Интерференция от двух источников

Основные положения интерференции

Интерференция звуковых волн — это явление сложения волн, при котором результирующая амплитуда в данной точке пространства зависит от разности фаз взаимодействующих волн. Если в данной точке волны приходят в одинаковой фазе, происходит усиление — конструктивная интерференция. При разности фаз, соответствующей сдвигу на π (или на нечётное число полуволн), наблюдается ослабление или полное гашение — деструктивная интерференция.

Коэффициент интерференции

Результирующее звуковое давление при интерференции двух когерентных источников с амплитудами A1 и A2, с фазовой разностью Δϕ, определяется как:

$$ A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos(\Delta \phi)} $$

Максимум наблюдается при cos (Δϕ) = 1, минимум — при cos (Δϕ) = −1.

Интенсивность результирующего звука:

$$ I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\Delta \phi) $$

В случае равных интенсивностей I1 = I2 = I0:

$$ I = 2I_0 (1 + \cos(\Delta \phi)) = 4I_0 \cos^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) $$

Условия когерентности

Для устойчивой интерференционной картины необходима когерентность — постоянство разности фаз между источниками. Это возможно, если:

  • источники синхронизированы по частоте и фазе (например, деление одного сигнала на два канала);
  • используются волны, происходящие из одного источника, но идущие по разным путям (интерферометры).

В акустике добиться строгой когерентности сложнее, чем в оптике, из-за фазовых флуктуаций в воздухе, однако для низких частот и коротких временных интервалов задача вполне реализуема.

Геометрическая интерференция от двух точечных источников

Рассмотрим два когерентных точечных источника S1 и S2, излучающих звуковые волны одинаковой частоты и амплитуды. Пусть точка наблюдения P расположена на расстояниях r1 и r2 от источников соответственно. Разность хода волн:

Δr = r2 − r1

Фазовая разность:

$$ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta r $$

Условия интерференционных максимумов (конструктивная интерференция):

Δr = mλ,  m ∈ ℤ

Условия минимумов (деструктивная интерференция):

$$ \Delta r = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda $$

Интерференционная картина в пространстве

В плоскости, содержащей оба источника, образуется система интерференционных полос (в трёхмерном пространстве — интерференционных поверхностей), которые представляют собой гиперболы (или гиперболоиды в объёме), соответствующие постоянной разности хода. Эти линии отделяют области максимальной и минимальной интенсивности.

На оси, проходящей через середину между источниками перпендикулярно прямой, соединяющей их, наблюдается центральный максимум (если Δr = 0). По обе стороны — симметричные максимумы и минимумы.

Экспериментальные методы наблюдения

Интерференция звука может быть наблюдена в лабораторных условиях при помощи:

  • двух звуковых динамиков, питающихся от одного генератора с регулируемой фазой;
  • микрофонов или зондов, регистрирующих уровень звукового давления в различных точках;
  • интерферометров типа Майкельсона, адаптированных под акустическую волну;
  • компьютерного моделирования распространения звука в заданной конфигурации.

В реальных условиях интерференционная картина искажается из-за неоднородности среды, отражений и рассеяния.

Влияние частоты на интерференционную картину

С увеличением частоты (уменьшением длины волны) интерференционные полосы становятся более частыми и плотными, то есть расстояние между максимумами уменьшается:

$$ \Delta x \approx \frac{\lambda L}{d} $$

где d — расстояние между источниками, L — расстояние до экрана или плоскости наблюдения.

Это явление используется, например, в диагностике малых изменений фазового сдвига, акустической визуализации и неразрушающем контроле.

Практические приложения

  1. Акустические интерферометры — для измерения скорости звука, длины волны и индекса преломления в среде.
  2. Ультразвуковая диагностика — анализ интерференции отражённых волн позволяет строить изображения внутренних структур.
  3. Шумоподавление — принцип деструктивной интерференции лежит в основе активных систем шумоподавления (например, в наушниках).
  4. Акустические ловушки — наложением стоячих волн можно создавать зоны, в которых объекты удерживаются звуковыми силами.

Стоячие волны как результат интерференции

Интерференция двух встречных волн одинаковой частоты и амплитуды приводит к образованию стоячих волн, в которых чередуются узлы (точки нулевой амплитуды) и пучности (точки максимальной амплитуды). Это частный случай интерференции и играет ключевую роль в резонансных явлениях, акустике помещений, музыкальных инструментах.

Фазовые и амплитудные соотношения при интерференции

При наложении двух волн одинаковой амплитуды, результирующая амплитуда зависит исключительно от фазовой разности. Если амплитуды различны, интерференционная картина асимметрична: минимумы не достигают нуля, амплитуда в точках разрушения меньше, но не исчезает полностью.

Для амплитуд A1 ≠ A2 минимум интенсивности:

$$ I_{\min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2 $$

максимум:

$$ I_{\max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 $$

Контраст интерференционной картины определяется разностью амплитуд и когерентностью источников.

Влияние фазы, расстояния и направления

При изменении расстояния между источниками, а также направления излучения, происходит смещение интерференционной картины. Фазовый сдвиг в одном из каналов позволяет точно управлять положением максимумов и минимумов, что используется в фазированных решётках и управляемых акустических системах.

Интерференция в замкнутых и полузамкнутых объёмах

В акустике помещений интерференционные эффекты приводят к образованию мод — стоячих волн, обусловленных отражением от стен, потолков и пола. Эти моды характеризуются конкретными частотами, зависящими от геометрии помещения и скорости звука. Возникают зоны усиления и ослабления звука, критически важные для звукоизоляции, проектирования студий, концертных залов и систем звукоусиления.

Оглавление