Основы численного моделирования атмосферных процессов
Численное моделирование атмосферы основывается на строгом математическом описании физических процессов, происходящих в атмосфере Земли. Базисом служат уравнения гидродинамики, уравнения переноса энергии, массы и импульса, а также уравнения состояния. В атмосферной физике обычно используются уравнения Навье–Стокса в приближении сжимаемой жидкости, дополненные параметризациями различных процессов.
Основная система уравнений включает:
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{v}) = 0 $$
$$ \frac{D \vec{v}}{Dt} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \vec{g} + \vec{F}_{\text{турб}} + \vec{F}_{\text{кор}} $$
$$ \frac{D T}{Dt} = \frac{1}{c_p} \left( \frac{Q_{\text{радиац}} + Q_{\text{латент}} + Q_{\text{турб}}}{\rho} \right) $$
p = ρRT
Здесь: v⃗ — вектор скорости, ρ — плотность воздуха, p — давление, T — температура, g⃗ — ускорение свободного падения, F⃗турб — турбулентные силы, F⃗кор — силы Кориолиса, cp — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, R — газовая постоянная.
Решение этих уравнений в аналитической форме невозможно для большинства задач, поэтому прибегают к численным методам. Сначала необходимо дискретизовать как пространство, так и время. Обычно используется одна из следующих схем:
Для временной дискретизации применяются явные и неявные схемы, включая схемы Рунге–Кутты, метод Кранка–Николсона, схемы Адамса–Башфорта и др. Выбор схемы зависит от задачи, требований к устойчивости и точности.
1. Глобальные модели общей циркуляции атмосферы (GCM — General Circulation Models) Предназначены для моделирования крупномасштабной циркуляции и климата. Используют полную систему уравнений гидродинамики и радиационного переноса. Обычно имеют разрешение порядка 50–200 км по горизонтали и десятки уровней по вертикали.
2. Региональные модели (RCM — Regional Climate Models) Используются для уточнения прогноза или климатических характеристик в пределах ограниченного региона. Позволяют использовать более высокое разрешение (1–25 км), включая сложный рельеф и локальные процессы.
3. Мезомасштабные модели (например, WRF — Weather Research and Forecasting Model) Ориентированы на описание процессов в масштабе от нескольких километров до сотен. Используются в задачах прогноза погоды, моделирования гроз, ураганов, локальных вихрей, фронтальных систем.
4. Модели химии атмосферы Включают процессы химических превращений, фотохимических реакций, транспорта загрязняющих веществ. Часто объединяются с динамическими моделями (например, модели CTM — Chemical Transport Models).
5. Модели сопряжения океан–атмосфера Используются для долгосрочного прогнозирования климата, включая взаимодействия между океаном и атмосферой (например, модели ENSO, моделирование явлений типа Эль-Ниньо).
Реальное атмосферное движение включает широкий диапазон пространственных и временных масштабов, многие из которых невозможно разрешить даже в самых высокоразрешённых моделях. Поэтому вводятся параметризации:
Конвекция (глубокая и мелкая) Определяется с помощью схем (например, Kain–Fritsch, Betts–Miller), учитывающих вертикальный перенос тепла и влаги в кучево-дождевых системах.
Облачность и осадки Сложные микрофизические схемы описывают процессы конденсации, коалесценции, замерзания и осаждения осадков.
Турбулентный перенос Используются схемы замыкания, основанные на теории турбулентности, включая модели типа K-ε или более простые однопараметрические схемы.
Поверхностные процессы Моделируются потоки тепла, влаги и импульса между поверхностью и атмосферой. Учитываются особенности подстилающей поверхности: тип почвы, растительность, наличие водоемов, урбанизированные зоны.
Одной из основных проблем при численном моделировании является поддержание устойчивости расчетной схемы. Нарушение условий устойчивости может привести к экспоненциальному росту ошибок и «взрыву» решения. Особенно важным является соблюдение критерия Куранта–Фридрихса–Леви (CFL):
$$ \Delta t \leq \frac{\Delta x}{v_{\text{макс}}} $$
где Δt — временной шаг, Δx — пространственный шаг, vмакс — максимальная скорость распространения информации в модели.
Увеличение разрешения требует уменьшения временного шага, что ведёт к росту вычислительных затрат. Поэтому моделирование на суперкомпьютерах — неотъемлемая часть современной атмосферной науки.
Для повышения точности прогноза погоды используются методы ассимиляции наблюдений — процедуры ввода реальных данных в модель. Применяются как простые методы (вставка наблюдаемых полей), так и сложные вариационные схемы (3DVAR, 4DVAR), а также методы ансамблей Калмана.
Ассимиляция требует высокой точности наблюдений, согласования масштабов, а также понимания структуры ошибок как в модели, так и в измерениях. Модернизация спутниковых систем наблюдения сыграла решающую роль в повышении качества современных прогнозов.
Из-за хаотического характера атмосферы даже при незначительных различиях в начальных условиях может возникать существенное расхождение траекторий прогноза. В связи с этим развиваются энсамблевые методы прогнозирования, при которых моделирование проводится многократно с варьирующимися начальными и граничными условиями.
Позволяет:
Современные атмосферные модели реализуются на высокопроизводительных вычислительных системах с использованием параллельных архитектур. Применяются технологии:
Большинство моделей создаются как модульные программные комплексы. Это позволяет гибко подключать различные физические пакеты, схемы параметризации и проводить сравнение результатов.
К числу известных моделей относятся:
Численное моделирование становится не просто инструментом прогноза, но и фундаментом для анализа устойчивости климатических систем, оценки воздействия человека и разработки сценариев адаптации к изменению климата.