Самофокусировка и самофазовая модуляция

В нелинейной оптике фемтосекундных лазерных импульсов особое значение приобретают явления самофокусировки (self-focusing) и самофазовой модуляции (self-phase modulation, SPM). Они являются фундаментальными процессами, определяющими эволюцию коротких интенсивных импульсов в прозрачных средах, включая газы, жидкости и твердые диэлектрики.

Физическая природа самофокусировки

Самофокусировка возникает в средах с положительным нелинейным коэффициентом преломления n2, когда интенсивность света изменяет локальный показатель преломления. Этот процесс можно описать как оптический аналог линзы, формируемой самим импульсом:

n(I) = n0 + n2I,

где n0 — линейный показатель преломления, I — интенсивность света, а n2 — коэффициент нелинейной зависимости.

Для гауссового пучка критическая мощность самофокусировки Pcr определяется формулой:

$$ P_\text{cr} \approx 3.77 \frac{\lambda^2}{8 \pi n_0 n_2}, $$

где λ — длина волны. Если мощность импульса превышает Pcr, пучок фокусируется сам без использования внешней линзы.

Ключевой момент: при самофокусировке импульс сохраняет общую форму, но его центральная часть усиливается, а периферия рассеивается, что ведет к локальному росту интенсивности и потенциальному повреждению среды.

Математическое описание

Эволюция амплитуды A(r, z) пучка в среде с ненулевым n2 описывается нелинейным уравнением Шрёдингера (NLSE):

$$ i \frac{\partial A}{\partial z} + \frac{1}{2 k_0} \nabla_\perp^2 A + k_0 n_2 |A|^2 A = 0, $$

где k0 = 2πn0/λ — волновое число, а ∇⟂2 — оператор Лапласа по поперечной координате.

Решения этого уравнения показывают образование солитонов и фокусирующихся пиков интенсивности, при которых самофокусировка может приводить к разрыву пучка или генерации плазмы.

Самофазовая модуляция

Самофазовая модуляция — это процесс, при котором интенсивность импульса индуцирует фазовую модуляцию самого себя:

ϕ(t) = k0n2LeffI(t),

где Leff — эффективная длина взаимодействия.

Следствия SPM:

  1. Спектральное расширение — интенсивные края импульса создают новые частоты (частотный сдвиг к красной и синей сторонам спектра).
  2. Формирование частотно-временных структур — импульс получает линейную или нелинейную фазовую модуляцию, что позволяет управлять формой и длительностью фемтосекундного импульса.

Важное свойство: SPM не требует внешней среды с дисперсией, однако его эффекты усиливаются в присутствии групповой дисперсии (GVD), что позволяет контролировать генерацию суперпродолжительных спектров (supercontinuum).

Взаимосвязь самофокусировки и SPM

Самофокусировка и самофазовая модуляция тесно связаны:

  • При фокусировке повышается интенсивность, что усиливает фазовую модуляцию.
  • SPM, в свою очередь, изменяет спектральный состав, влияя на распределение энергии в пучке и, следовательно, на дальнейшее развитие самофокусировки.

Эта взаимная зависимость критична при генерации сверхшироких спектров и управлении фемтосекундными импульсами в волокнах и кристаллах.

Практическое значение

Самофокусировка используется для:

  • формирования высокоинтенсивных узких пучков;
  • лазерной обработки материалов;
  • генерации плазмы в прозрачных средах;
  • управляемого сжатия импульсов.

Самофазовая модуляция применяется для:

  • спектрального расширения (supercontinuum generation);
  • фазового управления импульсами;
  • создания коротких структурных форм импульсов в волокнах.

Ключевые параметры для экспериментов

  1. Критическая мощность Pcr — определяет, когда начинается самофокусировка.
  2. Длина нелинейного взаимодействия LNL = (γP0)−1, где γ — нелинейный коэффициент волокна, а P0 — пиковая мощность.
  3. Длительность импульса и его форма — влияют на спектральные и пространственные эффекты.
  4. Дисперсия среды — взаимодействует с SPM, формируя новые частотные компоненты.
Оглавление