Ударные волны

Физическая природа ударных волн

Ударные волны представляют собой разновидность акустических возмущений, характеризующихся резким скачкообразным изменением параметров среды — давления, плотности, температуры и скорости частиц. В отличие от линейных звуковых волн, ударные волны являются нелинейным явлением, возникающим при сверхзвуковом распространении возмущения. Это приводит к образованию фронта разрыва — области, в которой изменения физических величин происходят почти мгновенно.

Ударная волна может рассматриваться как узкая переходная зона, за которой происходит переход среды из одного состояния в другое. Ее толщина, как правило, мала по сравнению с длиной волны звукового диапазона и определяется молекулярными процессами релаксации, вязкости и теплопроводности.

Основные характеристики ударной волны

  • Скорость распространения: всегда превышает локальную скорость звука в невозмущённой среде. Обозначается как D и отличается от скорости частиц за фронтом волны.
  • Скачки параметров: за фронтом ударной волны происходят скачкообразные изменения давления p, плотности ρ, температуры T, внутренней энергии ε.
  • Диссипативная природа: ударная волна всегда сопровождается необратимыми процессами. Это означает рост энтропии и потерю энергии на тепловыделение.

Уравнения Ранкина-Гюгонио

Фундаментальное описание ударной волны обеспечивается уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, записанными на фронте разрыва. Для одномерной стационарной волны:

  1. Закон сохранения массы:

ρ1u1 = ρ2u2

  1. Закон сохранения импульса:

p1 + ρ1u12 = p2 + ρ2u22

  1. Закон сохранения энергии:

$$ \varepsilon_1 + \frac{p_1}{\rho_1} + \frac{u_1^2}{2} = \varepsilon_2 + \frac{p_2}{\rho_2} + \frac{u_2^2}{2} $$

Здесь индексы 1 и 2 обозначают значения параметров до и после фронта ударной волны соответственно, u — скорость частиц в системе отсчета, связанной с фронтом волны.

Эти уравнения позволяют выразить конечные параметры среды через начальные условия и определить допустимые состояния за фронтом.

Структура ударной волны

Хотя математическая модель допускает бесконечно тонкий разрыв, в действительности ударная волна имеет конечную толщину. Она формируется в результате диссипативных механизмов, включающих вязкость, теплопроводность и молекулярные релаксации.

Внутренняя структура ударной волны может быть рассмотрена с помощью уравнений Навье–Стокса и уравнения энергии с учетом переносных процессов. Это позволяет построить профили температуры, скорости, давления внутри волны.

Для воздуха при нормальных условиях толщина ударной волны порядка долей миллиметра, однако она может изменяться при наличии различных газодинамических эффектов.

Классификация ударных волн

  1. Нормальные (перпендикулярные) ударные волны — фронт волны перпендикулярен направлению движения потока. Обычно рассматриваются в задачах обтекания тел в сверхзвуковом потоке.

  2. Косые ударные волны — фронт расположен под углом к потоку. В этом случае за фронтом возникает не только изменение давления и плотности, но и отклонение потока. Важное значение имеет угол отклонения и угол атаки волны.

  3. Сфокусированные ударные волны — наблюдаются в нелинейной среде при сходимости фронтов, например, при кумуляции.

  4. Дефлаграционные и детонационные волны — особый класс ударных волн, сопровождаемых химическими превращениями. В детонационной волне происходит экзотермическая реакция, фронт которой совпадает с ударным фронтом, что приводит к дополнительному усилению.

Механизм образования ударных волн

Ударные волны могут образовываться в различных физических системах при выполнении условия сверхзвукового сжатия среды. Основные механизмы:

  • Сверхзвуковое движение тела: при достижении телом (например, самолетом) скорости, превышающей скорость звука в среде, возмущения не успевают распространяться вперёд, и формируется ударный фронт.
  • Импульсные взрывы: взрывчатые вещества при детонации создают резкое локальное повышение давления, приводящее к формированию сильной ударной волны.
  • Ультразвуковая фокусировка: в нелинейной акустике возможно формирование ударных фронтов за счёт самостепенения формы волны.
  • Электрические разряды: искровой пробой в воздухе создает высокотемпературную плазму, быстро расширяющуюся и инициирующую ударную волну.

Закон Адамара – Жуне

Этот закон описывает условия скачка в идеализированной ударной волне и формулируется как:

$$ (p_2 - p_1)(V_2 - V_1) = \frac{1}{2}(p_2 + p_1)(V_2 - V_1) $$

где V = 1/ρ — удельный объем. Закон отражает взаимосвязь между давлением и плотностью при переходе через фронт ударной волны и представляет собой геометрическое описание на диаграмме p-V.

Нелинейность и кумуляция

Одной из фундаментальных особенностей ударных волн является их нелинейная природа. Это проявляется в:

  • Скорости распространения, зависящей от амплитуды.
  • Склонности к самоусилению при сходимости фронта (эффект кумуляции).
  • Развитии фронта с крутым градиентом, даже при начально гладкой волне.

Кумуляция особенно выражена в конических и сферических геометриях, где фронты сходятся к центру. Энергия концентрируется в малом объёме, приводя к резкому росту температуры и давления — явление широко используется в фокусированных имплозиях, например, в термоядерных устройствах.

Энергетика ударных волн

Ударная волна переносит энергию в форме механических и тепловых возмущений. Плотность энергии, проходящая через фронт, зависит от амплитуды и площади волны. Для сильных ударных волн значительная часть энергии преобразуется в тепло и энтропию.

Часто рассматривается понятие удельной энергии за фронтом и интенсивности ударной волны — энергии, передаваемой через единичную площадь за единицу времени. Анализ энергетических балансов важен для расчета поражающих факторов взрывов, акустического удара и кавитации.

Примеры применения

  • Аэродинамика: ударные волны играют ключевую роль при проектировании сверхзвуковых летательных аппаратов, особенно в расчетах сопротивления и нагрева корпуса.
  • Медицина: ударно-волновая терапия используется для разрушения камней в организме (литотрипсия), стимуляции регенерации тканей и лечения тендинитов.
  • Геофизика: сейсмические ударные волны возникают при землетрясениях и взрывах, служат средством для зондирования недр.
  • Военное дело: оценка воздействия ударной волны от взрыва на конструкции и живую силу.
  • Акустика и ультразвук: формирование ударных фронтов при высокоинтенсивном ультразвуке в жидкостях используется для кавитации, эмульгирования и химических реакций.

Переход от звуковой волны к ударной

Нелинейная акустика показывает, что достаточно интенсивная звуковая волна с течением времени и расстояния деформируется — передний фронт становится всё более крутым из-за зависимости скорости от давления. Это явление называется самостепенением. При отсутствии диссипации амплитудная модуляция приводит к формированию разрыва — иными словами, ударной волны.

Таким образом, ударные волны — это естественное следствие нелинейной эволюции интенсивных акустических волн в среде.

Оглавление