В физике атмосферы при анализе вертикальной структуры используется понятие геопотенциала, которое является аналогом потенциальной энергии единицы массы в гравитационном поле Земли. Геопотенциал Φ на данной высоте определяется как работа, которую необходимо совершить против силы тяжести для подъёма единичной массы из уровня моря до этой высоты:
Φ(z) = ∫0zg(z′) dz′
где
Ускорение свободного падения уменьшается с высотой. На первом приближении его изменение может быть описано зависимостью:
$$ g(z) = g_0 \left( \frac{R}{R + z} \right)^2 $$
где
Однако на высотах, характерных для тропосферы и нижней стратосферы, изменение g незначительно, и часто используют приближение:
Φ(z) ≈ g0z
что упрощает расчёты, особенно при анализе вертикального профиля атмосферных величин.
Для упрощения термодинамических и гидростатических уравнений вводится понятие геопотенциальной высоты Z, которая определяется по формуле:
$$ Z = \frac{1}{g_0} \int_0^z g(z') \, dz' = \frac{\Phi(z)}{g_0} $$
Таким образом, геопотенциальная высота — это масштабированное значение геопотенциала, измеряемое в метрах. Она совпадает с геометрической высотой только в случае постоянного ускорения свободного падения. В реальности, поскольку g убывает с высотой, геопотенциальная высота несколько меньше геометрической. Однако для практических задач, в пределах тропосферы и нижней стратосферы, это различие невелико.
Использование геопотенциальной высоты позволяет упростить уравнения гидростатического равновесия и уравнения состояния атмосферы. Рассмотрим уравнение гидростатического равновесия:
$$ \frac{dp}{dz} = -\rho g(z) $$
Умножив обе части на $\frac{dz}{dZ} = \frac{g_0}{g(z)}$, получим:
$$ \frac{dp}{dZ} = -\rho g_0 $$
Таким образом, при переходе от геометрической высоты к геопотенциальной высоте гравитационная постоянная становится постоянной величиной, что значительно упрощает интегрирование и анализ уравнений.
Аналогично, при анализе вертикального распределения температуры и давления, геопотенциальная высота применяется в барометрических формулах и в определении шкал высот.
В модели изотермической атмосферы геопотенциальная высота используется для определения масштабной высоты:
$$ Z = H \ln \left( \frac{p_0}{p} \right) $$
где
Данная формула лежит в основе перевода барометрического давления в геопотенциальную высоту, используемого в синоптической метеорологии и радиозондовых наблюдениях.
Геопотенциал связан с потенциальной энергией единицы массы воздуха. Вследствие этого, разность геопотенциала между двумя уровнями Φ2 − Φ1 численно равна работе, необходимой для подъема единицы массы с одного уровня на другой:
ΔΦ = Φ(z2) − Φ(z1) = ∫z1z2g(z) dz
Это определение важно при анализе механической энергии в атмосфере, в частности — кинетической энергии движения масс воздуха, а также при расчетах потенциальной энергии вертикальных перемещений в условиях устойчивости или неустойчивости стратификации.
На изобарических картах погоды (например, 500 гПа, 700 гПа и т. д.) изолинии отображают не высоту в метрах, а геопотенциальную высоту данного изобарического уровня. Это важно, так как именно геопотенциальная высота отражает реальное энергетическое положение воздушных масс в гравитационном поле Земли.
Изменения геопотенциальной высоты на фиксированном уровне давления свидетельствуют о температурных и барических аномалиях:
Таким образом, карты геопотенциальных высот являются важнейшими инструментами для анализа крупномасштабных атмосферных процессов.
Во всех современных численных моделях атмосферы (например, в глобальных климатических моделях или моделях прогноза погоды) геопотенциал и его производные используются в качестве основных переменных. Это объясняется тем, что геопотенциал определяет положение воздушной массы в потенциальном поле и влияет на формирование градиентов давления и барической циркуляции.
Одна из наиболее распространённых переменных в численных моделях — это геопотенциал на изобарических уровнях, который рассчитывается по данным высотомеров, радиозондов и спутниковых наблюдений.
При точных гравиметрических измерениях учитывается вариация геопотенциала с широтой и высотой, поскольку форма Земли — не идеальная сфера, а геоид. На экваторе ускорение свободного падения меньше, чем на полюсах. Соответственно, для точных расчётов геопотенциальной высоты необходимо учитывать геоидальные поправки:
g(φ, z) = g0(1 + αsin2φ − βz)
где
Эти поправки особенно актуальны для баллистических и аэрологических измерений, при разработке стандартной атмосферы и при калибровке высотомеров.
В термодинамике атмосферы геопотенциал используется при описании стратификации воздуха. Градиент геопотенциальной высоты по температуре определяет устойчивость атмосферы:
$$ \frac{dZ}{dT} = \frac{R}{p} \frac{dp}{dT} $$
Изменение геопотенциальной высоты с температурой является индикатором стратификационной устойчивости или неустойчивости и используется при анализе условий возникновения конвекции, образования облаков и осадков.
Геопотенциал — универсальное физическое понятие, выходящее за рамки метеорологии. Он играет ключевую роль в геодезии, океанографии, гравиметрии, орбитальной механике и других науках, где необходимо учитывать влияние гравитационного поля Земли на движение масс.
В атмосферной физике геопотенциал — фундаментальная величина, без которой невозможно описание вертикального профиля атмосферы, барической структуры и энергетики воздушных масс.