Одной из наиболее фундаментальных космологических величин является постоянная Хаббла H0, характеризующая скорость расширения Вселенной. Она связана с линейной зависимостью между расстоянием до галактики и её скоростью удаления:
v = H0 ⋅ d
где v — скорость удаления, d — расстояние до объекта, H0 — постоянная Хаббла.
Современные методы измерения H0 подразделяются на прямые и косвенные. Прямые методы базируются на калибровке стандартных свечей (например, цефеид или сверхновых типа Ia). Косвенные — на интерпретации реликтового излучения и барионных акустических осцилляций. Однако между результатами различных методов наблюдается статистически значимое расхождение:
Это расхождение известно как напряжённость постоянной Хаббла и может указывать на существование новой физики за пределами стандартной ΛCDM-модели.
Космологическая постоянная Λ впервые была введена Эйнштейном в уравнения Общей теории относительности с целью стабилизации статической модели Вселенной. Сегодня Λ рассматривается как проявление плотности энергии вакуума и отвечает за ускоренное расширение Вселенной.
В современных уравнениях Фридмана она входит как член, отвечающий за антигравитационное давление:
$$ \left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3} $$
где a(t) — масштабный фактор, ρ — плотность вещества и излучения, k — параметр кривизны.
Эффективное давление, связанное с Λ, отрицательно:
p = −ρc2
что приводит к ускоренному расширению пространства. Космологическая постоянная имеет размерность [Λ] = м−2, но её часто выражают в эквивалентной плотности энергии:
$$ \rho_\Lambda = \frac{\Lambda c^2}{8\pi G} $$
Современные наблюдения (CMB, SNe Ia, BAO) указывают на то, что примерно 68–70% энергии Вселенной содержится в виде тёмной энергии, наилучшим кандидатом на роль которой является именно Λ. Однако происхождение этой величины остаётся неясным. Проблема заключается в том, что расчёты квантовой теории поля предсказывают вакуумную энергию на 120 порядков больше наблюдаемой — это так называемая проблема космологической постоянной.
Определение структуры и судьбы Вселенной требует введения ещё одной важной космологической величины — критической плотности ρc, при которой геометрия пространства становится евклидовой:
$$ \rho_c = \frac{3H_0^2}{8\pi G} $$
Физический смысл критической плотности — это минимальная плотность вещества и энергии, необходимая для того, чтобы Вселенная была плоской (кривизна k = 0).
Сравнение фактической плотности ρ с критической приводит к безразмерному параметру:
$$ \Omega = \frac{\rho}{\rho_c} $$
Если Ω = 1, Вселенная геометрически плоская. При Ω > 1 пространство замкнуто, при Ω < 1 — открыто. Современные данные (например, Planck) показывают:
Ωtot = Ωm + ΩΛ + Ωr ≈ 1.00 ± 0.005
где:
Хотя G и ℏ являются универсальными физическими константами, в космологии они участвуют в определении фундаментальных шкал: времени Планка, длины Планка, температуры Планка и т.д.
Постоянная Планка ℏ и гравитационная постоянная G формируют вместе с c — скоростью света — фундаментальные комбинации:
$$ t_{\text{Pl}} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5.4 \times 10^{-44} \, \text{с} $$
$$ l_{\text{Pl}} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 1.6 \times 10^{-35} \, \text{м} $$
$$ E_{\text{Pl}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} \approx 1.22 \times 10^{19} \, \text{ГэВ} $$
Именно на этих масштабах должно проявляться квантово-гравитационное поведение пространства-времени. Таким образом, даже если G и ℏ не зависят от времени, они задают фундаментальный предел применимости классической космологии.
Показатель ускоренного или замедленного расширения описывается параметром замедления:
$$ q = -\frac{a \ddot{a}}{\dot{a}^2} $$
Положительное q > 0 соответствует замедленному расширению (гравитационное притяжение), отрицательное q < 0 — ускоренному (действие тёмной энергии). Современные оценки дают q0 ≈ −0.55, что указывает на доминирование компоненты с отрицательным давлением.
ΛCDM (ламбда-CDM) — стандартная модель космологии — опирается на ограниченное число параметров. Основные из них включают:
Каждый параметр извлекается из согласованной обработки нескольких космологических наблюдений. Изменения в этих величинах позволяют тестировать различные сценарии космологической эволюции и альтернативные модели.
Некоторые теоретические модели допускают, что определённые константы (включая G, Λ, α — постоянную тонкой структуры) могут изменяться со временем. Такие гипотезы возникают в теориях расширенной гравитации (например, в скаляр-тензорных теориях Бранса-Дикке), теориях квинтэссенции или моделях динамической тёмной энергии.
Вариативность постоянных проверяется с помощью:
Пока нет убедительных доказательств в пользу переменности фундаментальных космологических параметров, но исследования продолжаются, поскольку даже небольшие отклонения могут указывать на новую физику.
Космология часто использует безразмерные формы выражения параметров. Это позволяет сравнивать модели и упрощает интерпретацию. Примеры:
Использование безразмерных переменных — это не просто формальность, а важный элемент математического анализа в космологических моделях, особенно в численном моделировании и при сопоставлении с наблюдаемыми величинами.
Необычайная тонкая настройка параметров (особенно Λ) породила интерес к антропному принципу. Согласно ему, значения постоянных именно таковы, чтобы в результате эволюции во Вселенной могли появиться сложные структуры и, в конечном счёте, наблюдатели.
В рамках мультивселенной или инфляционной космологии возможно существование бесконечного множества «карманных» Вселенных с разными значениями постоянных, и мы наблюдаем такую, в которой возможна жизнь.
Хотя антропный принцип не даёт предсказательной силы, он служит философским и концептуальным дополнением к строгим математическим моделям современной космологии.