Внутреннее строение звезд

Гидростатическое равновесие

Основу внутренней структуры звезды составляет баланс между гравитацией, стремящейся сжать вещество к центру, и давлением, противодействующим этому сжатию. Это состояние называется гидростатическим равновесием. Для любого слоя массы внутри звезды выполняется:

$$ \frac{dP}{dr} = -\frac{G M_r \rho}{r^2} $$

где P — давление, r — расстояние от центра, M_r — масса, заключённая внутри радиуса r, ρ — плотность вещества, G — гравитационная постоянная.

Это уравнение описывает, как давление изменяется по мере углубления внутрь звезды. При отсутствии равновесия звезда либо сжималась бы, либо расширялась, что не соответствует её устойчивому состоянию на главной последовательности.

Уравнение непрерывности массы

Связь между радиусом и распределением массы выражается через дифференциальное уравнение:

$$ \frac{dM_r}{dr} = 4\pi r^2 \rho $$

Это уравнение определяет, как масса накапливается по мере удаления от центра. Оно необходимо для построения модели звезды, так как позволяет отслеживать, как распределяется масса по объёму.

Транспорт энергии

В недрах звезды генерируется колоссальное количество энергии, возникающей в результате термоядерных реакций. Эта энергия должна быть передана из центра к поверхности. Существуют три основных механизма переноса энергии:

• Излучательный перенос — преобладает в центральных и средних областях звезды, где вещество достаточно прозрачно для фотонов. Закон переноса в излучательной зоне:

$$ \frac{dT}{dr} = -\frac{3\kappa \rho L_r}{16 \pi a c T^3 r^2} $$

где T — температура, κ — коэффициент поглощения, L_r — светимость внутри радиуса r, a — радиационная постоянная, c — скорость света.

• Конвективный перенос — становится доминирующим в областях, где градиент температуры превышает критическое значение, и энергия переносится за счёт массового движения вещества. Конвекция возникает при нарушении устойчивости стратифицированной среды по критерию Шварцшильда:

∇_радиац > ∇_{адиабат}

• Теплопроводность — значима лишь в очень плотных и вырожденных объектах (например, белых карликах), где она может конкурировать с излучением.

Источник энергии: термоядерные реакции

Главный источник энергии звёзд — термоядерный синтез. В звёздах главной последовательности основным процессом является превращение водорода в гелий:

• Протон-протонная цепочка (доминирует в менее массивных звёздах, таких как Солнце):

4p →  ⁴He + 2e⁺ + 2ν_e + 2γ + 26.7 МэВ

• Цикл Бете — Више (доминирует в более массивных звёздах, при температуре выше 1.5 × 10⁷ K):

¹²C + 4p →  ¹²C+⁴He + 2e⁺ + 2ν_e + 26.7 МэВ

При этом выделяется колоссальная энергия, распределяющаяся между кинетической энергией частиц, излучением и нейтрино.

Уравнение светимости

Светимость в данной точке внутри звезды определяется количеством энергии, проходящей через сферическую оболочку:

$$ \frac{dL_r}{dr} = 4\pi r^2 \rho \varepsilon $$

где ε — удельная энергия, выделяемая в единице массы за счёт термоядерных реакций.

Температурная и плотностная структура

Температура в центре звезды может достигать десятков миллионов Кельвинов. В ядре Солнца, например, T_c ≈ 1.5 × 10⁷ K. Плотность достигает 150 г/см³. Внешние слои характеризуются резким падением температуры и плотности, приближаясь к условиям звёздной атмосферы.

Конвективные и радиационные зоны

В зависимости от массы и температуры, звезда может иметь различные внутренние зоны:

• В маломассивных звёздах (например, M-карлики) конвекция проникает до самого центра.
• В Солнце ядро — радиационное, с конвективной оболочкой во внешних слоях.
• В массивных звёздах (O и B-типы) наоборот: ядро — конвективное, оболочка — радиационная.

Такое строение определяется детальной балансировкой градиентов давления, температуры и плотности.

Вырождение и давление вырожденного газа

В поздних стадиях эволюции, когда термоядерное горение прекращается, могут возникнуть состояния, где давление создаётся не температурой, а квантово-механическими эффектами. Такое состояние называется вырожденным.

Для вырожденного электронного газа давление не зависит от температуры, а определяется только плотностью:

• Невырожденный электронный газ: P ∼ n_eT
• Вырожденный электронный газ (нерелятивистский): P ∼ ρ^5/3
• Вырожденный электронный газ (релятивистский): P ∼ ρ^4/3

Это играет критическую роль в устойчивости белых карликов, где термоядерных реакций уже нет, но сжатие уравновешивается вырожденным давлением электронов.

Центральные условия и граничные задачи

Вся структура звезды описывается системой четырёх основных уравнений: гидростатического равновесия, уравнения массы, уравнения светимости и уравнения переноса энергии. Они решаются при определённых начальных (в центре) и граничных (на поверхности) условиях:

• r = 0: M = 0, L = 0
• r = R: P = 0, T = T_эфф

Такая система представляет собой краевую задачу, которая решается численно в большинстве случаев.

Влияние химического состава

Начальный химический состав звезды — соотношения водорода (X), гелия (Y) и тяжёлых элементов (Z) — оказывает сильное влияние на структуру:

• Увеличение металличности увеличивает непрозрачность, усиливая конвекцию.
• Обеднение водородом изменяет темпы термоядерного синтеза и сокращает продолжительность звёздной жизни.
• Эволюция звезды сопровождается перераспределением химических элементов — в ядре водород постепенно замещается гелием.

Стационарные модели и численные методы

Современная астрофизика использует численные коды (например, MESA, STARS, KEPLER) для построения моделей звёзд на различных стадиях эволюции. Эти коды решают уравнения структуры с учётом термоядерных реакций, переноса энергии, изменений химического состава и возможной конвекции.

Роль нестабильностей и пульсаций

Внутреннее строение может быть нарушено различными нестабильностями, приводящими к пульсациям. Примеры:

• Нестабильности типа κ-механизма — возникают при частичном ионизации, вызывая пульсации цефеид и RR Лиры.
• Гравитационные моды (g-mode) и давления (p-mode) — важны для изучения внутренней структуры посредством астеросейсмологии.

Изучение этих колебаний даёт прямую информацию о градиентах плотности, температуре и размерах конвективных зон, недоступных другим методам.

Связь со стадиями эволюции

Внутреннее строение звезды динамически изменяется на протяжении всей её жизни:

• Главная последовательность: устойчивое горение водорода.
• Подгиганты и гиганты: сжатие ядра, расширение оболочки, начало гелиевого горения.
• Конечные стадии: образование вырожденных остатков — белых карликов, нейтронных звёзд или чёрных дыр.

Таким образом, изучение структуры звезды неразрывно связано с пониманием её жизненного цикла, механизмов устойчивости и источников энергии, определяющих её светимость, размеры и эволюционную судьбу.