Под тепловым излучением в астрофизике понимается электромагнитное излучение, возникающее за счёт теплового движения частиц вещества. Важнейшей моделью для описания теплового излучения служит абсолютно черное тело — идеализированный объект, поглощающий все падающее на него излучение независимо от частоты и угла падения.
В состоянии термодинамического равновесия абсолютно черное тело не только поглощает, но и испускает излучение, имеющее характерный спектральный состав, зависящий только от температуры. Именно анализ этого излучения привел к формулировке закона Планка, который стал краеугольным камнем квантовой теории.
В конце XIX века тепловое излучение пытались описать с помощью классической электродинамики и статистической механики. Наиболее известной попыткой стало выведение закона Рэлея-Джинса, согласно которому спектральная плотность энергии излучения u(ν, T) при температуре T определяется выражением:
$$ u(\nu, T) = \frac{8\pi \nu^2}{c^3} k_B T $$
где:
При малых частотах закон Рэлея-Джинса давал хорошее соответствие с экспериментом, но при высоких частотах предсказывал бесконечно растущую плотность энергии, что противоречит наблюдениям. Это расхождение получило название ультрафиолетовой катастрофы.
Для частот в области максимумов спектров излучения был предложен закон смещения Вина:
λmaxT = b
где b ≈ 2, 897 × 10−3 м ⋅ К — постоянная Вина, λmax — длина волны, на которой наблюдается максимум спектральной плотности. Этот закон указывает на то, что с повышением температуры максимум спектра сдвигается в сторону коротких волн.
Кроме того, был сформулирован закон распределения Вина в виде:
$$ u(\nu, T) = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3} e^{-h\nu / k_B T} $$
Однако он оказался недостаточно точным при низких частотах.
В 1900 году Макс Планк предложил гипотезу, согласно которой энергия излучения не является непрерывной, а излучается и поглощается дискретными порциями — квантами энергии:
E = hν
где h ≈ 6, 626 × 10−34 Дж ⋅ с — постоянная Планка, ν — частота кванта.
На основе этой гипотезы Планк вывел формулу, точно описывающую наблюдаемый спектр излучения черного тела:
$$ u(\nu, T) = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3} \cdot \frac{1}{e^{h\nu / k_B T} - 1} $$
Альтернативно, можно выразить спектральную плотность как функцию длины волны:
$$ u(\lambda, T) = \frac{8\pi h c}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{hc / \lambda k_B T} - 1} $$
Эта формула, известная как закон Планка, не только устранила ультрафиолетовую катастрофу, но и положила начало квантовой физике.
Полная энергия, испускаемая единицей площади абсолютно черного тела за единицу времени, определяется законом Стефана-Больцмана:
j* = σT4
где:
Закон Стефана-Больцмана следует из интегрирования закона Планка по всем частотам:
j* = ∫0∞u(ν, T) dν
и показывает, что полное тепловое излучение черного тела пропорционально четвертой степени температуры.
В астрофизике закон Планка и сопутствующие ему законы Вина и Стефана-Больцмана играют фундаментальную роль в интерпретации наблюдаемых спектров звезд, галактик, туманностей и реликтового излучения.
Температура поверхности звезды, например, может быть определена по положению максимума спектра благодаря закону смещения Вина. Для Солнца максимум приходится на λmax ≈ 500 нм, что соответствует температуре порядка 5800 К.
Плотность светимости звездных объектов, в частности, связана с их эффективной температурой через закон Стефана-Больцмана:
L = 4πR2σT4
где L — светимость звезды, R — радиус.
Для космологических исследований закон Планка используется в анализе космического микроволнового фона — изотропного излучения с температурой около 2, 725 К, спектр которого в точности соответствует излучению абсолютно черного тела.
Реальные тела, такие как звезды, планеты, пылевые облака, не являются идеальными черными телами. Для их описания вводится поглощательная способность ε(ν), характеризующая степень приближения к черному телу. Тогда излучательная способность объекта:
j(ν, T) = ε(ν) ⋅ u(ν, T)
В астрономии часто вводится понятие эффективной температуры объекта — температуры того черного тела, которое излучало бы такое же количество энергии на единицу поверхности.
Кроме того, в некоторых случаях наблюдаются отклонения от равновесного спектра Планка — например, в областях с оптически тонкой плазмой, при наличии сильных магнитных полей или в системах с мощными потоками частиц. В этих ситуациях применяются модели неравновесного излучения, учитывающие конкретные физические процессы: циклотронное, синхротронное, тормозное излучение и др.
Спектральный анализ излучения позволяет не только определять химический состав, но и извлекать температуру объектов по их спектральной кривой. Фиттинг наблюдаемого спектра модельной кривой Планка — стандартная процедура в астрономии.
Например, сравнение интенсивностей в двух разных диапазонах частот позволяет через соотношение:
$$ \frac{I(\nu_1)}{I(\nu_2)} = \frac{e^{h\nu_2/kT} - 1}{e^{h\nu_1/kT} - 1} \cdot \left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^3 $$
определить температуру излучающего тела.
Формула Планка стала первой ласточкой квантовой революции, поскольку она требовала допущения, что энергия колебаний в резонаторах квантуется. Это открытие напрямую повлияло на развитие:
Она также обусловила необходимость нового взгляда на природу излучения — как проявление квантово-полевой природы вакуума и взаимодействий, лежащих в основе электромагнитных процессов.