Генерация суммарной и разностной частот

Генерация суммарной частоты (ГСЧ) и разностной частоты (ГРЧ) относится к нелинейным оптическим процессам второго порядка, происходящим в средах с невырожденной χ^(2)-непрерывностью. Эти процессы лежат в основе создания когерентного излучения на частотах, отсутствующих в исходных источниках, и широко применяются в спектроскопии, лазерной физике и оптоэлектронике.

---

Математическое описание процессов

Электрическое поле и поляризация

Для двух взаимодействующих полей E₁(t) = E₁e^−iω₁t + c.c. и E₂(t) = E₂e^−iω₂t + c.c., индуцированная поляризация второго порядка определяется выражением:

P⁽²⁾(t) = ϵ₀χ⁽²⁾ : E(t)E(t)

Разлагая произведение полей, получаем компоненты поляризации на суммарной и разностной частотах:

P_ω3⁽²⁾ ∼ χ⁽²⁾E₁E₂,  ω₃ = ω₁ + ω₂

P_ω4⁽²⁾ ∼ χ⁽²⁾E₁E₂^*,  ω₄ = |ω₁ − ω₂|

Таким образом, нелинейная среда выступает как генератор новых частот, при этом эффективность процессов определяется величиной χ⁽²⁾, фазовым согласованием и интенсивностью исходных полей.

---

Фазовое согласование

Ключевым условием эффективной генерации является фазовое согласование, которое обеспечивает когерентное наращивание амплитуды сигнала вдоль направления распространения. Для суммарной частоты:

Δk = k₃ − k₁ − k₂ ≈ 0

Аналогично для разностной частоты:

Δk = k₄ − k₁ + k₂ ≈ 0

Здесь k_i = n_iω_i/c — волновые векторы соответствующих полей, n_i — показатели преломления. Несоблюдение фазового согласования приводит к осцилляциям амплитуды и снижению эффективности генерации.

---

Волновая кинематика и энергия фотонов

Энергия фотонов при этих процессах подчиняется строгим законам сохранения:

• Суммарная частота: ℏω₃ = ℏω₁ + ℏω₂
• Разностная частота: ℏω₄ = |ℏω₁ − ℏω₂|

Фазовое согласование является не только условием пространственной когерентности, но и ключевым фактором для выполнения энергетической устойчивости процесса.

---

Параметры эффективности генерации

Эффективность ГСЧ и ГРЧ описывается коэффициентом преобразования:

$$ \eta \sim \frac{2 \pi^2 L^2 d_{\rm eff}^2}{\lambda_3^2 n_1 n_2 n_3} I_1 I_2 \, \text{sinc}^2 \left( \frac{\Delta k L}{2} \right) $$

где:

• L — длина нелинейного кристалла,
• $d_{\rm eff}$ — эффективная нелинейная константа,
• I₁, I₂ — интенсивности исходных полей,
• λ₃ — длина волны генерируемого сигнала,
• sinc(x) = sin (x)/x.

Эта формула подчеркивает критическую роль фазового согласования: максимум коэффициента достигается при Δk = 0.

---

Методы фазового согласования

1. Обычное (angle-tuned) фазовое согласование — изменение угла падения лазерного луча на кристалл для достижения Δk = 0.
2. Квазифазовое согласование (QPM) — использование периодической поляризации кристалла для компенсации фазы.
3. Температурное фазовое согласование — изменение показателей преломления через точную настройку температуры нелинейного материала.

Выбор метода определяется длиной волны исходных полей и требуемой эффективностью процесса.

---

Поляризация и кристаллографическая ориентация

Эффективная нелинейная константа $d_{\rm eff}$ зависит от ориентации кристалла и поляризации входных полей. Например, для кристаллов типа BBO (β-BaB₂O₄) с тетрагональной симметрией эффективные константы сильно различаются для экстремальной и обычной поляризации. Максимизация $d_{\rm eff}$ напрямую увеличивает интенсивность суммарной или разностной частоты.

---

Спектральные характеристики

Генерация суммарной частоты обычно используется для получения коротковолнового излучения, например, ультрафиолетового, в то время как разностная частота применяется для создания инфракрасных когерентных источников. Ширина спектра генерируемого сигнала определяется спектром исходных полей и фазовым согласованием. Для ультракоротких импульсов важен учет дисперсии, которая может приводить к временной растяжке и снижению пикового напряжения сигнала.

---

Применения в современной физике

• Спектроскопия: разностные частоты позволяют исследовать молекулярные резонансы в инфракрасной области.
• Оптоэлектроника: суммарные частоты применяются для генерации ультрафиолетовых лазеров.
• Фемтосекундные исследования: нелинейная генерация позволяет получать короткие импульсы на частотах, недоступных прямыми лазерами.

Эти процессы являются фундаментальными инструментами для исследований динамики электронов, молекул и кристаллов в фемтосекундной временной шкале.