Одним из фундаментальных понятий современной космологии является энергия вещества и полей, заполняющих Вселенную. Для описания вклада различных компонентов (материи, излучения, темной материи, темной энергии) вводится безразмерный параметр плотности:
$$ \Omega_i = \frac{\rho_i}{\rho_{\text{кр}}} $$
где ρi — плотность i-го компонента, ρкр — критическая плотность, определяемая как:
$$ \rho_{\text{кр}} = \frac{3 H^2}{8\pi G} $$
Здесь H — постоянная Хаббла, G — гравитационная постоянная.
Сумма всех параметров плотности определяет геометрию Вселенной:
Основные вкладчики в Ωtot:
Постоянная Хаббла H0 характеризует текущую скорость расширения Вселенной:
v = H0 ⋅ d
где v — скорость удаления галактики, d — её расстояние от наблюдателя.
Единицы измерения: обычно выражается в км/с/Мпк. Современные измерения (например, по данным Планка и SH0ES) дают значения:
Различие между этими значениями порождает так называемое «напряжение Хаббла» — одну из нерешенных проблем современной космологии.
Для описания динамики расширения вводится параметр замедления q:
$$ q = -\frac{a \ddot{a}}{\dot{a}^2} $$
где a(t) — масштабный фактор, ȧ, $\ddot{a}$ — его первая и вторая производные по времени.
Значение q < 0 означает ускоренное расширение, как это наблюдается в современной Вселенной. Наблюдаемое значение сегодня:
q0 ≈ −0.55
Ускоренное расширение обусловлено доминирующей ролью темной энергии.
Расширение Вселенной приводит к смещению спектральных линий излучения объектов в сторону длинных волн — красному смещению:
$$ 1 + z = \frac{a_0}{a(t)} $$
где z — красное смещение, a0 — современное значение масштабного фактора (принято за 1).
Красное смещение позволяет определять расстояние до объектов и возраст Вселенной в момент излучения:
Возраст Вселенной определяется интегралом от момента Большого взрыва до настоящего времени:
$$ t_0 = \int_0^\infty \frac{dz}{(1+z)H(z)} $$
Для модели ΛCDM с современными параметрами он составляет:
t0 ≈ 13.8 млрд лет
Это значение согласуется с возрастом старейших звезд в Галактике и радиометрическими оценками.
Анизотропия реликтового излучения и крупномасштабная структура Вселенной определяются первичными флуктуациями плотности. Эти флуктуации описываются спектральным индексом ns и амплитудой As:
Также вводится параметр σ8, характеризующий дисперсию плотности на масштабах 8 Мпк/h:
Это ключевая величина для описания формирования галактик и скоплений.
Темная энергия может быть охарактеризована параметром уравнения состояния w, определяющим соотношение давления к плотности энергии:
$$ w = \frac{p}{\rho} $$
Для космологической постоянной:
w = −1
Современные наблюдения согласуются с этим значением с высокой точностью, но возможны и отклонения — например, в моделях кваинтэссенции w > −1 или фантомной энергии w < −1.
Согласно последним данным спутника «Планк» (2018), стандартные параметры ΛCDM-модели:
Здесь h — безразмерный параметр Хаббла, h = H0/100.
Плотности энергии различных компонентов Вселенной масштабируются по-разному с расширением:
Это приводит к различным эпохам доминирования:
Каждая из этих эпох оставила отпечаток в структуре Вселенной и на реликтовом излучении.
Кривизна пространства задается через:
Ωk = 1 − Ωtot
Современные данные указывают на крайне малое значение:
|Ωk| < 0.005
что свидетельствует о почти точной пространственной плоскости. Это — важное наблюдательное подтверждение инфляционной теории.
Космологические параметры извлекаются из совокупности наблюдений:
Интеграция данных из разных источников позволяет достичь высокой точности и контролировать систематические ошибки.