Механизмы распространения звука в твердых телах
В твёрдых телах звук распространяется в виде упругих волн, представляющих собой колебания частиц среды около положения равновесия. В отличие от жидкостей и газов, твёрдые тела поддерживают как продольные, так и поперечные (сдвиговые) волны. Это различие обусловлено наличием в твёрдых телах не только объёмной, но и сдвиговой упругости.
Типы упругих волн в твёрдых телах
Продольные волны (волны сжатия и разрежения) Частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. Продольные волны возникают при объемной деформации материала. Они аналогичны звуковым волнам в газах и жидкостях и распространяются с наибольшей скоростью. Скорость продольной волны vl в твёрдом теле определяется соотношением:
$$ v_l = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}G}{\rho}} $$
где K — модуль объёмной упругости, G — модуль сдвига, ρ — плотность материала.
Поперечные (сдвиговые) волны Частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Эти волны возможны только в средах, обладающих сдвиговой жёсткостью, то есть в твёрдых телах. Скорость поперечной волны vs выражается как:
$$ v_s = \sqrt{\frac{G}{\rho}} $$
Поскольку модуль сдвига всегда меньше, чем сумма модулей в формуле для продольной волны, скорость поперечной волны всегда меньше.
Поверхностные волны Они возникают на границе двух сред, например, между твёрдым телом и воздухом. Наиболее известным типом являются волны Рэлея, характеризующиеся эллиптическими траекториями движения частиц. Скорость распространения этих волн всегда ниже скорости объемных волн. Также существуют волны Лява, возможные в слоистых структурах.
Анизотропия и влияние кристаллической структуры
Во многих твёрдых телах наблюдается анизотропия акустических свойств, особенно в кристаллах. Скорость звука зависит от направления распространения относительно кристаллографических осей. Это связано с тем, что упругие свойства в различных направлениях неодинаковы. В поликристаллических и аморфных материалах такие различия усредняются, и поведение звуковых волн можно считать изотропным.
Затухание звуковых волн
Затухание в твёрдых телах происходит в основном за счёт следующих механизмов:
Коэффициент затухания зависит от частоты: для низких частот он меньше, чем для высоких. Обычно для описания затухания используют экспоненциальное убывание амплитуды:
A(x) = A0e−αx
где α — коэффициент затухания, x — расстояние.
Отражение и преломление на границах сред
На границе двух твёрдых тел или твёрдого тела и другой среды происходят отражение, преломление и частичное преобразование продольных волн в поперечные и наоборот. Эти процессы описываются коэффициентами отражения и прохождения, зависящими от акустического импеданса:
Z = ρv
где v — скорость соответствующего типа волны. Наличие различий в импедансах двух тел приводит к частичному отражению.
При падении под углом возникают сложные картины преломления, описываемые законом Снеллиуса для акустических волн, с учётом различий в скоростях продольных и поперечных волн.
Дисперсия и фазовая скорость
В идеальных однородных твёрдых телах упругие волны недисперсионны, то есть фазовая и групповая скорости совпадают и не зависят от частоты. Однако в реальных материалах, особенно при наличии неоднородностей, слоистости или микроструктуры, возникает дисперсия: скорость волны зависит от её частоты.
Дисперсионные свойства особенно важны для поверхностных волн, применяемых, например, в датчиках и ультразвуковой диагностике.
Ультразвуковые волны в твёрдых телах
Ультразвук в твёрдых телах (частоты выше 20 кГц) применяется в технике для дефектоскопии, контроля качества сварки, медицинской визуализации, измерения толщины и других задач. Важно учитывать не только скорость и затухание, но и дифракцию, интерференцию, многократные отражения, особенно в изделиях со сложной геометрией.
Методы возбуждения ультразвука в твёрдых телах:
Регистрация осуществляется с помощью аналогичных приёмников. Расчёт распространения волн требует численного моделирования (методы конечных элементов, интегральные уравнения и др.).
Роль твёрдого тела как проводника звука
Твёрдые тела являются высокоэффективными проводниками звука, поскольку их плотность и модули упругости значительно выше, чем у жидкостей и газов. Это обеспечивает высокие значения скоростей:
Такие свойства делают твёрдые тела особенно полезными при передаче и фокусировке акустических волн, а также в конструкциях для направленного распространения звука (акустические волноводы, фильтры и др.).
Нелинейные эффекты и акустооптика
При высоких амплитудах звука в твёрдом теле возможны нелинейные эффекты, включая:
Эти эффекты активно используются в оптоэлектронике, лазерной технике, управлении сигналами.
Закономерности передачи звука через соединённые твёрдые тела
При передаче звука от одного твёрдого тела к другому через контакт важную роль играют:
Такие аспекты критичны в инженерии и при проектировании высокочувствительных акустических сенсоров.
Колебания и резонансы в твёрдых телах
Звук в твёрдом теле может вызывать собственные колебания, зависящие от геометрии тела, граничных условий и материала. Примеры:
Формулы для резонансных частот включают длину тела, скорость звука и характер закрепления (жёстко, свободно, заделка на концах).
Влияние температуры и внешних условий
Температура влияет на:
В результате меняется скорость распространения и уровень поглощения. Также важны внешние поля (магнитные, электрические) в пьезо- и магнитоактивных материалах.
Законы сохранения и энергетические соотношения
Акустические волны подчиняются закону сохранения энергии. Потоки энергии описываются вектором Пойнтинга для упругих волн. Работа, совершаемая волной над частицами тела, передаёт энергию вдоль направления распространения. В зависимости от типа волны и структуры среды эта передача может быть более или менее эффективной.
Применения в технике и науке
Изучение распространения звука в твёрдых телах имеет значение для:
Знание физических закономерностей распространения звука в твёрдых телах лежит в основе создания современных высокотехнологичных устройств и систем диагностики.