Фононы — это квазичастицы, возникающие при квантовом описании колебаний кристаллической решётки. Они представляют собой кванты упругих волн, аналогично тому как фотоны являются квантами электромагнитного поля. Фонон описывает коллективное движение атомов в твёрдом теле и играет ключевую роль в процессах теплопередачи, рассеяния электронов и тепловых колебаний.
С математической точки зрения, фонон — это элементарное возбуждение нормального колебательного состояния кристалла. Пространственная периодичность твёрдого тела приводит к тому, что волновые функции колебаний допускают описание через дискретные моды — нормальные колебания, для которых можно ввести волновой вектор q и частоту ω(q). Квантование этих мод приводит к фононной картине.
Колебания атомов в решётке делятся на акустические и оптические фононные моды. Акустические фононы соответствуют колебаниям, при которых соседние атомы движутся синфазно. Они связаны с упругими волнами в материале и отвечают за перенос звука и тепла. При малых значениях волнового вектора q их частота стремится к нулю:
ω(q) ≈ vs|q|,
где vs — скорость звука в кристалле.
Оптические фононы связаны с антисинфазными колебаниями атомов в элементарной ячейке, например в кристаллах с несколькими атомами на элементарную ячейку. Их частота не стремится к нулю при q → 0, и они играют важную роль в инфракрасном и раммановском спектрах.
Дисперсионные кривые ω(q) определяются структурой и межатомными силами кристалла. В одноатомной линейной цепочке имеется одна акустическая мода. В двухатомной — уже две: одна акустическая, другая оптическая.
Для описания фононов используется метод вторичного квантования. Колебания кристалла описываются с помощью гамильтониана гармонических осцилляторов, который после квантования принимает вид:
$$ \hat{H} = \sum_{\mathbf{q}, s} \hbar \omega_{\mathbf{q}, s} \left( \hat{a}^\dagger_{\mathbf{q}, s} \hat{a}_{\mathbf{q}, s} + \frac{1}{2} \right), $$
где âq, s† и âq, s — операторы рождения и уничтожения фонона с волновым вектором q и модой s, ωq, s — соответствующая частота. Каждое состояние с n фононами в данной моде имеет энергию nℏω, а основное (вакуумное) состояние обладает ненулевой нулевой энергией $\frac{1}{2} \hbar \omega$ — проявлением квантово-механических флуктуаций.
Фононы подчиняются статистике Бозе — их можно накапливать в одном состоянии, они не подчиняются принципу запрета Паули.
Основным механизмом переноса тепла в диэлектриках и полупроводниках при низких температурах является фононная теплопроводность. Энергия, переносимая фононами, зависит от их распределения по частотам и направлениям. При отсутствии дефектов и примесей фононы могут распространяться на большие расстояния, определяя высокую теплопроводность (как, например, в алмазе).
С ростом температуры усиливается фонон-фононное взаимодействие (ангармонизм), приводящее к рассеянию фононов. Основные механизмы:
Математически фононный вклад в теплопроводность выражается через интеграл по фазовому пространству фононов с учетом их времени жизни:
$$ \kappa = \frac{1}{3} \sum_s \int v_g^2(\mathbf{q}, s) \tau(\mathbf{q}, s) C(\mathbf{q}, s) \, d\mathbf{q}, $$
где vg — групповая скорость фонона, τ — его время релаксации, C — теплоёмкость данной моды.
Фононы взаимодействуют с электронами, магнонами, дефектами, границами зёрен, что имеет важные физические последствия:
При взаимодействии фононов с внешними полями (оптическими, магнитными) возникают эффекты типа акустического электрооптического взаимодействия, акустомагнитного эффекта и др.
Квантовая акустика — область физики, изучающая взаимодействие фононов с другими квантовыми объектами, а также квантовые состояния самих фононов. Она развивается в условиях, когда необходимо учитывать индивидуальные квантовые свойства звуковых возбуждений — например, в наномеханике, квантовой информации и сверхпроводящих системах.
Квантовые акустические резонаторы создаются на основе пьезоэлектрических материалов или поверхностных акустических волн (ПАВ), в которых возможно управлять отдельными фононными модами.
Фонон может быть использован как носитель квантовой информации — например, в схемах, где он взаимодействует с кубитами (сверхпроводящими или NV-центрами в алмазе). В таких системах наблюдаются квантовые суперпозиции, когерентные осцилляции и запутанность между фононами и другими квантовыми объектами.
Современные технологии позволяют создавать и регистрировать одиночные фононы — аналогично однофотонной оптике. Это открывает путь к реализации фононной квантовой оптики, в которой фононы рассматриваются как квазичастицы с управляемой когерентностью и статистикой.
Существуют протоколы создания определённого числа фононов с помощью управляемых импульсов, а также методы квантовой томографии фононных состояний.
В квантовой акустике активно изучаются гибридные взаимодействия между фононами, электронами и фотонами:
Фононы играют ключевую роль в механизме сверхпроводимости в рамках теории Бардина–Купера–Шриффера (BCS). Взаимодействие электронов с фононами приводит к эффективному притяжению между электронами с противоположными спинами и импульсами, формируя куперовские пары — основную структуру сверхпроводящего состояния.
Этот эффект зависит от энергии фононов и температуры: он возможен только при низких температурах, когда тепловое разрушение пар становится несущественным.
Изучение фононных спектров производится с помощью:
Анализ фононных спектров позволяет определять упругие модули, тип межатомных связей, наличие фазовых переходов, структурные неоднородности.
В наноструктурированных материалах (например, в графене, квантовых точках, нанопроволоках) поведение фононов существенно отличается от объёмных систем. Происходит:
Это приводит к аномальной теплопроводности, снижению тепловых потерь и возможностям по управлению фононным транспортом — ключевым в термоэлектрике и квантовой инженерии.
Современная квантовая акустика стремится к следующим целям:
Быстро развивающиеся технологии микро- и нанообработки, а также точное квантовое управление возбуждениями позволяют рассматривать фононы не просто как теплоносители, но как активные элементы квантовых устройств.