Гидродинамика кровообращения

Гемодинамика: физические основы кровообращения

Кровообращение представляет собой совокупность процессов движения крови по сосудам, обеспечиваемых механической работой сердца и взаимодействием крови с сосудистыми стенками. Биофизика кровообращения изучает гидродинамические свойства крови как текучей среды и сосудов как деформируемых каналов. Основными законами, лежащими в основе описания движения крови, являются законы гидродинамики: уравнение непрерывности, закон Паскаля, закон Бернулли и модификации закона Пуазейля.

Вязкий ламинарный поток в сосудах

Кровь представляет собой неньютоновскую жидкость с переменной вязкостью, однако в крупных сосудах поведение крови можно приближённо описывать уравнением Пуазейля для вязкой жидкости. Согласно этому закону, объемный поток крови Q определяется выражением:

$$ Q = \frac{\pi \cdot r^4 \cdot \Delta P}{8 \cdot \eta \cdot L} $$

где:

r — радиус сосуда,
ΔP — градиент давления,
η — вязкость крови,
L — длина сосуда.

Ключевая особенность: объёмный кровоток сильно зависит от радиуса сосуда (в четвёртой степени). Это делает радиус сосуда критическим параметром в регуляции кровотока, особенно на уровне артериол и прекапилляров.

Турбулентность и число Рейнольдса

Переход ламинарного потока в турбулентный описывается через безразмерное число Рейнольдса:

$$ Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\eta} $$

где:

ρ — плотность крови,
v — средняя скорость потока,
D — диаметр сосуда.

В сосудах турбулентность может возникать при высоких скоростях (например, в аорте во время систолы), при сужениях (стенозах) и при патологиях сосудистой стенки. Обычно в артериях Re < 2000, что соответствует ламинарному режиму.

Пульсирующий поток и волны давления

Движение крови в артериальной системе носит пульсирующий характер. В отличие от стационарного ламинарного потока, пульсирующий поток сопровождается распространением волн давления по сосудистому руслу. Эти волны распространяются со скоростью, значительно превышающей линейную скорость крови, и определяются эластичностью сосудистой стенки и плотностью крови:

$$ c = \sqrt{\frac{Eh}{2\rho R}} $$

где:

E — модуль Юнга сосудистой стенки,
h — толщина стенки,
ρ — плотность крови,
R — радиус сосуда.

Эластичность сосудов способствует демпфированию колебаний давления, обеспечивая более равномерное перфузионное давление в периферических тканях.

Венозный кровоток и гравитация

Венозная система отличается низким давлением и большей податливостью сосудов. Гемодинамика вен включает влияние гидростатического давления и действия клапанного аппарата вен, особенно в нижних конечностях. Гравитационный столб крови при стоячем положении увеличивает давление в венах ног, достигая до 90–100 мм рт. ст. Уменьшение венозного возврата может возникать при недостаточности клапанов или снижении тонуса вен.

Микроциркуляция и гидродинамическое сопротивление

На уровне капилляров и артериол величина потока определяется не только законами гидродинамики, но и активной регуляцией просвета сосуда. Местное сопротивление R сосуда описывается:

$$ R = \frac{8 \cdot \eta \cdot L}{\pi \cdot r^4} $$

Таким образом, даже небольшое сужение сосуда приводит к резкому увеличению сопротивления и снижению кровотока. Эта зависимость лежит в основе регуляторных механизмов прецизионной доставки кислорода и питательных веществ.

Особенности реологии крови

Кровь является суспензией форменных элементов, поэтому её вязкость нелинейно зависит от напряжения сдвига. При низких скоростях течения кровь проявляет признаки тиксотропии и неньютоновских свойств:

При понижении скорости вязкость увеличивается (форменные элементы аггрегируют).
При возрастании скорости вязкость уменьшается (дезагрегация клеток).

Наиболее ярко неньютоновское поведение крови выражено в капиллярах и венулах, где скорость движения минимальна, а роль клеточных взаимодействий максимальна.

Регуляция сосудистого тонуса и обратная связь

Регуляция просвета сосудов осуществляется:

Нейрогенными механизмами (симпатическая иннервация),
Гуморальными факторами (ангиотензин II, адреналин, NO),
Метаболическими сигналами (локальная гипоксия, концентрация ионов водорода, аденозин),
Механическими факторами (сдвиговое напряжение, растяжение стенки).

Регуляция кровотока реализуется через механизмы авторегуляции (например, в почках и мозге), где при изменении давления осуществляется компенсаторное изменение тонуса артериол, стабилизируя перфузию.

Компрессия и эластичность сосудов

Сосудистые стенки обладают свойствами эластичности и податливости, что сказывается на характеристиках тока. При определённом давлении сосуд может сжиматься или расширяться, изменяя локальное сопротивление. Это особенно важно для вен, в которых стенка гораздо более податлива, чем в артериях. Уравнение трансмурального давления:

P_тм = P_внутр − P_наруж

определяет степень раскрытия сосуда. При отрицательном трансмуральном давлении возможен коллапс сосуда.

Энергетика кровотока

Механическая работа сердца преобразуется в кинетическую и потенциальную энергию крови. Давление в системе циркуляции поддерживается за счёт насосной функции левого и правого желудочков. Энергетический анализ потока включает:

Потенциальную энергию давления,
Кинетическую энергию движения крови,
Потери энергии на трение и вихри.

Полное гидродинамическое давление описывается уравнением Бернулли:

$$ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{const} $$

где h — высота столба жидкости (гравитационный потенциал). Это уравнение применимо с учётом поправок на вязкость и пульсации.

Биофизические аспекты патологий

Изменения гемодинамики лежат в основе многих заболеваний:

Атеросклероз приводит к локальному сужению просвета, резкому возрастанию сопротивления и переходу ламинарного потока в турбулентный.
Артериальная гипертензия увеличивает нагрузку на сердце и приводит к ремоделированию сосудистой стенки.
Аневризмы сопровождаются локальным расширением сосуда и изменением распределения напряжений.
Сердечная недостаточность снижает насосную функцию и нарушает равномерность перфузии.

Изучение биофизических характеристик кровотока критично для диагностики и терапии сердечно-сосудистых заболеваний.

Гемодинамические модели

Современные математические и компьютерные модели кровообращения основаны на уравнениях Навье-Стокса и учитывают сложную геометрию сосудов, неньютоновские свойства крови, пульсации, эластичность стенок. Используются:

Одномерные модели для оценки распределения давления и потока по магистральным артериям.
Трёхмерные CFD-модели (computational fluid dynamics) для детального анализа локальных областей (например, в аневризмах).
Системная гемодинамика — интеграция сердечно-сосудистой системы как единого функционального контура.

Такие подходы позволяют прогнозировать последствия хирургических вмешательств, проектировать сосудистые имплантаты, моделировать патологические состояния.