Экмановский пограничный слой

Экмановский пограничный слой — это нижняя часть атмосферы, где горизонтальные движения воздуха существенно модифицируются вязкостью и силой Кориолиса. В этом слое происходит перераспределение импульса между поверхностью Земли и вышележащими слоями воздуха. Структура и динамика экмановского слоя определяются решением уравнений движения с учётом вязких сил и вращения Земли.

Для вывода модели Экмана рассмотрим уравнение движения для стационарного и горизонтально однородного потока:

$$ - fv = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} + \nu \frac{d^2 u}{dz^2} $$

$$ fu = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} + \nu \frac{d^2 v}{dz^2} $$

где:

  • u, v — горизонтальные компоненты скорости,
  • f — параметр Кориолиса,
  • ν — кинематическая вязкость (или турбулентная вязкость в приближении турбулентного переноса),
  • ρ — плотность воздуха,
  • z — вертикальная координата.

Предполагается, что вертикальная компонента скорости w = 0, а горизонтальный градиент давления постоянен по высоте. Таким образом, модель применима к условиям слабой конвекции и хорошо подходит для описания ветра над морем, где турбулентность в основном механическая, а подстилающая поверхность — однородна.

Аналитическое решение уравнений Экмана

Для получения аналитического решения рассматривается линейная модель с постоянной вязкостью. Вводится комплексная переменная:

U(z) = u(z) + iv(z)

Тогда уравнение принимает вид:

$$ i f U = -\frac{1}{\rho} \left( \frac{\partial p}{\partial x} + i \frac{\partial p}{\partial y} \right) + \nu \frac{d^2 U}{dz^2} $$

Решением этого уравнения будет функция:

U(z) = Ug(1 − e−αz(cos αz + isin αz))

где:

  • Ug — геострофическая скорость,
  • $\alpha = \sqrt{\frac{f}{2\nu}}$ — параметр, определяющий толщину экмановского слоя.

Из этого решения следует, что компоненты скорости u(z), v(z) изменяются с высотой по закону, включающему как экспоненциальный спад, так и вращение направления потока. Это приводит к формированию характерной экмановской спирали — траектории ветра, вращающейся по высоте.

Экмановская спираль

Экмановская спираль — это графическое представление изменения направления и модуля скорости ветра с высотой в экмановском слое. У поверхности поток направлен под углом примерно 45° к направлению геострофического ветра. По мере удаления от поверхности скорость постепенно приближается к геострофической, а направление выравнивается.

Главные особенности спирали:

  • Поворот вектора ветра с высотой по часовой стрелке в северном полушарии и против часовой — в южном.
  • Максимальная степень поворота и изменение модуля наблюдаются вблизи поверхности.
  • Слой, в пределах которого вектор скорости отклоняется от геострофического, называется толщиной экмановского слоя.

Толщина экмановского слоя

Экспоненциальный характер затухания решения позволяет ввести характеристику толщины экмановского слоя:

$$ \delta_E = \sqrt{\frac{2\nu}{f}} $$

где:

  • δE — характерная толщина экмановского слоя.

На практике используется не молекулярная, а турбулентная вязкость, которая на порядки выше молекулярной. Поэтому реальный экмановский слой в атмосфере имеет толщину порядка 500–1500 м, в зависимости от условий турбулентности, времени суток, шероховатости поверхности и температуры.

Экмановский транспорт

Интегрируя горизонтальные компоненты скорости по высоте, получаем горизонтальный массовый или объемный транспорт:

M⃗ = ∫0∞ρV⃗(z) dz

Результирующий вектор массы направлен перпендикулярно градиенту давления и, соответственно, перпендикулярно геострофическому ветру. Это один из важнейших результатов модели Экмана: в северном полушарии экмановский транспорт происходит влево от направления ветра, в южном — вправо.

Эффект имеет важнейшее значение в океанографии: поверхностные ветры вызывают движение воды в экмановском слое, что приводит к апвеллингу или даунвеллингу в зависимости от конфигурации береговой линии и направления ветра.

Реальные условия и турбулентность

Модель Экмана с постоянной вязкостью — это идеализация. В реальности вязкость изменяется по высоте, турбулентность неравномерна, и атмосферные условия изменчивы. Влияние поверхности (влажность, шероховатость, растительность, температура) также нарушает строгую структуру спирали.

Тем не менее, модель остается фундаментальной для понимания:

  • Формирования ветра у поверхности.
  • Передачи импульса от ветра к подстилающей поверхности.
  • Развития турбулентных потоков в пограничном слое.

Для учета реальных условий применяются более сложные модели с переменной вязкостью, параметризацией турбулентных потоков и численным решением уравнений Навье–Стокса в приближении гидростатического или мезомасштабного баланса.

Роль в общей циркуляции атмосферы

Экмановский пограничный слой играет ключевую роль в динамике общей циркуляции атмосферы. Именно через него реализуется:

  • Торможение ветра о поверхность, что приводит к диссипации кинетической энергии.
  • Обратная связь между атмосферой и подстилающей поверхностью, включая океан и сушу.
  • Генерация вертикальных движений за счёт конвергенции и дивергенции экмановского транспорта.

Особенно важным является то, что сходимость потока в экмановском слое может вызывать восходящие движения, способствующие облакообразованию и развитию циклонической активности.

Таким образом, экмановский слой — это не только область изменения направления ветра, но и важнейшая часть атмосферы, определяющая её взаимодействие с поверхностью и участие в крупных динамических процессах.

Оглавление