Гидродинамика плазменного расширения

Гидродинамика плазменного расширения описывает поведение и эволюцию плазмы, возникающей при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с веществом, или при других процессах, приводящих к быстрому нагреву и ионизации. Основной подход основан на представлении плазмы как сплошной среды, описываемой уравнениями гидродинамики, с учетом электромагнитных взаимодействий и процессов теплообмена.

Уравнения движения плазмы

Поведение плазмы определяется системой гидродинамических уравнений, включающих:

  1. Уравнение сохранения массы (непрерывности):

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 $$

где ρ — плотность плазмы, v — скорость плазменного потока.

  1. Уравнение сохранения импульса:

$$ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = -\nabla P + \mathbf{F}_{ext} $$

Здесь P — давление плазмы, а Fext включает силы взаимодействия с внешними полями, например электростатическое и магнитное влияние.

  1. Уравнение сохранения энергии:

$$ \frac{\partial E}{\partial t} + \nabla \cdot \left[ (E+P)\mathbf{v} \right] = Q - L $$

где E — плотность энергии плазмы, Q — источники энергии (например, нагрев лазером), L — потери энергии (излучение, теплопроводность).

Эти уравнения образуют замкнутую систему при использовании уравнения состояния плазмы, связывающего давление с температурой и плотностью. Для сильно ионизованной плазмы часто применяется уравнение состояния идеального газа с поправкой на электронную температуру:

P = nekBTe + nikBTi

где ne, ni — концентрации электронов и ионов, Te, Ti — их температуры.

Фазовые режимы расширения

Плазма при высоких энергиях и плотностях демонстрирует несколько характерных режимов:

  1. Адиабатическое расширение При малых масштабах времени теплопроводность и излучение можно пренебречь. Расширение происходит почти без теплообмена с окружающей средой, и температура падает в соответствии с адиабатическим законом:

T ∝ ργ − 1

где γ — показатель адиабаты (для электронной плазмы γ ≈ 5/3).

  1. Изотермическое расширение При длительном взаимодействии с лазером или другими источниками тепла температура электронов поддерживается практически постоянной. Это характерно для низкой плотности плазмы или при внешнем постоянном нагреве.

  2. Динамика под действием пространственных градиентов плотности В реальных условиях плазма расширяется не равномерно: градиенты давления и плотности создают сложные потоки, включая ударные волны и фронты ионизации.

Самосогласованное расширение

Для идеализированных случаев используется подход самосогласованного расширения, когда профиль плотности сохраняет форму при увеличении радиуса. Для сферической плазмы:

$$ \rho(r,t) = \rho_0 \left( 1 + \frac{t}{\tau} \right)^{-3} \exp \left[ -\frac{r^2}{R^2(t)} \right] $$

где τ — характерное время расширения, R(t) — радиус плазменного облака. Такой подход позволяет аналитически описывать зависимость плотности, температуры и скорости потока от времени.

Влияние многокомпонентности плазмы

В реальной плазме часто присутствует несколько компонентов: электроны, легкие и тяжелые ионы. Отличие масс и зарядов приводит к разделению скоростей при расширении:

  • Электроны, обладая малой массой, ускоряются быстрее, создавая электрическое поле, тормозящее их уход и ускоряющее ионы.
  • Ионы с высокой массой следуют за электронами, создавая характерные пространственные распределения концентраций.

Этот эффект известен как двухтемпературная плазма или разделение зарядов при расширении.

Учет внешних полей

Электромагнитные поля, создаваемые лазером или внешними источниками, существенно изменяют динамику:

  • Лазерное давление может приводить к ускоренному выбросу ионов (лазерный абляционный эффект).
  • Магнитные поля ограничивают поперечное расширение плазмы, формируя магнитное удержание или токи внутри плазменного облака.

Численное моделирование гидродинамики плазмы

Из-за нелинейности и многокомпонентности часто применяются численные методы:

  • Метод конечных разностей и конечных объемов для решения уравнений гидродинамики.
  • Гидродинамические коды с учетом электромагнитных полей, такие как PIC-гибридные модели, позволяющие учитывать микроскопические эффекты электронов при макроскопическом расширении.
  • Самосогласованные модели, позволяющие оценивать характерные масштабы времени и скорости без сложного численного интегрирования.

Ключевые характеристики плазменного расширения

  1. Скорость фронта плазмы — определяется давлением и температурой электронов:

$$ v_s \sim \sqrt{\frac{Z k_B T_e}{m_i}} $$

где Z — заряд иона, mi — масса иона.

  1. Длина диффузии — расстояние, на котором концентрация заметно изменяется за характерное время:

$$ L_D \sim \sqrt{D t} $$

где D — коэффициент диффузии ионов.

  1. Энергетический спектр ионов — часто наблюдается широкий диапазон энергий из-за различных режимов ускорения внутри расширяющейся плазмы.
Оглавление