Генерация второй гармоники

Генерация второй гармоники (ГВГ) представляет собой ключевой процесс в нелинейной оптике, при котором свет с частотой ω преобразуется в свет с частотой 2ω. Этот процесс лежит в основе множества приложений, включая лазерные технологии, спектроскопию, квантовую оптику и оптические преобразователи частоты.

На фундаментальном уровне ГВГ возникает из-за взаимодействия сильного электромагнитного поля с нелинейной поляризацией среды. В отличие от линейной оптики, где поляризация P пропорциональна полю E, в нелинейной среде учитываются члены высших порядков:

P = ε₀(χ⁽¹⁾E + χ⁽²⁾E² + χ⁽³⁾E³ + …),

где χ⁽¹⁾ — линейная восприимчивость, χ⁽²⁾ — вторая нелинейная восприимчивость, ответственная за генерацию второй гармоники, χ⁽³⁾ — третьего порядка и так далее. Генерация второй гармоники связана именно с членом χ⁽²⁾E².

---

Механизм генерации второй гармоники

Когда на нелинейный кристалл воздействует электромагнитное поле E(t) = E₀cos (ωt), вторая гармоника возникает за счет квадратичной зависимости поляризации от поля:

$$ P^{(2)}(t) = \varepsilon_0 \chi^{(2)} E^2(t) = \varepsilon_0 \chi^{(2)} E_0^2 \cos^2(\omega t) = \frac{\varepsilon_0 \chi^{(2)} E_0^2}{2} \left[ 1 + \cos(2\omega t) \right]. $$

Из этого выражения видно, что поляризация содержит компоненту с частотой 2ω, которая и приводит к излучению второй гармоники.

Ключевой момент: интенсивность излучения второй гармоники пропорциональна квадрату входной интенсивности:

I_2ω ∝ I_ω².

---

Фазовое согласование

Эффективность ГВГ сильно зависит от соблюдения условия фазового согласования:

Δk = k_2ω − 2k_ω = 0,

где k_ω и k_2ω — волновые числа фундаментального и удвоенного излучения. Несоблюдение этого условия приводит к интерференции, которая подавляет рост амплитуды второй гармоники по мере распространения волны через кристалл.

Методы фазового согласования:

1. Биаxиальные кристаллы: использование различной анизотропии кристалла для достижения совпадения фаз.
2. Квазифазовое согласование: периодическая структура кристалла (например, периодическая поляризация в PPLN — периодически поляризованном литий-нитрате) компенсирует разность фаз.
3. Температурное или угловое фазовое согласование: подбор температуры или ориентации кристалла для минимизации Δk.

---

Нелинейные кристаллы для генерации второй гармоники

Наиболее часто используемые кристаллы для ГВГ:

• KTP (Potassium Titanyl Phosphate, KTiOPO₄) — высокая нелинейная восприимчивость, широкий спектральный диапазон.
• BBO (Beta-Barium Borate, β-BaB₂O₄) — подходит для ультрафиолетового диапазона, высокая пороговая интенсивность повреждения.
• LiNbO₃ (Lithium Niobate) — популярный для квазифазового согласования.

Ключевой момент: выбор кристалла зависит от длины волны источника, желаемой эффективности и диапазона фазового согласования.

---

Интенсивность и коэффициент преобразования

Интенсивность второй гармоники I_2ω в идеальном случае фазового согласования описывается выражением:

$$ I_{2\omega}(z) = \frac{2 \omega^2 d_\text{eff}^2}{\varepsilon_0 c^3 n_\omega^2 n_{2\omega}} I_\omega^2 z^2, $$

где d_eff — эффективный нелинейный коэффициент кристалла, n_ω, n_2ω — показатели преломления на частотах ω и 2ω, z — длина прохождения через кристалл.

Замечание: при несовпадении фаз наблюдается осцилляция интенсивности по длине кристалла, и среднее значение сильно меньше теоретического максимума.

---

Практические аспекты генерации второй гармоники

1. Поляризация света: необходимо согласование поляризации входного луча с кристаллической осью для максимального d_eff.
2. Интенсивность лазера: ГВГ требует высоких интенсивностей из-за квадратичной зависимости от поля. Обычно применяются импульсные лазеры с пиковой мощностью в диапазоне мегаватт.
3. Тепловые эффекты: при высоких мощностях кристалл может нагреваться, что изменяет фазовое согласование и снижает эффективность.
4. Диффракция и расходимость луча: для длинных кристаллов необходимо учитывать пространственное распределение интенсивности и длину когерентности.

---

Применение генерации второй гармоники

ГВГ широко используется в следующих областях:

• Лазерные источники с новой длиной волны: например, преобразование 1064 нм Nd:YAG в 532 нм зеленый лазер.
• Медицинская визуализация: многофотонная микроскопия использует ГВГ для получения контрастных изображений.
• Квантовая оптика: ГВГ служит источником когерентного света для экспериментов по спин-оптической квантовой информации.
• Спектроскопия и диагностика: позволяет получать коротковолновые импульсы для исследования структуры материалов и молекул.

Ключевой момент: эффективность генерации второй гармоники зависит не только от параметров кристалла и лазера, но и от точного соблюдения условий фазового согласования, поляризации и длины когерентности.