Темперация и строй

Понятие строя и темперации в акустике

Музыкальный строй — это система соотношений между высотами звуков, принятая в данной музыкальной культуре или в рамках конкретной теоретической модели. Акустически высота звука определяется его частотой, поэтому строй — это совокупность частотных отношений между звуками, организующих звукоряд. Основная задача строя — обеспечить согласованность звуков в музыкальном произведении, т.е. их гармоническое и мелодическое взаимодействие. В физике акустики строй рассматривается как система соотношений частот, с точки зрения резонанса, интерференции, биений, амплитудно-частотного анализа и свойств звуковых волн.

Природные интервалы и гармонический ряд

Каждый музыкальный звук представляет собой совокупность основной частоты и её обертонов, образующих гармонический ряд: f, 2f, 3f, 4f, 5f, … Интервалы между этими частотами и определяют “естественные” музыкальные интервалы, такие как:

Октава — отношение 2:1
Квинта — отношение 3:2
Кварта — отношение 4:3
Большая терция — 5:4
Малая терция — 6:5

Интервалы, построенные на гармоническом ряду, звучат наиболее чисто и согласованно благодаря синфазной интерференции и устойчивым биениям.

Проблема чистого строя

Чистый строй основан на строгом сохранении натуральных отношений между частотами. Однако при переходе от одной тональности к другой (модуляции) чистота интервалов нарушается. Например, если строить квинты от ноты до вверх по циклу квинт, получится частота, не совпадающая с частотой, полученной путем умножения на две октавы (до-диез не совпадает). Эта проблема известна как квинтовый комма — малое расхождение между чистыми интервалами, накапливающееся при построении звукоряда.

Таким образом, чистый строй пригоден только для ограниченного набора тональностей и неудобен в полифонической музыке, где требуется модуляция. Возникает необходимость в темперации — упорядоченном и контролируемом изменении (искажении) чистых интервалов для получения более универсального строя.

Понятие темперации

Темперацией называют процесс рационального отклонения частот звуков от чистых интервалов с целью устранения акустических или функциональных неудобств. Темперации делятся на:

Неравномерные темперации — интервалы варьируются, чтобы сохранить чистоту наиболее часто используемых интервалов (характерно для исторических строев).
Равномерная темперация — все полутоновые интервалы имеют одинаковое частотное отношение, нарушая чистоту, но обеспечивая универсальность.
Среднестроевая темперация — компромисс между чистыми и равномерными интервалами, сохраняющий наиболее “чистыми” терции.

Равномерная темперация и её физико-математические основы

Равномерно темперированный строй (12-ступенчатая равномерная темперация) делит октаву на 12 равных логарифмических интервалов. Частотное отношение между соседними звуками:

r = 2^1/12 ≈ 1, 05946

Таким образом, если f₀ — частота ноты, следующая нота имеет частоту f₁ = f₀ ⋅ r, и так далее:

f_n = f₀ ⋅ 2^n/12

Такой подход позволяет сохранять одинаковое соотношение между всеми полутонами и делает возможным модуляцию в любую тональность без перестройки инструмента. Однако ни одна из квинт, терций и других интервалов не будет абсолютно чистой. Например:

Квинта в равномерной темперации:

2^7/12 ≈ 1, 4983 (вместо чистого 3/2 = 1, 5)
Большая терция:

2^4/12 = 2^1/3 ≈ 1, 2599 (вместо чистого 5/4 = 1, 25)

Таким образом, небольшие искажения равномерно распределены по всему звукоряду. Это снижает акустическую чистоту, но обеспечивает максимальную функциональную гибкость.

Неравномерные темперации и исторические стройные системы

До установления равномерной темперации использовались различные системы неравномерной темперации:

Пифагорейский строй — основан на чистых квинтах (отношение 3:2). Октава строится через цикл квинт. Основной недостаток — очень неточные терции, так как они не входят в гармонический ряд, получаемый через квинты.
Мецо́тические темперации — старались уменьшить ошибки пифагорейского строя, слегка подстраивая некоторые интервалы. Пример — темперация Веркмейстера, Кирнбергера и др. Они сохраняют чистоту наиболее употребительных терций и квинт.
Среднетоновые строи — делают чистыми терции, немного искажая квинты. Применялись в эпоху Возрождения и барокко. Хорошо звучат в ограниченном наборе тональностей, но при модуляции возникает т.н. «волчья квинта» — интервал, звучащий крайне диссонантно.
Темперация Баха (Wohltemperierte Stimmung) — система близкая к равномерной, но сохраняющая приоритет наиболее употребительных тональностей. Именно в рамках этого строя И.С. Бах написал «Хорошо темперированный клавир», где каждая тональность получила выразительное и функциональное значение.

Акустические последствия темперации

В физике звук воспринимается как волна, и на восприятие гармонии влияют:

Биения — интерференционные колебания амплитуды при несовпадении частот. В чистых интервалах биений нет. При темперации биения становятся слышимыми.
Спектральная совместимость — при негармонических интервалах (например, темперированных) обертоны не совпадают, что снижает ощущение слияния звуков.
Резонансные характеристики инструмента — у акустических инструментов физические резонаторы могут быть рассчитаны под конкретные интервальные отношения. Темперированные интервалы вызывают более слабые резонансы.
Формирование акустической среды — в ансамблевой или оркестровой практике неравномерность строя может вызывать нежелательные интерференции, особенно при медленных темпах и протяжённых звучаниях.

Темперация и акустика различных инструментов

Фортепиано и органы — строятся по равномерной темперации. Их акустическая система допускает подстройку под логарифмическую шкалу.
Струнные (скрипка, виолончель) — могут интонировать интервалы более гибко, адаптируясь к чистому строю в реальном времени, особенно в ансамблевом контексте.
Духовые инструменты — имеют определённые акустические ограничения, например, невозможность исполнения идеально чистых терций без изменения длины трубки.
Электронные и синтезированные источники звука — могут реализовать любой строй вплоть до микротональных систем, включая четвертьтоновые, 19-ступенчатые или 31-ступенчатые темперации.

Темперация в контексте современной акустики и психоакустики

С точки зрения физической и психоакустики, температура — компромисс между физически «чистыми» интервалами и функциональностью музыкальной системы. Современные исследования показали, что слух способен адаптироваться к темперации и воспринимать интервалы как “естественные” в зависимости от привычки и музыкального контекста.

При этом человеческий слух наиболее чувствителен к отклонениям в диапазоне частот 1–5 Гц (в зоне слышимых биений), что делает температурную систему особенно значимой для медленно развивающейся, протяжённой музыки.

Таким образом, темперация — это не только исторический и музыкальный феномен, но и глубоко физико-акустическое явление, напрямую связанное с восприятием частоты, резонансом, интерференцией и когерентностью звуковых волн.