Возникновение звука в струнных инструментах обусловлено механическими колебаниями упругой натянутой струны. При отклонении струны от положения равновесия и отпускании, в ней возникают поперечные колебания, которые распространяются вдоль струны в виде стоячих волн. Источником этих волн служит сила упругости, стремящаяся вернуть струну в равновесное положение.
Базовые параметры струны:
Частота основной гармоники (первой моды стоячей волны) задаётся формулой:
$$ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} $$
Колебания более высоких частот возникают на кратных длинах: fn = nf1, где n ∈ ℕ. Таким образом, спектр звучания струны включает основную частоту и обертоны, определяющие тембр инструмента.
Формирование стоячей волны происходит вследствие интерференции падающей и отражённой волн, возникающих при закреплении концов струны. Условия закрепления определяют допустимые длины волн, соответствующие узлам и пучностям.
На концах струны, как правило, образуются узлы — точки с нулевой амплитудой. Между ними возникают пучности — участки с максимальной амплитудой колебаний.
Резонансное возбуждение струны усиливает амплитуду её колебаний. При совпадении частоты возбуждающего сигнала с одной из собственных частот струны наблюдается резкое увеличение амплитуды звука.
Самая струна излучает очень слабый звук, поскольку малая площадь поперечного сечения не позволяет эффективно передавать механические колебания в воздух. Поэтому у струнных инструментов важную роль играет резонирующий корпус (дека, обечайка, верхняя и нижняя плиты и т.д.).
Колебания струны через подставку передаются корпусу, который, обладая большей площадью и гибкостью, эффективно возбуждает продольные волны в воздухе. Таким образом, корпус выполняет функцию акустического трансформатора, усиливающего громкость звука и формирующего его тембр.
Особенности геометрии корпуса, материалов, толщины и резонаторных отверстий (например, эфы у скрипки) определяют частотную характеристику звучания, модулируя спектр обертонов и обеспечивая узнаваемое звучание конкретного инструмента.
Звук, испускаемый струнным инструментом, не является синусоидальным. Он представляет собой гармонический комплекс, состоящий из суммы синусоид с кратными частотами:
$$ y(t) = \sum_{n=1}^{\infty} A_n \sin(2\pi f_n t + \phi_n) $$
где:
Форма волны и её спектр зависят от точки возбуждения струны (место щипка, удара или смычка), характера возбуждения (периодическое или импульсное), а также от материала струны и её затухания.
Существует несколько способов приведения струны в колебательное состояние:
Особенность смычкового возбуждения заключается в появлении пилообразной формы сигнала, обогащённой высокими гармониками, что придаёт звучанию насыщенность.
Длина струны определяет основную частоту: чем она больше — тем ниже звук.
Натяжение увеличивает скорость распространения волны, повышая частоту:
$$ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \quad \Rightarrow \quad f \propto \sqrt{T} $$
Масса и диаметр струны влияют на её инерцию и сопротивление деформации: чем больше линейная плотность, тем ниже частота.
Примеры:
Флажолеты: прикосновение к струне в узле гармоники позволяет гасить основную частоту, сохраняя только высшие обертоны.
Глиссандо: непрерывное изменение длины звучащей части струны (скольжение пальца) вызывает непрерывное изменение частоты.
Вибрато: лёгкое колебание частоты за счёт изменения натяжения или длины струны — придаёт звуку живость.
Пиццикато: щипок струны без смычка создаёт короткий и сухой звук.
Эти приёмы демонстрируют богатство акустических возможностей струнных инструментов.
Колебания струны подвержены затуханию вследствие:
Высокочастотные компоненты затухают быстрее, чем низкочастотные, поэтому в процессе звучания спектр изменяется: звук становится “глуше”, с преобладанием основного тона.
Таким образом, временная эволюция спектра является важной частью акустического анализа инструмента и влияет на восприятие тембра и артикуляции.
На сложных инструментах (фортепиано, арфа, гусли) могут наблюдаться сопряжённые колебания струн — когда колебания одной струны передаются другим через общее основание или корпус. Это порождает явление симпатического резонанса, придающее звуку дополнительную насыщенность.
Развитие численных методов (метод конечных элементов, спектральный анализ, обратное акустическое моделирование) позволяет моделировать поведение струнных инструментов с учётом нелинейностей, взаимодействия с корпусом, теплообмена и других эффектов.
Это применяется:
Физическая акустика в изучении струнных систем даёт ключ к пониманию механизма звукообразования и путей его художественной модификации.