Скорость распространения волны — это физическая величина, характеризующая скорость, с которой фаза колебательного процесса (например, гребень синусоидальной волны) распространяется в пространстве. Она представляет собой скорость переноса энергии и возмущения в упругой среде и не связана напрямую со скоростью движения частиц среды, колеблющихся вокруг положения равновесия.
В случае гармонической волны скорость распространения v можно определить через связь между длиной волны λ и частотой f:
v = λf
или через круговую частоту ω и волновое число k:
$$ v = \frac{\omega}{k} $$
Фазовая скорость — это скорость перемещения точки с постоянной фазой, например, гребня волны. Она описывается формулой:
$$ v_\text{ф} = \frac{\omega}{k} $$
Групповая скорость — скорость распространения огибающей волнового пакета, то есть скорость передачи энергии и информации:
$$ v_\text{гр} = \frac{d\omega}{dk} $$
В средах с дисперсией фазовая и групповая скорости могут существенно различаться. В nondispersive (недисперсионной) среде они совпадают.
Скорость распространения волны в упругой среде зависит от физических параметров этой среды: плотности, упругих модулей, температуры, давления и агрегатного состояния.
Для продольных волн в однородном, изотропном, упругом твердом теле скорость определяется формулой:
$$ v = \sqrt{\frac{E}{\rho}} $$
где E — модуль Юнга, ρ — плотность материала.
Если рассматривать объемные волны, используются модули сдвига G и объемного сжатия K:
$$ v_\text{п} = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}G}{\rho}} $$
$$ v_\text{с} = \sqrt{\frac{G}{\rho}} $$
В жидкостях не распространяются поперечные волны (из-за отсутствия модуля сдвига). Для продольных волн скорость определяется через модуль объемного сжатия B и плотность ρ:
$$ v = \sqrt{\frac{B}{\rho}} $$
В идеальном газе скорость звука выражается как:
$$ v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{\mu}} $$
где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная, T — температура в кельвинах, μ — молярная масса газа.
Для воздуха при нормальных условиях (температура 0 °C, давление 1 атм):
v ≈ 331 м/с
и увеличивается с ростом температуры:
v(T) ≈ 331 + 0, 6T м/с
Температура оказывает существенное влияние на скорость звука, особенно в газах: при нагревании молекулы движутся быстрее, что ускоряет передачу импульсов между ними.
Давление в идеальных газах при постоянной температуре не влияет на скорость звука, поскольку одновременно возрастает и плотность, и упругость.
Влажность в воздухе снижает его среднюю молекулярную массу (вода легче воздуха), что приводит к увеличению скорости звука: влажный воздух проводит звук быстрее, чем сухой.
| Среда | Скорость звука, м/с |
|---|---|
| Воздух (20 °C) | ~343 |
| Вода (20 °C) | ~1482 |
| Сталь | ~5960 |
| Стекло | ~5000 |
| Свинец | ~2160 |
| Гелий | ~972 |
| Азот | ~334 |
В анизотропных средах (например, в кристаллах) скорость распространения зависит от направления. В неоднородных средах (например, в атмосфере, где температура и давление изменяются с высотой) скорость звука меняется в пространстве, что приводит к явлениям преломления и отражения звуковых волн.
Скорость распространения волны тесно связана с волновым сопротивлением среды Z, которое определяется как:
Z = ρv
Волновое сопротивление играет ключевую роль при передаче волн с одной среды в другую, определяя коэффициенты отражения и прохождения.
В нелинейных средах скорость может зависеть от амплитуды волны. Это приводит к формированию ударных волн и другим нелинейным эффектам. В дисперсионных средах (например, морская вода, атмосферные слои) скорость волны зависит от частоты: разные частотные компоненты распространяются с разной скоростью, вызывая искажение формы сигнала.
Знание скорости распространения волн имеет критическое значение в различных приложениях:
Таким образом, скорость распространения волн — фундаментальная характеристика, описывающая динамику передачи возмущения и энергии в различных физических условиях.