Закон отражения звука — один из фундаментальных принципов геометрической акустики, аналогичный закону отражения света, но с учётом особенностей волновой природы звука и акустических свойств среды и границы раздела. Отражение звука наблюдается, когда звуковая волна, распространяясь в одной среде, достигает границы с другой средой и частично возвращается обратно в первую. Это явление лежит в основе множества практических приложений: от архитектурной акустики до гидроакустики и ультразвуковой диагностики.
Формулировка закона: Угол падения звуковой волны равен углу отражения, при этом падающая волна, отражённая волна и нормаль к поверхности отражения лежат в одной плоскости.
Математическая запись: Если обозначить угол между падающим лучом и нормалью к поверхности как θi, а угол между отражённым лучом и той же нормалью как θr, то:
θi = θr
Этот закон справедлив в случае зеркального отражения, которое происходит на гладких, акустически твёрдых поверхностях, размеры которых много больше длины звуковой волны.
Акустические границы: На поведение звука при отражении влияет разность акустических импедансов двух сред:
Z = ρ ⋅ c
где ρ — плотность среды, c — скорость звука в среде.
Если звук падает на границу двух сред с разными значениями импеданса Z1 и Z2, то часть волны отражается, а часть проходит во вторую среду (преломляется). При этом коэффициенты отражения и прохождения определяются соотношением между импедансами.
Определение: Коэффициент отражения R показывает, какая часть звуковой энергии отражается от границы раздела:
$$ R = \left( \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \right)^2 $$
Этот коэффициент лежит в диапазоне от 0 (полное прохождение) до 1 (полное отражение). Он показывает долю мощности, а не амплитуды волны.
Коэффициент отражения по амплитуде:
$$ r = \frac{p_r}{p_i} = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} $$
где pi — амплитуда падающей волны, pr — амплитуда отражённой волны.
Зеркальное отражение (спекулярное) происходит, когда длина волны значительно меньше неровностей поверхности. Это отражение направленное и подчиняется строгому геометрическому закону: угол падения равен углу отражения.
Диффузное отражение возникает при неровностях поверхности, сопоставимых с длиной волны или превышающих её. В этом случае отражённая волна рассеивается во многих направлениях, и закон θi = θr применим только локально. Диффузное отражение особенно важно в архитектурной акустике, где необходимо равномерное распределение звука.
Рассмотрим интенсивности падающей, отражённой и прошедшей волн:
Согласно закону сохранения энергии:
Ii = Ir + It
При этом интенсивности пропорциональны квадратам амплитуд звукового давления, делённым на акустический импеданс соответствующей среды:
$$ I = \frac{p^2}{2Z} $$
Таким образом, при отражении происходит перераспределение энергии между отражённой и прошедшей волнами, в зависимости от соотношения Z1 и Z2.
Угол падения напрямую влияет на эффективность отражения. При увеличении угла падения (до 90°) амплитуда отражённой волны меняется, особенно при наличии значительной разности импедансов.
Частотная зависимость отражения также важна. Поверхности, гладкие для высоких частот (коротких волн), могут быть шероховатыми для низкочастотных волн (длинных). Это ведёт к более выраженному диффузному отражению на низких частотах.
Если звуковая волна падает из среды с более высоким импедансом в среду с меньшим, при определённом критическом угле возникает полное внутреннее отражение, и вся волна отражается обратно. Это наблюдается, например, при распространении звука в воде, падающего на границу с воздухом.
Если отражающая поверхность движется (например, вибрирует или перемещается), отражённая волна может испытывать эффект Доплера. Частота отражённой волны зависит от скорости движения поверхности по направлению к источнику или от него.
При наложении падающей и отражённой волн может возникать стоячая волна, особенно в случае отражения от твёрдой плоской поверхности. В стоячей волне наблюдаются узлы (минимумы давления) и пучности (максимумы давления), расстояние между которыми составляет полволны. Это явление лежит в основе резонанса в замкнутых и полузамкнутых системах.
В реальных условиях поверхности могут быть:
В частности, при акустической обработке помещений учитывают не только геометрию, но и акустическое сопротивление поверхностей, степень их звукопоглощения, чтобы контролировать реверберацию, чёткость речи и распределение звука.
Хотя геометрическая акустика использует аналогию с лучами, более точное описание отражения основано на решении волнового уравнения с граничными условиями:
$$ \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 p $$
При переходе через границу должны выполняться условия непрерывности:
Это приводит к выводу о существовании отражённой и преломлённой волны, а также к формуле для коэффициентов отражения, согласующейся с рассмотрением на основе импеданса.
При отражении на границе с более плотной средой (высокий импеданс) звуковая волна может испытывать сдвиг фазы на π (отражение с инверсией фазы). Это особенно важно при интерференционных расчётах, например, при определении условий усиления или ослабления звука в резонаторах, трубах и многослойных структурах.
Учет частотных характеристик крайне важен при проектировании звукопоглощающих и звукоотражающих структур.