Гц, 1320 Гц, 1760 Гц и т.д.
Изменение высоты звука достигается изменением частоты колебаний источника. Для струнных инструментов это может быть изменение длины колеблющегося участка струны, для духовых — изменение длины воздушного столба.
Тембр — это индивидуальное качество звучания, позволяющее отличить один инструмент от другого при воспроизведении одной и той же ноты. С физической точки зрения тембр определяется спектральным составом звука, то есть относительными амплитудами его гармонических составляющих.
Для двух звуков с одинаковой основной частотой, но различными обертонами (их числом, амплитудами и фазами), ухо воспринимает разные тембры. Например, у флейты обертоны выражены слабо, у скрипки — гораздо богаче, у кларнета преобладают нечётные гармоники. Это связано с различиями в механике генерации звука каждым инструментом.
Громкость звука зависит от амплитуды колебаний, т.е. количества передаваемой звуковой энергии. Субъективно громкость растёт логарифмически с увеличением звукового давления. В акустике громкость выражается в децибелах (дБ), а порог слышимости принят за 0 дБ (соответствует звуковому давлению около 2 ⋅ 10−5 Па).
При этом громкость может меняться в процессе звучания — это называется динамикой. В музыке различают крещендо (усиление) и диминуэндо (ослабление звука), что реализуется либо усилением силы возбуждения (удар, смычок, струя воздуха), либо изменением амплитудной огибающей звука.
Музыкальный звук не является бесконечно длительным гармоническим колебанием. Он имеет определённую временную структуру, описываемую огибающей, включающей следующие фазы:
Эти параметры существенно влияют на восприятие звука. Например, ударные инструменты имеют короткую атаку и длительное затухание, а струнные могут управлять фазой атаки с помощью силы и скорости смычка.
Музыкальные звуки организуются в систему, называемую строем. Наиболее распространён — равномерно темперированный строй, в котором октава (удвоение частоты) делится на 12 равных по логарифмической шкале интервалов — полутонов. Частотное соотношение между двумя соседними нотами в таком строе составляет:
ε = 21/12 ≈ 1, 05946
Таким образом, если частота ноты f, то следующая выше по полутонам нота будет иметь частоту f ⋅ ε.
Интервалы между нотами — это отношение частот. Музыкально “приятные” интервалы соответствуют простым числовым соотношениям: октава (2:1), квинта (3:2), кварта (4:3), большая терция (5:4) и т.д. Эти соотношения лежат в основе гармонии и возникновения консонанса и диссонанса в музыке.
Большинство музыкальных инструментов используют явление резонанса для усиления звука. Колебания возбуждающего элемента (струны, язычка, губ и т.д.) передаются на резонатор — полость или корпус, обладающий собственными резонансными частотами. Совпадение частоты возбуждения и собственной частоты резонатора приводит к значительному увеличению амплитуды звука.
Для струнных инструментов резонатором служит деревянный корпус (например, у скрипки или гитары), у духовых — воздушная колонна в трубе. Форма и размеры резонатора определяют его частотный спектр, тем самым влияя на тембр инструмента.
Внутри музыкального инструмента часто возникают стоячие волны, обусловленные отражением звуковых волн от граничных поверхностей. Условия возникновения стоячей волны определяются длиной волны и геометрией резонатора.
Для струны с закреплёнными концами длиной L возможны колебания с длинами волн:
$$ \lambda_n = \frac{2L}{n}, \quad n = 1, 2, 3, \dots $$
Соответственно, частоты собственных колебаний (моды) определяются формулой:
$$ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} $$
где T — натяжение струны, μ — линейная плотность.
Аналогично, в трубе с закрытым или открытым концом возможны моды стоячих волн воздуха. Эти моды определяют высоту и гармонический состав звука духовых инструментов.
При одновременном звучании двух близких по частоте звуков возникает биение — периодическое усиление и ослабление громкости, связанное с интерференцией волн. Частота биений равна разности частот звучащих волн:
fбиений = |f1 − f2|
Это явление используется в музыкальной практике при настройке инструментов: при совпадении частот биения исчезают.
Интерференция также лежит в основе формирования сложных звуковых полей в помещениях, образующих стоячие волны, влияющие на восприятие звука слушателями. Для концертных залов и студий важно учитывать акустические характеристики помещения, чтобы обеспечить равномерное звучание на всех частотах.
Роль окружающей среды в восприятии музыкального звука крайне велика. Музыкальное звучание формируется не только источником, но и взаимодействием с помещением, где происходит отражение, поглощение и рассеяние звуковых волн.
Ключевыми параметрами являются:
Проектирование концертных залов требует точного учёта этих факторов для достижения акустического комфорта и ясности звучания.
Современная акустика тесно связана с электроникой. Запись, воспроизведение и синтез музыкальных звуков базируются на точном воспроизведении физических параметров звука. Синтез может осуществляться:
Анализ спектра, огибающей и других параметров позволяет точно моделировать и воссоздавать любые музыкальные звуки, что нашло широкое применение в звукорежиссуре и цифровой музыке.