Трехшаговая модель (three-step model, или модель Коркма) является ключевой теоретической концепцией, объясняющей механизм генерации высоких гармоник и, следовательно, аттосекундных импульсов в сильных лазерных полях. Эта модель основана на квазиклассическом подходе, в котором электронное движение в атоме или молекуле описывается с учетом взаимодействия с интенсивным лазерным излучением. Суть модели заключается в последовательности трех стадий: туннельная ионизация, ускорение электрона в лазерном поле и последующая рекомбинация с излучением фотона высокой энергии.
При воздействии интенсивного лазерного поля кулоновский потенциал атома деформируется, образуя потенциальный барьер, через который электрон может выйти в континуум посредством квантового туннелирования. Вероятность туннельной ионизации описывается формулами, выведенными в рамках теории Келдыша, где ключевым параметром является параметр Келдыша:
$$ \gamma = \frac{\omega \sqrt{2m I_p}}{e E} $$
где Ip — энергия ионизации, ω — частота лазерного поля, E — амплитуда электрического поля, m и e — масса и заряд электрона.
В контексте генерации аттосекундных импульсов наибольший интерес представляет туннельный режим, обеспечивающий эффективный выход электронов в континуум.
После выхода из атома электрон оказывается свободным и начинает двигаться под действием осциллирующего электрического поля лазера. Его динамика описывается уравнением Ньютона:
$$ \ddot{x}(t) = -\frac{e}{m} E(t) $$
где E(t) = E0cos (ωt). Электрон, вышедший вблизи максимума поля, получает ускорение, может менять направление движения в зависимости от фазы поля и удаляться от ионного остатка или же возвращаться обратно.
Важным результатом этого этапа является то, что электрон накапливает кинетическую энергию, которая зависит от времени выхода в континуум. Максимальная энергия возвращающегося электрона равна:
Emax = 3.17Up
где $U_p = \frac{e^2 E_0^2}{4 m \omega^2}$ — пондеромоторный потенциал. Это ограничение определяет энергетическую границу для последующего излучения гармоник.
Если электрон возвращается в область ядра в момент, когда поле изменяет знак, он может рекомбинировать с ионом. При рекомбинации высвобождается энергия, равная сумме энергии ионизации и накопленной кинетической энергии:
Eph = Ip + Ek
Таким образом, излучается фотон с энергией, значительно превышающей энергию фотонов исходного лазерного излучения. Именно эта стадия лежит в основе генерации высоких гармоник и формирования аттосекундных импульсов.
Хотя трехшаговая модель дает ясную физическую картину процесса, она является упрощенной.
Тем не менее, модель предсказывает ключевые характеристики спектра высоких гармоник: плато гармоник и резкое обрывное ограничение (cutoff). Закон отсечки формулируется как:
Ecutoff = Ip + 3.17Up
Это выражение согласуется с результатами экспериментов и позволяет оценить максимальные энергии фотонов, достигаемые при генерации аттосекундных импульсов.
Трехшаговая модель служит фундаментом для разработки и интерпретации методов генерации аттосекундных импульсов. Она объясняет:
Благодаря этой модели стало возможным создавать аттосекундные импульсы с длительностью менее 100 ас, использовать их для исследования электронной динамики в атомах и молекулах, а также разрабатывать новые подходы к управлению материей на квантовом уровне.