Скорость звука в газах, жидкостях и твердых телах

Скорость звука — это скорость распространения малых механических возмущений (упругих волн) в среде. Она зависит от физических свойств среды, таких как плотность и упругость. При прохождении звуковой волны происходит чередование областей сжатия и разрежения (в газах и жидкостях) или продольного/поперечного смещения частиц (в твёрдых телах), что приводит к передаче энергии через упругие взаимодействия между частицами.

Основное уравнение скорости звука

Для упругих сред скорость распространения продольных волн можно выразить как:

$$ v = \sqrt{\frac{E}{\rho}} $$

где:

  • v — скорость звука;
  • E — модуль упругости (зависит от типа среды);
  • ρ — плотность среды.

В зависимости от агрегатного состояния среды выражение для скорости звука уточняется.

Скорость звука в газах

Для идеальных газов используется формула:

$$ v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} = \sqrt{\gamma \cdot \frac{P}{\rho}} $$

где:

  • γ — показатель адиабаты (отношение теплоёмкостей Cp/Cv);
  • R — универсальная газовая постоянная;
  • T — абсолютная температура;
  • M — молярная масса газа;
  • P — давление газа;
  • ρ — плотность газа.

Ключевые особенности:

  • Звук в газах распространяется как продольная волна.
  • Скорость зависит от температуры, но не зависит от давления при постоянной температуре.
  • При увеличении температуры скорость звука возрастает.

Примеры:

  • В сухом воздухе при 20 °C: v ≈ 343 м/с
  • В гелии при той же температуре: v ≈ 1007 м/с
  • В углекислом газе: v ≈ 259 м/с

Скорость звука в жидкостях

В жидкостях звуковые волны также являются продольными. Основное выражение:

$$ v = \sqrt{\frac{K}{\rho}} $$

где:

  • K — модуль объёмного сжатия жидкости (обратная величина сжимаемости);
  • ρ — плотность жидкости.

Особенности:

  • Вода и другие жидкости обладают значительно меньшей сжимаемостью, чем газы, что обуславливает большую скорость звука.
  • Температурная зависимость также есть: при повышении температуры модуль упругости уменьшается, но уменьшение плотности часто преобладает, и скорость звука немного увеличивается.
  • В отличие от газов, жидкости слабо поддаются разрежению, поэтому звук плохо распространяется при наличии пузырьков газа.

Примеры:

  • Вода (20 °C): v ≈ 1482 м/с
  • Морская вода: v ≈ 1500–1550 м/с (в зависимости от солёности и температуры)
  • Ртуть: v ≈ 1450 м/с

Скорость звука в твёрдых телах

В твёрдых телах возможны два типа звуковых волн:

  • Продольные волны — сжатие и разрежение вдоль направления распространения;
  • Поперечные волны — смещения частиц перпендикулярно направлению распространения.

Скорость продольных волн:

$$ v_p = \sqrt{\frac{E(1 - \nu)}{\rho(1 + \nu)(1 - 2\nu)}} $$

или приближённо:

$$ v_p \approx \sqrt{\frac{E}{\rho}} \quad \text{(для жёстких тел и малых } \nu\text{)} $$

Скорость поперечных волн:

$$ v_s = \sqrt{\frac{G}{\rho}} $$

где:

  • E — модуль Юнга;
  • G — модуль сдвига;
  • ν — коэффициент Пуассона;
  • ρ — плотность материала.

Особенности:

  • Твёрдые тела обладают наибольшими значениями скорости звука.
  • Поперечные волны невозможны в жидкостях и газах, так как те не противостоят сдвиговым деформациям.
  • В анизотропных материалах скорость зависит от направления распространения.

Примеры:

  • Сталь (продольные волны): v ≈ 5900 м/с
  • Алюминий: v ≈ 6400 м/с
  • Стекло: v ≈ 5000–6000 м/с
  • Гранит: v ≈ 6000 м/с
  • Поперечные волны в стали: vs ≈ 3200 м/с

Сравнительный анализ

Среда Тип волн Скорость звука, м/с
Воздух (20 °C) Продольные ~343
Вода (20 °C) Продольные ~1482
Сталь Продольные ~5900
Сталь Поперечные ~3200
Гелий (20 °C) Продольные ~1007
Алюминий Продольные ~6400

Факторы, влияющие на скорость звука

  • Температура: увеличение температуры в газах повышает скорость звука.
  • Плотность среды: увеличение плотности при постоянной упругости снижает скорость.
  • Упругость: рост модуля упругости повышает скорость.
  • Структура среды: аморфность, кристалличность, наличие дефектов, пористость и другие особенности влияют на распространение звука.
  • Агрегатное состояние: звуковые волны быстрее всего распространяются в твёрдых телах, медленнее — в жидкостях и медленнее всего — в газах.

Практическое значение знания скорости звука

  • Ультразвуковая диагностика: скорость звука в тканях организма используется для измерения расстояний и диагностики заболеваний.
  • Гидроакустика: расчёты дальности распространения сигналов в морской воде.
  • Сейсмология: определение структуры земных недр по различию в скоростях продольных и поперечных волн.
  • Материаловедение и дефектоскопия: контроль качества твёрдых тел по отражению звуковых волн.

Знание скорости звука позволяет точно моделировать и предсказывать распространение волн в технических и естественных средах, что критически важно для многих областей физики и инженерии.

Оглавление