Космологическая постоянная: физический смысл и проблема малости
Космологическая постоянная (Λ) была впервые введена Альбертом Эйнштейном в 1917 году как корректирующий член в его уравнениях общей теории относительности с целью получения стационарной Вселенной. Формально она входит в уравнение Эйнштейна в следующем виде:
$$ R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} $$
Здесь Rμν — тензор Риччи, R — скалярная кривизна, gμν — метрический тензор, Tμν — тензор энергии-импульса, а Λ — космологическая постоянная.
С открытием расширения Вселенной (наблюдения Хаббла, 1929 г.) необходимость в стационарной модели отпала, и сам Эйнштейн позже назвал введение Λ своей “величайшей ошибкой”. Однако в конце XX века, с открытием ускоренного расширения Вселенной, интерес к космологической постоянной возродился.
Во фридмановской модели, предполагающей однородную и изотропную Вселенную (метрика Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера), космологическая постоянная входит в уравнение эволюции масштабного фактора a(t):
$$ \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3} $$
Здесь ρ — плотность материи и излучения, k — параметр кривизны. Наличие положительной Λ в правой части уравнения приводит к ускоренному расширению Вселенной на больших масштабах времени.
Квантовая теория поля предсказывает, что даже в вакууме существует ненулевая энергия за счёт квантовых флуктуаций. Энергия вакуума, ассоциированная с космологической постоянной, вносит вклад в уравнение Эйнштейна в виде:
Tμν(vac) = −ρvacgμν
где $\rho_{\text{vac}} = \frac{\Lambda c^4}{8\pi G}$. Такой тензор энергии-импульса соответствует уравнению состояния:
p = −ρ
что и приводит к антигравитационному действию — ускоренному расширению. Именно это наблюдается в современной космологии.
С начала XXI века роль космологической постоянной получила подтверждение в ряде независимых наблюдательных данных:
Согласно ΛCDM-модели (стандартной космологической модели), вклад космологической постоянной в критическую плотность составляет около 70%.
Наиболее острая теоретическая проблема — резкое расхождение между теоретическим значением вакуумной энергии и наблюдаемым значением Λ. Расчёты в рамках квантовой теории поля дают вакуумную плотность энергии порядка:
$$ \rho_{\text{vac}}^{\text{(теор.)}} \sim \frac{E_{\text{Pl}}^4}{\hbar^3 c^5} \sim 10^{112} \, \text{Дж/м}^3 $$
в то время как наблюдаемое значение плотности энергии, соответствующее космологической постоянной:
ρvac(набл.) ∼ 10−9 Дж/м3
Таким образом, расхождение составляет около 120 порядков величины, что делает эту проблему одной из наиболее глубоких в современной фундаментальной физике. Это величайшее несоответствие между теорией и наблюдением в истории науки.
Существуют различные попытки объяснить столь малое значение Λ:
Некоторые теории предполагают наличие некой неизвестной симметрии, которая приводит к почти полной отмене вкладов энергии вакуума. Однако такие подходы требуют тонкой настройки с точностью до 1 части на 10120, что считается крайне неестественным.
Вместо постоянной Λ рассматриваются модели скалярных полей, медленно изменяющихся во времени и обладающих уравнением состояния w = p/ρ ≈ −1, но не строго равным -1. Это позволяет объяснять изменение темпа расширения Вселенной. Однако эти модели требуют введения новых полей и потенциальных функций без надёжного обоснования.
Некоторые подходы (например, в рамках струнной теории) допускают существование огромного ансамбля (ландшафта) возможных вакуумов, в которых Λ принимает различные значения. Только в тех вселенных, где Λ мало, возможно формирование структур и наблюдателей. Следовательно, наблюдаемое малое значение Λ может быть объяснено как результат отбора по антропному принципу. Однако подобный подход не является предсказательным в строгом смысле.
Важной задачей остаётся согласование модели инфляции с малым наблюдаемым значением Λ. Во время инфляционного расширения Вселенной роль Λ играла временная вакуумная энергия инфлатонного поля, которая затем должна была исчезнуть. Почему остаточное значение Λ после инфляции столь мало — открытый вопрос.
Кроме того, в рамках теории суперструн и квантовой гравитации пытаются построить более фундаментальные объяснения значения космологической постоянной. Однако ни одна из этих попыток пока не дала удовлетворительного количественного результата.
Космологическая постоянная оказывает фундаментальное влияние на будущее эволюции Вселенной. В соответствии с параметрами ΛCDM-модели, при текущем значении Λ Вселенная будет расширяться вечно с экспоненциально ускоряющимся темпом. Это ведёт к сценарию “тепловой смерти”, в котором все галактики разойдутся за горизонты наблюдения, а структура Вселенной станет разреженной и однородной.
По результатам миссии Planck (2018), параметр Λ выражается через плотность энергии темной энергии:
ΩΛ ≈ 0, 6847 ± 0, 0073
при критической плотности:
$$ \rho_c = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \approx 9{,}47 \times 10^{-27} \, \text{кг/м}^3 $$
где H0 ≈ 67, 4 км/с/Мпк — постоянная Хаббла. Эти значения входят в расчёты современного энергетического баланса Вселенной.
Космологическая постоянная — не просто параметр уравнений гравитации. Её значение отражает фундаментальную структуру вакуума, квантовые флуктуации, геометрию пространства-времени и возможные законы, выходящие за пределы стандартной модели физики частиц. Проблема Λ объединяет квантовую теорию поля, общую теорию относительности и космологию, делая её центральным вопросом современной теоретической физики.